1、標準文檔計算數值方法實驗報告學院：軟件學院專業：軟件工程班級：軟件 1012 班學號： 2010004719 姓名：喬婧峰計算數值方法實驗報告2 太原理工大學學生實驗報告學院名稱軟件學院專業班級軟件 1012 班學號2010004719 學生姓名喬婧峰實驗日期20124 成績課程名稱數值計算方法實驗題目實驗一二分法一、課題名稱方程求根：熟悉使用、迭代法、牛頓法、割線法等方法對給定的方程進行根的求解。選擇上述方法中的兩種方法求方程：二分法 f(x)=x3+4x2-10=0 在1,2 內的一個實根， 且要求滿足精度 |x*-xn|0.5 10-5 迭代法：用迭代公式x=f(x) 進行迭代計算，直到

2、滿足|x*-xn|0.5 10-5為止 。割線法： x=x-f(x)/g(x),其中 f(x) 為給定的函數， g(x) 為給定函數的導數，直到滿足|x*-xn|0.5 10-5為止 。二、目的和意義（1）了解非線性方程求根的常見方法，如二分法、牛頓法、割線法。（2）加深對方程求根方法的認識，掌握算法。（3）會進行誤差分析，并能對不同方法進行比較。三、計算公式f(x)在區間（ x，y）上連續先找到 a、b 屬于區間（ x， y） ，使 f(a)，f(b) 異號，說明在區間(a,b) 內一定有零點，然后求f(a+b)/2, 現在假設f(a)0,ab 如果 f(a+b)/2=0，該點就是零點，如果

3、 f(a+b)/2a，從開始繼續使用中點函數值判斷。如果 f(a+b)/20，則在區間 (a,(a+b)/2)內有零點， (a+b)/2a; float t, x; x=a; do x=sqrt(10-x*x*x)/4); t=a; a=x; while (fabs(a-t)0.5*1e-5); printf(x=%f ,a); system(pause ); 割線法 :#includestdafx.h #include stdio.h #include math.h #include iostream usingnamespace std; float main() float c,a=1.

4、0,b=2.0; /cinab; while (1) c=b-(b*b*b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a); if (fabs(b-c)0.5*0.000001) break ; b=c; 計算數值方法實驗報告4 coutc; 六、結果討論和分析割線法 :迭代法 : 分析：使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，不同的方法速度不同。實驗地點zsa401 指導教師李志計算數值方法實驗報告5 學院名稱軟件學院專業班級軟件 1012 班學號2010004719 學生姓名喬婧峰實驗日期2012.4 成績課程名稱數值計算方法實驗題目實驗二線性方程

5、組的直接解法一、課題名稱線性方程組的直接解法合理利用 gauss消元法、 lu分解法、追趕法求解下列方程組：13814142210321321xxx2178.4617.5911212592.1121130.6291.51314.593.04321xxxx3772201161263841027851244321xxxx55572112112112121nnxxxx（n=5,10,100 ）二、目的和意義（1）了解線性方程組常見的直接解法，如guass消元法、 lu分解法、追趕法。（2）加深對線性方程組求解方法的認識，掌握算法。（3）會進行誤差分析，并能對不同方法進行比較。三、計算公式高斯分解法：

6、將原方程組化為三角形方陣的方程組：lik=aik/akk aij= aij- lik* akj k=1,2, ,n-1 i=k+1,k+2, ,n j=k+1,k+2, ,n+1 計算數值方法實驗報告6 由回代過程求得原方程組的解： xn= ann+1/ ann xk=( akn+1-akj xj)/ akk (k=n-1,n-2, ,2,1) lu 分解法：將系數矩陣 a轉化為 a=l*u, l 為單位下三角矩陣， u為普通上三角矩陣，然后通過解方程組 l*y=b,u*x=y,來求解 x. 追趕法 : 用來求對角方程組；將系數矩陣a轉化為 a=l*u, l 為普通下 n-1 對角矩陣， u為

7、單位上 n-1 對角矩陣，然后通過解方程組l*y=b,u*x=y,來求解 x. 四、主要儀器設備vc2008,hp五、結構程序設計gauss消元法：#includestdafx.h #include stdio.h #include iostream usingnamespace std; float main() float a34=1,2,3,14,0,1,2,8,2,4,1,13; float x3; float sum=0; int k,i,j; for (k=0;k2;k+) for (i=k+1;i3;i+) for (j=k+1;j4;j+) aij=aij-aik/akk*ak

8、j; for (i=0;i3;i+) for (j=0;j4;j+) printf(a%d%d=%f,i,j,aij); cout=0;k-) 計算數值方法實驗報告7 sum=0; for (j=k+1;j3;j+) sum+=akj*xj; xk=(ak3-sum)/akk; for (i=0;i3;i+) printf (x%d=%f,i+1,xi); lu分解法：#includestdafx.h#include #include#define l 30 double a l l , b l , l l l , u l l , x l , y l ; int main() int n, i

9、, j, k, r; scanf( %d, &n ); for ( i = 1; i = n; +i ) for ( j = 1; j = n; +j ) scanf( %lf , &a i j ); for ( i = 1; i = n; +i ) scanf( %lf , &b i ); for ( i = 1; i = n; +i ) for ( j = 1; j = n; +j ) l i j =0; u i j = 0.0; for ( k = 1; k = n; +k ) for ( j = k; j = n; +j ) u k j = a k j ; fo

10、r ( r = 1; r k; +r ) u k j -= l k r * u r j ; 計算數值方法實驗報告8 for ( i = k + 1; i = n; +i ) l i k = a i k ; for ( r = 1; r k; +r ) l i k -= l i r * u r k ; l i k /= u k k ; l k k = 1.0; for ( i = 1; i = n; +i ) y i = b i ; for ( j = 1; j 0; -i ) x i = y i ; for ( j = i + 1; j = n; +j ) x i -= u i j * x j

11、 ; x i /= u i i ; for ( i = 1; i = n; +i ) printf( %0.2lfn, x i ); return 0; 追趕法：#includestdafx.h #includestdio.h void main() file *f; double a15,b15,c15,d15; double t; int i,n; f=fopen(zgf.txt, r ); fscanf(f,%d,&n); fscanf(f,%lf%lf%lf,&b1,&c1,&d1); for (i=2;i=n-1;i+) fscanf(f,%lf%lf

12、%lf%lf,&ai,&bi,&ci,&di); 計算數值方法實驗報告9 fscanf(f,%lf%lf%lf,&an,&bn,&dn); fclose(f); c1=c1/b1; d1=d1/b1; for(i=2;i=1;i-) di=di-ci*di+1; printf(n*n); for (i=1;i=n;i+) printf(d%2d=%lfn,i,di); zgf.txt文件中的內容是：5 2 1 -7 1 2 1 -5 1 2 1 -5 1 2 1 -5 1 2 -5 六、結果討論和分析gauss消元法：計算數值方法實驗報告

13、10 lu分解法：追趕法：分析從消元過程可以看出，對于n 階線性方程組，只要各步主元素不為零，經過n-1 步消元，就可以得到一個等價的系數矩陣為上三角形陣的方程組，然后再利用回代過程可求得原方程組的解. 消元過程相當于分解 a 為單位下三角陣 l 與上三角陣 u的乘積，解方程組ly=b 回代過程就是解方程組ux=y。其中的 l 為 n 階單位下三角陣、 u為上三角陣 . 在 a 的 lu 分解中 , l 取下三角陣 , u 取單位上三角陣 , 這樣求解方程組ax=d 的方法稱為追趕法 . 實驗地點zsa401 指導教師李志計算數值方法實驗報告11 學院名稱軟件學院專業班級軟件 1012 學號2

14、010004719 學生姓名喬婧峰實驗日期20114 成績課程名稱數值計算方法實驗題目實驗三 線性方程組的迭代解法一、課題名稱線性方程組的迭代解法使用雅可比迭代法或高斯 - 賽德爾迭代法對下列方程組進行求解。二、目的和意義學習使用雅可比迭代法或高斯- 賽德爾迭代法三、計算公式雅克比迭代法：設線性方程組ax=b 的系數矩陣 a可逆且主對角元素a11,a22, ,ann均不為零，令d=diag(a11,a22, ,ann) 并將 a分解成a=(a-d)+d 從而線性方程組可寫成dx=(d-a) x+b則有迭代公式x(k+1)=b1x(k)+f1其中，b1=i-d-1a,f1=d-1b。四、主要儀器

15、設備vc2008,hp2.453.82102.7210321321321xxxxxxxxx計算數值方法實驗報告12 五、結構程序設計高斯 - 賽德爾迭代法：#includestdafx.h #include #include void main() float a33=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b3=7.2,8.3,4.2; float x3=0,0,0,sum1,sum2; int i,j,k,n=3; for (k=0;k10;k+) for (i=0;in;i+) sum1=0; sum2=0; for (j=0;ji;j+) sum1=sum1+aij*xj;

16、 for (j=i+1;j3;j+) sum2=sum2+aij*xj; xi=(bi-sum1-sum2)/aii; for (i=0;in;i+) printf(x%d=%f,i+1,xi); printf(n ); 雅克比迭代：#includestdafx.h #include #include void main() float a33=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b3=7.2,8.3,4.2; float x3=0,0,0,sum1; int i,j,k,n=3; for (k=0;k10;k+) for (i=0;i3;i+) 計算數值方法實驗報告13 su

17、m1=0; for (j=0;jn;j+) if (i=j) continue ; sum1=sum1+aij*xj; xi=(bi-sum1)/aii; for (i=0;in;i+) printf(x%d=%f,i+1,xi); printf(n ); 六、實驗結果與分析：高斯 -賽德爾迭代法：雅克比迭代：計算數值方法實驗報告14 分析：使用高斯 - 賽德爾和雅克比迭代都可以求出方程組的解，但是利用高斯- 賽德爾迭代法所需的迭代次數比雅克比迭代少，能夠更早的達到精度要求。實驗地點zsa401 指導教師李志計算數值方法實驗報告15 學院名稱軟件學院專業班級軟件 1012 班學號2010004

18、719 學生姓名喬婧峰實驗日期20114 成績課程名稱數值計算方法實驗題目實驗四 最小二乘法擬合多項式一、課題名稱（1）了解矩陣特征值與特征向量問題解法，掌握冪法。（2）加深對矩陣特征值與特征向量問題求解方法的認識，掌握算法。（3）會進行誤差分析。二、目的和意義學習使用最小二乘法擬合多項式三、計算公式冪法：由已知的非零向量x0 和矩陣 a的乘冪構造向量序列 xn 以計算矩陣a的按模最大特征值及其特征向量的方法，稱為冪法。迭代公式：1max(),1, 2,.kkkkkkkyaxmykyxm結果可取111kkkmyx或四、主要儀器設備vc2008,hp五、結構程序設計計算數值方法實驗報告16 五、

19、結果討論和分析分析：冪法是一種求任意矩陣a 的按模最大特征值及其對應特征向量的迭代算法。該方法的最大優點是計算簡單，容易在計算機上實現，對稀疏矩陣較為適合，但有時收斂速度很慢。計算數值方法實驗報告17 實驗地點綜合樓六層606 室指導教師王崢學院名稱計算機科學與技術專業班級計算機學號1111111111 學生姓名某某實驗日期2011-6-20 成績課程名稱數值計算方法實驗題目實驗五 代數插值一、課題名稱使用拉格朗日插值法或牛頓插值法求解：已知f(x) 在 6 個點的函數值如下表所示，運用插值方法，求 f(0.596)的近似值。x 0.40 0.55 0.65 0.80 0.90 1.05 f(

20、x) 0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25386 二、目的和意義學習使用拉格朗日插值法或牛頓插值法求解三、計算公式設函數在區間 a,b 上 n+1 互異節點x0,x1, ,xn上的函數值分別為y0,y1, ,yn,求 n次插值多項式pn(x), 滿足條件pn(xj)=yj, j=0,1,n 令ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+ +ynln(x)= yili(x) 其中l0(x),l1(x), , ln(x)為以x0,x1, ,xn為節點的 n 次插值基函數，則 ln(x) 是一次數不超過 n 的多項式，且滿足ln(xj)=yj, l

21、=0,1,n 再由插值多項式的唯一性，得pn(x) ln(x)計算數值方法實驗報告18 四、結構程序設計#include #include #include typedef struct data float x; float y; data; /變量 x 和函數值 y 的結構data d20; /最多二十組數據float f(int s,int t) /牛頓插值法，用以返回插商 if(t=s+1) return (dt.y-ds.y)/(dt.x-ds.x); else return (f(s+1,t)-f(s,t-1)/(dt.x-ds.x); float newton(float x,i

22、nt count) int n; while(1) coutn; if(n=count-1)/ 插值次數不得大于count 1 次 break; else system(cls); float t=1.0; float y=d0.y; float yt=0.0; for(int j=1;j=n;j+) 計算數值方法實驗報告19 t=(x-dj-1.x)*t; yt=f(0,j)*t; y=y+yt; return y; float lagrange(float x,int count) float y=0.0; for(int k=0;kcount;k+)/這兒默認為 count 1 次插值

23、float p=1.0;/初始化 p for(int j=0;jcount;j+) /計算 p的值 if(k=j)continue;/判定是否為同一個數 p=p*(x-dj.x)/(dk.x-dj.x); y=y+p*dk.y;/求和 return y;/返回 y 的值 void main() float x,y; int count; while(1) coutcount; if(count=20) break;/檢查輸入的是否合法 system(cls); / 獲得各組數據 for(int i=0;icount;i+) cout請輸入第 i+1di.x; cout請輸入第 i+1di.y;

24、 system(cls); 計算數值方法實驗報告20 coutx; while(1) int choice=3; cout請您選擇使用哪種插值法計算：endl; cout (0):退出endl; cout (1):lagrangeendl; cout (2):newtonendl; coutchoice;/取得用戶的選擇項 if(choice=2) cout你選擇了牛頓插值計算方法，其結果為：; y=newton(x,count);break;/調用相應的處理函數 if(choice=1) cout你選擇了拉格朗日插值計算方法，其結果為：; y=lagrange(x,count);break;

25、/調用相應的處理函數 if(choice=0) break; system(cls); cout輸入錯誤 !endl; coutx , yendl;/輸出最終結果 五、結果討論和分析分析：拉格朗日插值的優點是插值多項式特別容易建立，缺點是增加節點是原有多項式不能利用，必須重新建立，即所有基函數都要重新計算，這就造成計算量的浪費。計算數值方法實驗報告21 實驗地點綜合樓六層606 室指導教師王崢學院名稱計算機科學與技術專業班級計算機學號1111111111 學生姓名某某實驗日期2011-6-20 成績課程名稱數值計算方法實驗題目實驗六 最小二乘法擬合多項式一、課題名稱給定數據點（ xi , yi

26、） ，用最小二乘法擬合數據的多項式，并求平方誤差。xi0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 yi1 1.75 1.96 2.19 2.44 2.71 3.00 二、目的和意義1熟練運用已學計算方法求解方程組2加深對計算方法技巧，選擇正確的計算方法來求解各種方程組3培養使用電子計算機進行科學計算和解決問題的能力三、計算公式建立正規方程組：（xij+k）ak=xijyi ,j=0,1,n 平方誤差：i=（akxik-yi）2 四、結構程序設計#include #include #define n 15 double power(double &a,int n) double b=1; for(int i=0;in;i+) b*=a; 計算數值方法實驗報告22 return b; void gauss(); double xn,yn,sumxn,sumyn,ann,bn,lnn,xn; void main() ofstream outdata; ifstream indata; double s; int i,j,k,n,index; coutn; coutendl; cout 請輸入 x和 y:endl; /輸入給定數據for(i=0;in;i+) coutxixi; sumx1+=xi; co