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1、第二章第 8 講a 級基礎達標 1已知函數(shù)f(x)3x3x8,用二分法求方程3x 3x80 在 x (1,3)內(nèi)近似解的過程中,取區(qū)間中點x02,那么下一個有根區(qū)間為() a(1,2) b(2,3) c(1,2) 或(2,3)都可以d不能確定【答案】 a 【解析】 因為 f(1) 20,f(3)280,所以 f(1) f(2)0.所以下一個有根區(qū)間為 (1,2)2設 f(x)x3bxc 是1,1上的增函數(shù),且f 12 f120,則方程 f(x)0 在1,1上() a可能有3 個實數(shù)根b可能有2 個實數(shù)根c有唯一的實數(shù)根d沒有實數(shù)根【答案】 c 【解析】由 f(x)在1,1上是增函數(shù), 且 f
2、12 f120)的解的個數(shù)是 () a1 b2 c3 d4 【答案】 b 【解析】 (數(shù)形結(jié)合法 )a0,a211. 而 y|x22x|的圖象如圖, y|x22x|的圖象與ya21 的圖象總有兩個交點4 已知三個函數(shù)f(x)2xx, g(x)x2, h(x)log2x x 的零點依次為a, b, c, 則 () aabcbacb cbacdcab【答案】 b 【解析】 由于 f( 1)121120,且 f(x)為 r 內(nèi)的遞增函數(shù)故 f(x)2xx 的零點 a(1,0) g(2)0,g(x)的零點 b2. h12 112120,且 h(x)為(0, )內(nèi)的增函數(shù), h(x)的零點 c12,1
3、.因此 acb. 5(2016 年開封模擬 )偶函數(shù) f(x)滿足 f(x1)f(x1),且當 x0,1 時, f(x) x1,則關(guān)于 x 的方程 f(x)lg(x1)在 x0,9上解的個數(shù)是() a7 b8 c9 d10 【答案】 c 【解析】 依題意,得f(x2)f(x),所以函數(shù)f(x)是以 2 為周期的函數(shù)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)yf(x)的圖象與 ylg( x1)的圖象 (如圖所示 ),觀察圖象可知, 這兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間 0,9上的公共點共有9 個,因此,當x0,9 時,方程 f(x)lg(x1)的解的個數(shù)是 9. 6用二分法研究函數(shù)f(x)x33x 1 的零點時,第一次經(jīng)計算
4、f(0)0 可得其中一個零點x0_,第二次應計算_【答案】 (0,0.5)f(0.25) 【解析】 f(x)x33x1 是 r 內(nèi)的連續(xù)函數(shù),且f(0)0,f(x)在 x (0,0.5)內(nèi)存在零點,且第二次驗證時需驗證f(0.25)的符號7已知關(guān)于x 的方程 x2mx60 的一個根比2 大,另一個根比2 小,則實數(shù)m 的取值范圍是 _【答案】 (, 1) 【解析】 設函數(shù) f(x) x2mx6,則根據(jù)條件有f(2)0,即 42m60,解得 m1. 8已知函數(shù)f(x)x3x2x214.證明:存在x0 0,12,使 f(x0) x0. 【證明】 令 g(x) f(x)x. g(0)14,g12f1
5、21218, g(0)g120. 又函數(shù) g(x)在 0,12上連續(xù),存在 x0 0,12,使 g(x0)0,即 f(x0) x0. 9(2016 年鄭州模擬 )已知 y f(x)是定義域為r 的奇函數(shù),當x0, )時, f(x)x22x. (1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式;(2)若關(guān)于 x 的方程 f(x)a 恰有 3 個不同的解,求a 的取值范圍【解析】 (1)當 x (,0)時, x (0, )因為 yf(x)是奇函數(shù),所以 f(x) f(x) (x)22(x) x22x. 所以 f(x)x2 2x,x 0 x22x,x0.(2)當 x0, )時, f(x)x22x(x1)2 1,最小值
6、為1;當 x(, 0)時, f(x) x22x1 (x1)2,最大值為1. 所以據(jù)此可作出函數(shù)yf(x)的圖象 (如圖所示 )根據(jù)圖象,若方程f(x)a 恰有 3 個不同的解,則a 的取值范圍是( 1,1)b 級能力提升 10已知函數(shù)f(x)e|x|x|,若關(guān)于 x 的方程 f(x)k 有兩個不同的實根,則實數(shù)k 的取值范圍是 () a(0,1) b(1, ) c(1,0) d(, 1) 【答案】 b 【解析】 方程 f(x)k 化為方程e|x|k|x|,令 ye|x|,yk|x|,如圖, yk|x|表示斜率為 1 或 1 的平行折線系,折線與曲線y e|x|恰好有一個公共點時,有k1,若關(guān)于
7、x 的方程 f(x) k 有兩個不同的實根,則實數(shù)k 的取值范圍是 (1, )故選 b11(2016 年合肥模擬 )函數(shù) f(x)x2ax1 在區(qū)間12,3 內(nèi)有零點, 則實數(shù) a 的取值范圍是 () a(2, ) b2, ) c 2,52d 2,103【答案】 d 【解析】 當 f12 f(3) 0 時,函數(shù)在區(qū)間12, 3 內(nèi)有且僅有一個零點,即54a2(103a)0,解得52a103;當12a20,f 3 0時,函數(shù)在區(qū)間12,3 內(nèi)有一個或兩個零點,解得 2 a52;當 a52時,函數(shù)的零點為12和 2,符合題意;當a103時,函數(shù)的零點為13或3,不符合題意綜上,a 的取值范圍是2,
8、103.故選 d12若函數(shù)f(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個零點分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間 (1,2)內(nèi),則 m 的取值范圍是 () a12,14b14,12c14,12d14,12【答案】 c 【解析】 依題意,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知m 需滿足m2,f 1 f 0 0,f 1 f 2 0,即m2,m2m 2m1 2m1 0,m2m 2m1 4 m2 2m 2m1 2,函數(shù) g(x)bf(2x),其中b r.若函數(shù) yf(x)g(x)恰有 4 個零點,則b 的取值范圍是 () a74,b ,74c0,74d74,2【答案】 d 【解析】 由已知條件可得g(x)b2|2x|,x0,
9、bx2,x0,2 b0,解得74 b2;同時要滿足y x22,yb2x2在 x 2 時有兩個不同的解,即x2 5x8b0 有兩個大于 2 的不同實根,令h(x)x25x8b,需h 2 0,h520,8254b0,解得74b2. 綜上所述,滿足條件的b 的取值范圍是74b2.故選 d14已知 0a0 和 k0, 則在同一坐標系下,yf(x) 和yk 的圖象如圖 (1),可知當0k1 時,函數(shù) yf(x)與 yk 的圖象有兩個交點;若k0,則在同一坐標系下, yf(x)和 yk 的圖象如圖 (2), 此時函數(shù)yf(x)和 yk 的圖象沒有交點 綜上, 0k1. 15已知函數(shù)f(x)x2 bxc(b
10、,cr),且滿足f(1)0. (1)若函數(shù) f(x)有兩個不同的零點,求b 的取值范圍;(2)若對 x1,x2r,且 x1x2,f(x1)f(x2),方程f(x)12f(x1)f(x2)有兩個不相等的實根,證明必有一實根屬于(x1,x2)【解析】 (1)由題意知 bc1 0,即 c (1 b), f(x)x2bx(1b)若 f(x)有兩個零點,則f(x)0 有兩個不相等的實根, b24(1b)(b2)20.b2,即 b 的取值范圍是 b|br 且 b2(2)證明:設g(x)f(x)12f(x1) f(x2) 則 g(x1)12f(x1)f(x2),g(x2)12f(x1)f(x2),g(x1) g(x2)14f(x1)f(x2)2. f(x1) f(x2), g(x1) g(x2)0. g(x)0 必有一根屬于(x1, x2),即方程 f(x)12f(x1)f(x2)必有一實根屬于(x1,x2)16已知關(guān)于x 的二次方程x22mx 2m10. (1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求 m 的取值范圍;(2)若方程兩根均在
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