1、波的干涉（振動加強點與振動減弱點）例1、（09年廣東物理）（6分）圖為聲波干涉演示儀的原理圖。兩個U形管A和B套 在一起，A管兩側各有一小孔。聲波從左側小孔傳入管內，被分成兩列頻率 的波。當聲波分別通過A、B傳播到右側小孔時，若兩列波傳播的路程相差半個波長，則此處聲波 的振幅:若傳播的路程相差一個波長，則此處聲波的振幅 o答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。解析：（2）聲波從左側小孔傳入管內向上向下分別形成兩列頻率相 同的波，若兩列波傳播的路程相差半個波長，則振動相消，所以此處振 幅為零，若傳播的路程相差一個波長，振動加強，則此處聲波的振幅為 原振幅的二倍。例2、（2010.新課標全國

2、卷工3）（10分）波源京和Sz振動方向相同，頻率均為4Hz, 分別置于均勻介質中X軸上的0、A兩點處，OA=2m,如圖所示。兩波源產生的簡諧橫波沿 X軸相向傳播，波速為4m/s。己知兩波源振動的初始相位相同。求：_ O A x （i）簡諧橫波的波長：（ii ） 0八間合振動振幅最小的點的位置。【命題立意】本題以兩同相位波源產生的簡諧波沿它們的連線相向傳播時，在其連線上 會加出現振動加強和振動減弱，考查考生根據振動的疊加原理確定減弱點的位置。【思路點撥】先根據波長、波速和頻率的關系求出波長，然后由振動減弱點滿足的條件 確定其位置。【規范解答】（I）設簡諧橫波波長為人 頻率為V,則1，=丸1/,代

3、入已知數據，得a=lm（ii）以o為坐標原點，設p為0同間的任意一點，其坐標為x,則兩波源到p點的波程差H = x-（2-x）,其中X、以m為單位。合振動振幅最小的點的位置滿足zV = (k + L)/l, k為整數,所以x =+ *22453由 0<x<2 可知一二W 二，故 k=-2、-1、0、1 , 22解得：x=0.25m, 0.75m, 1.25m, 1.75mo【答案】(1)A=lm(2) x=0.25m, 0.75m, 1.25m, l.75m。例3、.如圖3所示，在直線PQ垂線OM上有A、B兩個聲源，A、B分別距O點6m和 Im,兩個聲源同時不斷向外發出波長都為2m

4、的完全相同的聲波，在直線PQ上從-8到+8 的范圍內聽不到聲音的小區域共有(A)無窮多個 (B)5個(C)4 個 (D)3 個析與解：設直線PQ上的某一點C點為無聲點，且歷 =x,則C和A、B的路程差大力 足AS =左-更一、怎k-疝工上尸1=(2*+ 1) 口= 04,2,3)考慮到三角形兩邊之差小等于第三邊，可知£ 45m,因此"只能取兇=0, 1, 2,當林=等于兩個波長,B為科工2時，1=0；而當切=1和切=0時，上式中工各對應兩個不同的解。因此，上式共有五個解, 也即聽不到聲音的小區域共有5個，選項(B)正確。例4、如圖2,同一均勻介質中有兩個相干波源Si和S2o

5、的中點，問:以B為圓心,2為半徑的圓周長(、Sz兩點除外)共有幾個振動加強點加強點的位置怎樣解法1：在圓上任取一點P,如圖3。令/干邑邑二。，則為方便，我們取0" 2a工90。研究。設陽=公 罵=4 易知，i = 2Zcos* /2 = 2Asina則路程差& 二。一？2 = 2Z(cosct - sinct)因加強點的條件是 二人時，& =加2,消去A/得.73cos c sin a =一 2 <1>因 cos a-sin a =72sin(45°-£t) <72故尹近,得一收只能取n = 0, 1, 2。對式1利用三角函數的和

6、差化積公式得:當心。時，阿45）=0得 2。= 90°$皿45。-=當 n = l 時，2J2得2。= 4歹36'S1 <45°-=之當n = 2時，J2得 2a = 0在圓周上對應的加強點如圖4所示。再由橫縱兩次對稱性知，除s】、S2兩點以外，圓 周上共有加強點8 2=6處。解法2：如圖3,由仍區的三邊關系，有小卜,3=2,當三角形退化為線段時，有一12 = 2丸,故4 -72工2丸。又按加強點條件 /一%=過丸，有力X 4 24,即用K2,只能取n=O, 1, 2。（以下步驟同解法1）。例5、（2010.海南理綜T18）右圖為某一報告廳主席臺的平面圖，AB

7、是講臺，Sj S?是與講臺上話筒等高的喇叭，它們之間 的相互位置和尺寸如圖所示.報告者的聲音放大后經喇叭傳回話 筒再次放大時可能會產生嘯叫.為了進免嘯叫，話筒最好擺放在 講臺上適當的位置，在這些位置上兩個喇叭傳來的聲音因干涉而 相消。已知空氣中聲速為340m/s,若報告人聲音的頻率為136Hz, 問講臺上這樣的位置有多少個【命題立意】考查聲波的干涉現象與干涉加強、減弱條件的應用【思路點撥】兩個同樣的波源發生干涉時，路程差決定振動加強還是振動減弱.如果路 程差是波長的整數倍則振動加強，如果路程差是半波長的奇數倍，則振動減弱。【規范解答】相應于聲頻/, = 136117的聲波的波長是A = = 2.5 m /式中O = 34（）m/s是空氣中的聲速。在右圖中，o是AB的中2T方 TTd S、P-S、P = k 點，P是OB上任一點。將一切表示為式中':為實數，當卜4.時，從兩個喇叭來的聲波