1、第六章第 3 講a 級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1(2016 年宜昌模擬 )等比數(shù)列 an 中 a13，a424，則 a3a4a5() a33 b72 c84 d189 【答案】 c【解析】 由已知，得q3a4a18，解得q2，則有a3a4a5a1(q2q3q4)3 (48 16)84. 2已知 x， y，zr，若 1，x，y，z， 3 成等比數(shù)列，則xyz 的值為 () a 3 b 3 c 3 3 d 33 【答案】 c【解析】 由等比中項(xiàng)知y23， y 3.又 y 與 1， 3 符號(hào)相同， y3.又 y2 xz， xyzy3 33. 3在等比數(shù)列 an中，如果a1a418，a2 a312，那么這個(gè)數(shù)列的公

2、比為() a2 b12c2 或12d 2 或12【 答 案 】 c【 解 析 】 設(shè) 數(shù) 列 an 的 公 比 為q ， 由a1a4a2a3a11q3a1qq21q3qq21q 1qq2q 1q1qq2q1812，得 q 2 或 q12.故選 c4(2016 年湘潭模擬 )已知等比數(shù)列 an的公比為正數(shù)，且a2 a69a4，a21，則 a1的值為 () a3 b 3 c13d13【答案】 d【解析】 設(shè)數(shù)列 an的公比為q(q0)，由 a2 a69a4，得 a2 a2q49a2q2，又 a21，解得 q29，所以 q3 或 q 3(舍 )所以 a1a2q13.故選 d5設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列

3、an，sn為前 n 項(xiàng)和，且s1010，s3070，那么 s40等于() a150b 200 c150 或 200d400 或 50 【答案】 a【解析】 依題意，數(shù)列s10，s20s10， s30s20， s40s30成等比數(shù)列，因此有 (s20s10)2s10(s30s20)， 即 (s2010)210(70s20)， 故 s20 20 或 s2030.又 s20 0，因此 s2030，s20s10 20，s30s2040，故 s40s30 80.s40 150.故選 a6已知 sn是等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，若存在mn*，滿足s2msm9，a2mam5m1m 1，則數(shù)列 an的公比

4、為 () a 2 b2 c 3 d3 【答案】 b【解析】 設(shè)公比為 q，若 q1，則s2msm2，與題中條件矛盾，故q1.s2msma11q2m1qa11qm1q qm1 9， qm8.a2mama1q2m1a1qm1qm85m 1m1.解得 m3. q38，即 q2. 7(2016 年銀川一模 )等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 s1，s3，s2成等差數(shù)列，則an的公比 q 等于 _【答案】12【解析】 s1， s3， s2成等差數(shù)列， a1a1a1q2(a1a1qa1q2) a1 0，q0，解得 q12. 8(2016 年甘肅診斷 )已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和

5、為 sn，若 s43s2，a32，則 a7_. 【答案】 8【解析】 設(shè)等比數(shù)列 an的首項(xiàng)為a1，公比為 q，顯然 q1 且 q0，因?yàn)閟43s2，所以a11q41q3a11 q21q，解得 q22.因?yàn)?a32，所以 a7 a3q4222 8. 9(2015 年四川 )設(shè)數(shù)列 an( n1,2,3， )的前 n 項(xiàng)和 sn滿足 sn2ana1，且 a1，a21，a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列1an的前 n 項(xiàng)和為 tn，求 tn. 【解析】 (1)由已知 sn2ana1，有 ansnsn12an2an1(n2)，即 an2an1(n2)，從而 a22a1，a32a

6、24a1. 又因?yàn)?a1，a2 1，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)，所以 a14a12(2a1 1)，解得 a12. 所以數(shù)列 an是首項(xiàng)為2，公比為2 的等比數(shù)列，故 an2n. (2)由(1)得1an12n，所以 tn1212212n12112n112112n. 10已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 sn4an3(nn*)(1)求證：數(shù)列 an 是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列 bn滿足 bn1anbn(nn*)，且 b1 2，求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式【解析】 (1)證明：依題意sn4an3(n n*)，n1 時(shí)， a1 4a13，解得 a11. 因?yàn)?sn4an3，則 sn14a

7、n13(n2)，所以當(dāng) n2 時(shí)， ansnsn14an4an1，整理得 an43an1. 又 a110，所以 an 是首項(xiàng)為1，公比為43的等比數(shù)列(2)由(1)知 an43n1，由 bn1anbn(n n*)，得 bn1bn43n1. 可得 bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)2143n1143343n1 1(n2)當(dāng) n1 時(shí)也滿足，所以數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式為bn343n11(n n*)b 級(jí)能力提升 11(2017 年西寧復(fù)習(xí)檢測(cè))已知數(shù)列 an 是首項(xiàng) a14 的等比數(shù)列，且4a1，a5， 2a3成等差數(shù)列，則其公比q 等于 () a 1 b1 c1 或 1 d2 【答案】

8、 c【解析】 4a1，a5， 2a3成等差數(shù)列， 2a54a12a3，即 2a1q44a12a1q2.又 a14，則有 q4q220，解得 q2 1， q 1，故選 c12(2016 年臨沂模擬 )數(shù)列 an 中，已知對(duì)任意nn*，a1a2a3 an3n1，則 a21a22a23 a2n等于 () a(3n1)2b12(9n1) c9n1 d14(3n1) 【答案】 b【解析】 a1a2 an3n1，n n*，n2 時(shí)， a1a2an13n1 1，當(dāng) n2 時(shí)， an3n 3n12 3n1.又 n1 時(shí)， a1 2 適合上式， an2 3n1.故數(shù)列 a2n是首項(xiàng)為4，公比為9 的等比數(shù)列因此

9、a21a22 a2n4 19n1912(9n1)13在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若 a3a4a53，則 sin(log3a1log3a2 log3a7)的值為 () a12b32c1 d32【答案】 b【解析】 因?yàn)?a3a4a53a34，所以 a433. log3a1 log3a2 log3a7 log3(a1a2a7) log3a74 7log33373， 所以sin(log3a1log3a2 log3a7)32. 14設(shè)an是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，ai是鄰邊長(zhǎng)為ai，ai1的矩形的面積 (i1,2，)，則 an為等比數(shù)列的充要條件是() aan是等比數(shù)列ba1， a3， a2n1，或

10、a2，a4， a2n，是等比數(shù)列ca1， a3， a2n1，和 a2，a4， a2n，均是等比數(shù)列da1， a3， a2n1，和 a2，a4， a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同【答案】 d【解析】 aiaiai1，若 an為等比數(shù)列，則an1anan1an2anan1an2an為常數(shù)，即a2a1a3a1，a3a2a4a2，. a1，a3，a5， ，a2n1， 和 a2，a4，a2n， 成等比數(shù)列，且公比相等 反之，若奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，且公比相等， 設(shè)為 q，則an1anan 2anq，從而 an 為等比數(shù)列15在等比數(shù)列an中，公比q 2，前 99 項(xiàng)的和s9930，則 a3a6a

11、9 a99_. 【答案】1207【解析】 s9930，即 a1(2991)30.又?jǐn)?shù)列 a3，a6， a9，a99也成等比數(shù)列且公比為8， a3a6a9a994a11833184a12991747301207. 16(2016 年沈陽(yáng)質(zhì)檢 )數(shù)列 an是等比數(shù)列，若a2 2，a514，則 a1a2a2a3 anan1_. 【答案】323(14n)【解析】 由題意得q3a5a218? q12， ana2 qn212n3. anan112n312n2122n5814n1. 數(shù)列anan1 是以 8 為首項(xiàng)，14為公比的等比數(shù)列 a1a2a2a3 anan18 114n114323(14n)17已知

12、數(shù)列 an中， a11，an an112n，記 t2n為an的前 2n 項(xiàng)的和， bna2na2n1，nn*. (1)判斷數(shù)列 bn 是否為等比數(shù)列，并求出bn；(2)求 t2n. 【解析】 (1) an an112n， an1 an212n1. an2an12，即 an212an. bna2na2n1，bn1bna2n2a2n1a2n a2n112a2n12a2n1a2na2n112. a11，a1 a212， a212? b1a1a232. bn是首項(xiàng)為32，公比為12的等比數(shù)列 bn3212n132n. (2)設(shè) bn的前 n 項(xiàng)和為 sn，則由題意得t2nsn32112n112 332n. 18已知在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12，點(diǎn) an(an，an1)在雙曲線y2x21 上，數(shù)列 bn中，點(diǎn) (bn，tn)在直線 y12x1 上，其中tn是數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列 bn 是等比數(shù)列【解析】 (1)由已知點(diǎn) an在 y2x21