1、2019年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合24260mxxnx xx，則mn= a43xxb42 xxc22xxd23xx2設復數z 滿足=1iz，z 在復平面內對應的點為(x， y)

2、，則a22+11()xyb221(1)xyc22(1)1yxd22( +1)1yx3已知0.20.32log 0.220.2abc，則aabcbacbccabdbca4 古希臘時期， 人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是512（512 0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是512若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為 26cm，則其身高可能是a165cm b175cm c185cm d190cm 5函數 f(x)=2sincosxxxx在, 的圖像大致為ab

3、cd6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6 個爻組成，爻分為陽爻“ ”和陰爻“” ，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3 個陽爻的概率是a516b1132c2132d11167已知非零向量a，b 滿足| 2|ab，且()abb，則 a 與 b的夾角為a6b3c23d568如圖是求112122的程序框圖，圖中空白框中應填入aa=12aba=12aca=112ada=112a9記ns 為等差數列na的前 n 項和已知4505sa，則a25nanb310nanc228nsnnd2122nsnn10已知橢圓c 的焦點為121,01,0ff() ，()，

4、過 f2的直線與c 交于 a，b 兩點若22| 2 |aff b，1| |abbf，則 c 的方程為a2212xyb22132xyc22143xyd22154xy11關于函數( )sin |sin|f xxx有下述四個結論：f(x)是偶函數f(x)在區間（2，）單調遞增f(x)在, 有 4 個零點f(x)的最大值為2 其中所有正確結論的編號是abcd12已知三棱錐p- abc 的四個頂點在球o 的球面上， pa=pb=pc， abc 是邊長為2 的正三角形，e，f分別是 pa，ab 的中點， cef=90，則球o 的體積為a68b64c62d6二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20

5、 分。13曲線23()exyxx在點(0)0，處的切線方程為_14記 sn為等比數列 an的前 n 項和若214613aaa，則 s5=_ 15甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“ 主主客客主客主” 設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為 0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以41 獲勝的概率是_16已知雙曲線c：22221(0,0)xyabab的左、右焦點分別為f1，f2，過 f1的直線與c 的兩條漸近線分別交于a，b 兩點若1f aab，120f b f b，則 c 的離心率為 _三、解答題：

6、共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60 分。17 (12 分 ) abc的內角 a，b，c 的對邊分別為a，b，c，設22(sinsin)sinsinsinbcabc（1）求 a；（2）若22abc，求 sinc18 （12 分）如圖， 直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形， aa1=4，ab=2，bad =60，e，m，n 分別是 bc，bb1，a1d的中點（1）證明： mn平面 c1de；（2）求二面角a- ma1- n 的正弦值19 （12 分）已知拋物線

7、c： y2=3x 的焦點為 f，斜率為32的直線 l 與 c 的交點為a， b，與 x 軸的交點為p（1）若 |af|+|bf|=4，求 l 的方程；（2）若3appb，求 |ab|20（ 12 分）已知函數( )sinln(1)f xxx，( )fx為( )f x的導數證明：（1）( )fx在區間( 1,)2存在唯一極大值點；（2）( )f x有且僅有2 個零點21（ 12 分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗當

8、其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多 4 只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1 分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0 分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和 ，一輪試驗中甲藥的得分記為x（1）求x的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4 分，(0,1,8)ip i表示 “ 甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效” 的概率，則00p，81p，11iiiipapbpcp(1,2,7)i，其中(1)ap x

9、，(0)bp x，(1)cp x假設0.5，0.8(i)證明：1iipp(0,1,2,7)i為等比數列；(ii) 求4p，并根據4p的值解釋這種試驗方案的合理性（二）選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 選修 44：坐標系與參數方程（10 分）在直角坐標系xoy 中，曲線c 的參數方程為2221141txttyt，（t 為參數）以坐標原點o 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l 的極坐標方程為2cos3sin110（1）求 c 和 l 的直角坐標方程；（2）求 c 上的點到l 距離的最小值23 選修 45：不等式選講（1

10、0 分）已知 a，b，c 為正數，且滿足abc=1證明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca2019 年普通高等學校招生全國統一考試理科數學 ?參考答案一、選擇題1c2c3b4b5 d6a7b8 a9a10b11c12d二、填空題13 y=3x141213150.18 16 2 三、解答題17解：（1）由已知得222sinsinsinsinsinbcabc，故由正弦定理得222bcabc由余弦定理得2221cos22bcaabc因為0180a，所以60a（2）由（ 1）知120bc，由題設及正弦定理得2 sinsin 1202sinacc，即631cossi

11、n2sin222ccc，可得2cos602c由于0120c，所以2sin602c，故sinsin6060ccsin60cos60cos60sin 60cc62418解：（ 1）連結 b1c，me因為 m，e分別為 bb1，bc的中點，所以 meb1c，且 me=12b1c又因為 n為a1d的中點，所以 nd=12a1d由題設知 a1b1dc，可得 b1ca1d，故 mend，因此四邊形 mnde 為平行四邊形，mn ed又mn平面 edc1，所以 mn平面 c1de（2）由已知可得 deda以d為坐標原點，da的方向為 x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系d- xyz，則(2,0,0)a，

12、 a1(2 ， 0 ， 4) ，(1, 3, 2)m，(1,0,2)n，1(0,0, 4)a a，1( 1, 3, 2)am，1( 1,0, 2)a n，(0,3,0)mn設( , , )x y zm為平面 a1ma的法向量，則1100a ma amm，所以32040 xyzz，可取( 3,1,0)m設( , , )p q rn為平面 a1mn的法向量，則100mna n，nn所以3020qpr，可取(2,0, 1)n于是2 315cos,|525m nm nm n，所以二面角1aman的正弦值為10519解：設直線11223:,2lyxt a x yb xy（1）由題設得3,04f，故123

13、|2afbfxx，由題設可得1252xx由2323yxtyx，可得22912(1)40 xtxt，則1212(1)9txx從而12(1)592t，得78t所以l的方程為3728yx（2）由3appb可得123yy由2323yxtyx，可得2220yyt所以122yy從而2232yy，故211,3yy代入c的方程得1213,3xx故4 13|3ab20解：（1）設( )( )g xf x，則1( )cos1g xxx，21sin()(1xxgx. 當1,2x時，( )g x單調遞減，而(0)0,()02gg，可得( )g x在1,2有唯一零點，設為. 則當( 1,)x時，( )0g x；當,2x

14、時，( )0g x. 所以( )g x在( 1,)單調遞增，在,2單調遞減，故( )g x在1,2存在唯一極大值點，即( )f x在1,2存在唯一極大值點 . （2）( )fx的定義域為( 1,). （i）當( 1 ,0 x時，由（1）知，( )f x在(1,0)單調遞增，而(0)0f ，所以當( 1,0)x時，( )0f x，故( )f x在(1,0)單調遞減，又(0)=0f，從而0 x是( )f x在( 1,0的唯一零點. （ii） 當0,2x時，由 （1） 知，( )f x在(0,)單調遞增，在,2單調遞減，而(0)=0f ，02f ， 所以存在,2， 使得()0f ， 且當(0,)x時

15、，( )0f x； 當,2x時，( )0f x.故( )f x在(0,)單調遞增，在,2單調遞減 . 又(0)=0f，1ln 1022f，所以當0,2x時，( )0f x.從而，( )f x在0,2沒有零點 . （iii ）當,2x時，( )0f x，所以( )f x在,2單調遞減 .而02f，( )0f，所以( )f x在,2有唯一零點 . （iv）當( ,)x時，ln(1)1x，所以( )f x0，從而( )f x在( ,)沒有零點 . 綜上，( )f x有且僅有 2個零點 . 21解： x 的所有可能取值為1,0,1. (1)(1)(0)(1)(1)(1)(1)p xp xp x，所以x

16、的分布列為（2） （i）由（ 1）得0.4,0.5,0.1abc. 因此11=0.4+0.5 +0.1iiiipppp，故110.10.4iiiipppp，即114iiiipppp. 又因為1010ppp，所以1(0,1,2,7)iippi為公比為4，首項為1p的等比數列（ii）由（ i）可得8887761008776101341ppppppppppppppp. 由于8=1p，故18341p，所以44433221101411.3257pppppppppp4p表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為 0.8 時，認為甲藥更有效的概率為410.0039257p，此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種試驗方案合理. 22解：（ 1）因為221111tt，且22222222141211yttxtt，所以 c的直角坐標方程為221(1)4yxx. l的直角坐標方程為23110 xy. （2）由（ 1）可設 c的參數方程為cos ,2sinxy（為參數，）. c上的點到l的距離為4cos11|2cos2 3 sin1