1、波的干涉（振動加強(qiáng)點(diǎn)與振動減弱點(diǎn)）例1、（09年廣東物理）（6分）圖為聲波干涉演示儀的原理圖。兩個U形管A和B套 在一起，A管兩側(cè)各有一小孔。聲波從左側(cè)小孔傳入管內(nèi)，被分成兩列頻率 的波。當(dāng)聲波分別通過A、B傳播到右側(cè)小孔時(shí)，若兩列波傳播的路程相差半個波長，則此處聲波 的振幅:若傳播的路程相差一個波長，則此處聲波的振幅 o答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。解析：（2）聲波從左側(cè)小孔傳入管內(nèi)向上向下分別形成兩列頻率相 同的波，若兩列波傳播的路程相差半個波長，則振動相消，所以此處振 幅為零，若傳播的路程相差一個波長，振動加強(qiáng)，則此處聲波的振幅為 原振幅的二倍。例2、（2010.新課標(biāo)全國

2、卷工3）（10分）波源京和Sz振動方向相同，頻率均為4Hz, 分別置于均勻介質(zhì)中X軸上的0、A兩點(diǎn)處，OA=2m,如圖所示。兩波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿 X軸相向傳播，波速為4m/s。己知兩波源振動的初始相位相同。求：_ O A x （i）簡諧橫波的波長：（ii ） 0八間合振動振幅最小的點(diǎn)的位置。【命題立意】本題以兩同相位波源產(chǎn)生的簡諧波沿它們的連線相向傳播時(shí)，在其連線上 會加出現(xiàn)振動加強(qiáng)和振動減弱，考查考生根據(jù)振動的疊加原理確定減弱點(diǎn)的位置。【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)波長、波速和頻率的關(guān)系求出波長，然后由振動減弱點(diǎn)滿足的條件 確定其位置。【規(guī)范解答】（I）設(shè)簡諧橫波波長為人 頻率為V,則1，=丸1/,代

3、入已知數(shù)據(jù)，得a=lm（ii）以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)p為0同間的任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)為x,則兩波源到p點(diǎn)的波程差H = x-（2-x）,其中X、以m為單位。合振動振幅最小的點(diǎn)的位置滿足zV = (k + L)/l, k為整數(shù),所以x =+ *22453由 0<x<2 可知一二W 二，故 k=-2、-1、0、1 , 22解得：x=0.25m, 0.75m, 1.25m, 1.75mo【答案】(1)A=lm(2) x=0.25m, 0.75m, 1.25m, l.75m。例3、.如圖3所示，在直線PQ垂線OM上有A、B兩個聲源，A、B分別距O點(diǎn)6m和 Im,兩個聲源同時(shí)不斷向外發(fā)出波長都為2m

4、的完全相同的聲波，在直線PQ上從-8到+8 的范圍內(nèi)聽不到聲音的小區(qū)域共有(A)無窮多個 (B)5個(C)4 個 (D)3 個析與解：設(shè)直線PQ上的某一點(diǎn)C點(diǎn)為無聲點(diǎn)，且歷 =x,則C和A、B的路程差大力 足AS =左-更一、怎k-疝工上尸1=(2*+ 1) 口= 04,2,3)考慮到三角形兩邊之差小等于第三邊，可知£ 45m,因此"只能取兇=0, 1, 2,當(dāng)林=等于兩個波長,B為科工2時(shí)，1=0；而當(dāng)切=1和切=0時(shí)，上式中工各對應(yīng)兩個不同的解。因此，上式共有五個解, 也即聽不到聲音的小區(qū)域共有5個，選項(xiàng)(B)正確。例4、如圖2,同一均勻介質(zhì)中有兩個相干波源Si和S2o

5、的中點(diǎn)，問:以B為圓心,2為半徑的圓周長(、Sz兩點(diǎn)除外)共有幾個振動加強(qiáng)點(diǎn)加強(qiáng)點(diǎn)的位置怎樣解法1：在圓上任取一點(diǎn)P,如圖3。令/干邑邑二。，則為方便，我們?nèi)?" 2a工90。研究。設(shè)陽=公 罵=4 易知，i = 2Zcos* /2 = 2Asina則路程差& 二。一？2 = 2Z(cosct - sinct)因加強(qiáng)點(diǎn)的條件是 二人時(shí)，& =加2,消去A/得.73cos c sin a =一 2 <1>因 cos a-sin a =72sin(45°-£t) <72故尹近,得一收只能取n = 0, 1, 2。對式1利用三角函數(shù)的和

6、差化積公式得:當(dāng)心。時(shí)，阿45）=0得 2。= 90°$皿45。-=當(dāng) n = l 時(shí)，2J2得2。= 4歹36'S1 <45°-=之當(dāng)n = 2時(shí)，J2得 2a = 0在圓周上對應(yīng)的加強(qiáng)點(diǎn)如圖4所示。再由橫縱兩次對稱性知，除s】、S2兩點(diǎn)以外，圓 周上共有加強(qiáng)點(diǎn)8 2=6處。解法2：如圖3,由仍區(qū)的三邊關(guān)系，有小卜,3=2,當(dāng)三角形退化為線段時(shí)，有一12 = 2丸,故4 -72工2丸。又按加強(qiáng)點(diǎn)條件 /一%=過丸，有力X 4 24,即用K2,只能取n=O, 1, 2。（以下步驟同解法1）。例5、（2010.海南理綜T18）右圖為某一報(bào)告廳主席臺的平面圖，AB

7、是講臺，Sj S?是與講臺上話筒等高的喇叭，它們之間 的相互位置和尺寸如圖所示.報(bào)告者的聲音放大后經(jīng)喇叭傳回話 筒再次放大時(shí)可能會產(chǎn)生嘯叫.為了進(jìn)免嘯叫，話筒最好擺放在 講臺上適當(dāng)?shù)奈恢茫谶@些位置上兩個喇叭傳來的聲音因干涉而 相消。已知空氣中聲速為340m/s,若報(bào)告人聲音的頻率為136Hz, 問講臺上這樣的位置有多少個【命題立意】考查聲波的干涉現(xiàn)象與干涉加強(qiáng)、減弱條件的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】兩個同樣的波源發(fā)生干涉時(shí)，路程差決定振動加強(qiáng)還是振動減弱.如果路 程差是波長的整數(shù)倍則振動加強(qiáng)，如果路程差是半波長的奇數(shù)倍，則振動減弱。【規(guī)范解答】相應(yīng)于聲頻/, = 136117的聲波的波長是A = = 2.5 m /式中O = 34（）m/s是空氣中的聲速。在右圖中，o是AB的中2T方 TTd S、P-S、P = k 點(diǎn)，P是OB上任一點(diǎn)。將一切表示為式中':為實(shí)數(shù)，當(dāng)卜4.時(shí)，從兩個喇叭來的聲波