1、第二章第 8 講a 級基礎達標 1已知函數f(x)3x3x8，用二分法求方程3x 3x80 在 x (1,3)內近似解的過程中，取區間中點x02，那么下一個有根區間為() a(1,2) b(2,3) c(1,2) 或(2,3)都可以d不能確定【答案】 a 【解析】 因為 f(1) 20，f(3)280，所以 f(1) f(2)0.所以下一個有根區間為 (1,2)2設 f(x)x3bxc 是1,1上的增函數，且f 12 f120，則方程 f(x)0 在1,1上() a可能有3 個實數根b可能有2 個實數根c有唯一的實數根d沒有實數根【答案】 c 【解析】由 f(x)在1,1上是增函數， 且 f

2、12 f120)的解的個數是 () a1 b2 c3 d4 【答案】 b 【解析】 (數形結合法 )a0，a211. 而 y|x22x|的圖象如圖， y|x22x|的圖象與ya21 的圖象總有兩個交點4 已知三個函數f(x)2xx， g(x)x2， h(x)log2x x 的零點依次為a， b， c， 則 () aabcbacb cbacdcab【答案】 b 【解析】 由于 f( 1)121120，且 f(x)為 r 內的遞增函數故 f(x)2xx 的零點 a(1,0) g(2)0，g(x)的零點 b2. h12 112120，且 h(x)為(0， )內的增函數， h(x)的零點 c12，1

3、.因此 acb. 5(2016 年開封模擬 )偶函數 f(x)滿足 f(x1)f(x1)，且當 x0,1 時， f(x) x1，則關于 x 的方程 f(x)lg(x1)在 x0,9上解的個數是() a7 b8 c9 d10 【答案】 c 【解析】 依題意，得f(x2)f(x)，所以函數f(x)是以 2 為周期的函數在平面直角坐標系中畫出函數yf(x)的圖象與 ylg( x1)的圖象 (如圖所示 )，觀察圖象可知， 這兩個函數的圖象在區間 0,9上的公共點共有9 個，因此，當x0,9 時，方程 f(x)lg(x1)的解的個數是 9. 6用二分法研究函數f(x)x33x 1 的零點時，第一次經計算

4、f(0)0 可得其中一個零點x0_，第二次應計算_【答案】 (0,0.5)f(0.25) 【解析】 f(x)x33x1 是 r 內的連續函數，且f(0)0，f(x)在 x (0,0.5)內存在零點，且第二次驗證時需驗證f(0.25)的符號7已知關于x 的方程 x2mx60 的一個根比2 大，另一個根比2 小，則實數m 的取值范圍是 _【答案】 (， 1) 【解析】 設函數 f(x) x2mx6，則根據條件有f(2)0，即 42m60，解得 m1. 8已知函數f(x)x3x2x214.證明：存在x0 0，12，使 f(x0) x0. 【證明】 令 g(x) f(x)x. g(0)14，g12f1

5、21218， g(0)g120. 又函數 g(x)在 0，12上連續，存在 x0 0，12，使 g(x0)0，即 f(x0) x0. 9(2016 年鄭州模擬 )已知 y f(x)是定義域為r 的奇函數，當x0， )時， f(x)x22x. (1)寫出函數yf(x)的解析式；(2)若關于 x 的方程 f(x)a 恰有 3 個不同的解，求a 的取值范圍【解析】 (1)當 x (，0)時， x (0， )因為 yf(x)是奇函數，所以 f(x) f(x) (x)22(x) x22x. 所以 f(x)x2 2x，x 0 x22x，x0.(2)當 x0， )時， f(x)x22x(x1)2 1，最小值

6、為1；當 x(， 0)時， f(x) x22x1 (x1)2，最大值為1. 所以據此可作出函數yf(x)的圖象 (如圖所示 )根據圖象，若方程f(x)a 恰有 3 個不同的解，則a 的取值范圍是( 1,1)b 級能力提升 10已知函數f(x)e|x|x|，若關于 x 的方程 f(x)k 有兩個不同的實根，則實數k 的取值范圍是 () a(0,1) b(1， ) c(1,0) d(， 1) 【答案】 b 【解析】 方程 f(x)k 化為方程e|x|k|x|，令 ye|x|，yk|x|，如圖， yk|x|表示斜率為 1 或 1 的平行折線系，折線與曲線y e|x|恰好有一個公共點時，有k1，若關于

7、x 的方程 f(x) k 有兩個不同的實根，則實數k 的取值范圍是 (1， )故選 b11(2016 年合肥模擬 )函數 f(x)x2ax1 在區間12，3 內有零點， 則實數 a 的取值范圍是 () a(2， ) b2， ) c 2，52d 2，103【答案】 d 【解析】 當 f12 f(3) 0 時，函數在區間12， 3 內有且僅有一個零點，即54a2(103a)0，解得52a103；當12a20，f 3 0時，函數在區間12，3 內有一個或兩個零點，解得 2 a52；當 a52時，函數的零點為12和 2，符合題意；當a103時，函數的零點為13或3，不符合題意綜上，a 的取值范圍是2，

8、103.故選 d12若函數f(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個零點分別在區間(1,0)和區間 (1,2)內，則 m 的取值范圍是 () a12，14b14，12c14，12d14，12【答案】 c 【解析】 依題意，結合函數f(x)的圖象分析可知m 需滿足m2，f 1 f 0 0，f 1 f 2 0，即m2，m2m 2m1 2m1 0，m2m 2m1 4 m2 2m 2m1 2，函數 g(x)bf(2x)，其中b r.若函數 yf(x)g(x)恰有 4 個零點，則b 的取值范圍是 () a74，b ，74c0，74d74，2【答案】 d 【解析】 由已知條件可得g(x)b2|2x|，x0，

9、bx2，x0，2 b0，解得74 b2；同時要滿足y x22，yb2x2在 x 2 時有兩個不同的解，即x2 5x8b0 有兩個大于 2 的不同實根，令h(x)x25x8b，需h 2 0，h520，8254b0，解得74b2. 綜上所述，滿足條件的b 的取值范圍是74b2.故選 d14已知 0a0 和 k0， 則在同一坐標系下，yf(x) 和yk 的圖象如圖 (1)，可知當0k1 時，函數 yf(x)與 yk 的圖象有兩個交點；若k0，則在同一坐標系下， yf(x)和 yk 的圖象如圖 (2)， 此時函數yf(x)和 yk 的圖象沒有交點 綜上， 0k1. 15已知函數f(x)x2 bxc(b

10、，cr)，且滿足f(1)0. (1)若函數 f(x)有兩個不同的零點，求b 的取值范圍；(2)若對 x1，x2r，且 x1x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)12f(x1)f(x2)有兩個不相等的實根，證明必有一實根屬于(x1，x2)【解析】 (1)由題意知 bc1 0，即 c (1 b)， f(x)x2bx(1b)若 f(x)有兩個零點，則f(x)0 有兩個不相等的實根， b24(1b)(b2)20.b2，即 b 的取值范圍是 b|br 且 b2(2)證明：設g(x)f(x)12f(x1) f(x2) 則 g(x1)12f(x1)f(x2)，g(x2)12f(x1)f(x2)，g(x1) g(x2)14f(x1)f(x2)2. f(x1) f(x2)， g(x1) g(x2)0. g(x)0 必有一根屬于(x1， x2)，即方程 f(x)12f(x1)f(x2)必有一實根屬于(x1，x2)16已知關于x 的二次方程x22mx 2m10. (1)若方程有兩根，其中一根在區間(1,0)內，另一根在區間(1,2)內，求 m 的取值范圍；(2)若方程兩根均在