1、第一章 重力勘探的基礎理論§1.1地球重力場一、重力的概念1、萬有引力作用：mxm2(1-1)式中:g為萬有引力常數。在si制（國際單位制）中，g = 6.672xlo_11w3 /（kg-s2）（米？ / （千克秒 羽。s圖1-1地球的重力2、慣性離心力質量為m的質點在自轉的地球上要受到慣性離心力c的作用，c 的大小與地球口轉角速度少的平方和該質點到口轉鈾的距離及成正 比，其模量為c = mco2 r（1-2）3、重力加速度一重力場強度(1-3)g = p/m重力場強度：表示單位質量所受的重力。空間某點的重力場強度, 無論在數值或量綱上都等于該點的重力加進度，且二者的方向也一致。重

2、力勘探中常用“重力”代表重力加速度或重力場強度。4、單位1）在國際單位制（si）中，重力的單位為米/秒2 （m/s2）,以它的百 萬分之一作為國際通用重力單位（gravity unit）,用g.u.表示，即1 g u=w6m/s22）在cgs制（厘米克秒制）：lcm/s2作為重力的一個單位，稱為“伽” （gal）1 gal= 103mgal= 106/gal= 1 cm/s2兩種單位的換算關系為1 g u. =10"mgal二、重力場的數學表達式1、引力場df = g圖 地球引力的計算g = 6.672 xlo_11m3/(ag 屛l圖1-2計算地球重力的坐標系2、離心力場c = a

3、)2l 1 = f+ c =sx=g x .2am + co x r"'dm + co2 y rdm3、重力位場中某點的重力位爐應等于單位質量的質點由無窮遠移至該點時場力所作的功。1）引力位2）離心力位3）重力位w = v + u g = gradw =gxi +gyj +gzk4）重力位的導數jy =魚=里dxdz dz dx三.重力等位面1、等重力位面：就是由重力位等于c （常數）的一切點所構成的曲面，其上任一點的重力方向皆與過該點的曲面的法線方向重合。換言之，重力方向處處與等重力位面垂直。重力等位面在重力學中稱為水準 面。靜止的海洋面上，重力方向處處與海洋面垂直，因此靜

4、止的海洋面就是一個 特定的重力等位面，這個面乂稱為大地水準面。大地水準面在海洋上它與平均海 平面重合，在大陸上它是平均海平面向陸地的延伸。2、地球的基本形狀：在重力測量屮，通常把大地水準而圍繞全球 形成的封閉曲面當作地球的基本形狀。大地測量和人造衛星軌道測量 的成果都表明，地球的形狀實際上并不規則，它與一個兩極略扁的旋 轉橢球面十分接近，在南極凹進去約30m,而北極附近則凸出10m, 中緯度地區偏差約7.5m,是一個不規則的形狀復雜的曲而。s§oi2+亠1y30-10一-+10 m南極：圖1-3大地水準面（海洋面1地球表面9 2海洋面；”一赤道半徑;c極半徑1971年第15屆國際人地

5、測量和地球物理協會決定采用有關地球形狀的參數是：赤道半徑約兩極半徑約地球扁率(7=6378.160 kmh6356.755 kma-c 1zy =a 298.25四、正常重力公式為便于計算正常重力值，將大地水準面偏差最小的旋轉橢球體作 為地球的形狀，并且假定球體內部物質密度分布均勻，或者成層均勻 分布并且各層界面都是共焦點的旋轉橢球面，由此計算出大地水準面 上的重力值稱為止常重力值。由理論推導和實際的重力觀測數據可得到表示重力值隨緯度變化 的公式為：慶=浜(1 + 0 sin2。 0 sin2 2(p)(i.6)式中：g。為地表任一點用上式計算的重力值，叫正常重力值；0為赤道處的正常重力值；b

6、、是與地球形狀及自轉角速度有關的常數；卩表示緯度。這個公式叫國際止常重力公式。目前比較常用的正常重力公式有(1) 赫爾默特正常重力公式= 9780300(1+ 0.005302sin2 -0.0000075sin2 2(p)g- u. (1-7)(2) 卡西尼公式(1930年)=9780490(1+ 0.0052884sin2 -0.0000059sin2 2。)gu (18)(3) 國際ie常重力公式(1979年國際地球物理及大地測量學會確 定)9780327(1+ 0.0053024 sin2 -0.0000059sin2 2(p)g- u (1-9)由以上論述可見，正常重力場是一個規則的

7、力場，正常重力值只 與緯度有關。要計算大地水準面上某一點的正常重力值，只需將該點的緯度值代入公式即可。地球的正常重力是由赤道向兩極逐漸增加的。赤道處為 97803008 g. u.,兩極處為9832087 g. u.,相差 51787 g. u.o§1.2重力異常一、重力的變化地表重力值是隨著地點和時間的不同而變化的。根據地表重力變 化來研究地質構造和進行礦產勘探是重力勘探的基本內容。但是地表 重力變化的原因取決于多種因素，這些因素主要是：(1) 地球并不是真止的球體，而是一個兩極壓扁的旋轉橢球體，從 而引起重力的變化。(2) 地球不停的繞軸自轉，產生的離心力隨緯度不同而變化。(3)

8、 地球表面地形起伏不平，觀測點z間的高差變化引起了重力的 變化。(4) 地球內部物質密度分布不均勻，引起了重力的變化。物質密度 分布不均勻表現在各種巖石、礦石的密度差別，并且由于復雜的地質 作用，在不同的空間和范圍內形成了不同的質量分布。因此，物質密 度分布不均勻與各種地質構造，礦產分布是有密切關系的。(5) 重力隨時間而發生變化。重力場隨時間的變化包括長期變化和 短期變化兩類。長期變化主要與地球內部的物質變動，如巖漿活動、構造運動、 板塊運動等有關。重力的長期變化也是地球物理研究的重要內容。短期變化是指重力的h變，它與太陽、月亮和地球z間的和互位 置有關。由于地球的自轉和公轉，地表各點與日、

9、月的相對位置不斷 發生變化，使得日、月對這些點的引力也不斷改變，從而造成了重力 的變化。地球并非剛體，引力的變化除形成海潮外，還引起地球固體 部分周期性的變形，這種變形稱為“固體湖”。固體潮可引起大地水準 面的位移，從而造成重力的變化。日變即是這兩種重力變化的總效應。圖14是北京地區的一條日變曲線。重力日變的幅度約為2至3g.u., 這在高精度重力測量中是不可忽略的。重力勘探中，把由于地下巖石礦物密度分布不均勻所引起的重力變化稱為重力異常。二、絕對重力異常重力測量分為絕對重力測量和相對重力測量。絕對重力測量是指測量重力的全值，稱為絕對重力值。相對重力測量是指測量各個點與某一基準點（重力起算點）

10、之間的重力差值，稱為相對重力值。正常重力公式計算的是海拔高度為零的海平而（大地水準面）上的 重力值，而實際重力測量工作是在地表進行的，兩者數值并不一致。其原因是：地表起伏不平，并與海平面z間存在高差。應首先消除觀測點周圍地形起伏不平的影響，然后消除觀測點所 在平面與海平面之間的高差和兩平面之間物質所產生的影響，經過上 述換算之后的重力值就是海平面上的重力值，這個值減去正常重力值 所得到的結果就是絕對重力異常值。地表面圖15計算重力異常的各項校正各項校止過程如圖1-5所示，觀測點a的重力觀測值為g(a),經過 對周圍地形影響校正，其校正值用表示，就得到a點所在平而(水 平面)時的重力值；然后，消

11、除a點所在平面與海平面之間的物質層影 響，稱為屮間層校正，其校正值用/勺表示；最后，對兩平面間高差進 行校正，稱為高度校正，具校正值用力助表示。經過各項校正后，便得 到海平面上a點的重力值。絕對重力異常可用下式表示ag =g + (縮 + agj - go (/)可見，絕對重力杲常可定義為大地水準面上的絕對重力值與正常 重力值之差，它已經消除了前述的影響重力變化因素的前三種因素。 在研究地殼界面的起伏和大地構造等問題時，往往以理論止常重力值 作為正常重力場值。三、相對重力異常在局部地質構造和礦產勘探中，為了得到勘探對象產生的異常, 往往不需要進行絕對重力異常的測量，而是選擇一個基準點作為整個

12、測區的重力起算點。基準點選擇在不受勘探對象影響或礦區以外遠離礦區的地方。基 準點所在的平面稱為基準面，把該點的重力觀測數據作為重力勘探的 正常重力場數據。各個測點的重力觀測數據進行地形、中間物質層和 高度校正后，減去基準點的重力觀測數據，得到的結果就是相對于基 準點的重力異常，稱為相對重力異常。ag = g + (age/+ag/+agj-g0地形平坦時相對重力異常為ag = g-g0應該指出，相對重力測量中別是高精度儀器觀測的某一穩定數據, 不是絕對重力值。但已知基準點的絕對重力值時，也可通過相對重力 測量求得各點的絕對重力值。四. 剩余密度和剩余質量在重力勘探中，可用剩余密度和剩余質量來描

13、述地下物質密度分 布的非均勻性。如圖16所示，設地下有一個體積為v、密度為/的地 質體，圍巖的密度為,兩者的密度差= 稱為剩余密度，地 質體與同體積圍巖間的質量左加=act 7稱為剩余質量。當act <0時, 加 vo； act >0 時，am >0。pi圖1-5剩余質量引起重力異常根據重力異常的定義，不難理解地面上任一點的重力異常實質上是地下地質 體的剩余質量在該點引起的重力變化。由于重力儀只能觀測重力的垂直分量，所 以重力異常就是地質體的剩余質量在測點的引力垂直分量。顯然，礦體的正上方p 點重力異常值最大。重力異常的大小與剩余質量有關，而剩余質量大小又取決于 剩余密度和地

14、質體的大小。在相同埋藏深度情況下，剩余質量越大，則異常幅度 也越大。正的剩余質量產生正異常；反之，引起負異常。即巖層要有一定的構造形態，或巖層內要有密度不同的地質體對于一組橫向上密度均勻分布的巖層，則無論它們在縱向上密度變化有多大，也不能引起重力異常。五、計算重力異常的基本公式y (x,y,z) = go dgdrid©一兀)2 +(7?-y)2 +($_z)21/2ag =dv_dz= yz=o一 %)2 + ( _ y)2 + ($ - z)?3/2§1.3巖、礦石的密度表6.1-1列出了常見巖、礦石的密度值。由表可見，巖漿巖和變質 巖的密度都大于沉積巖，而沉積巖自身的

15、密度也變化很大。例如灰巖 和砂巖的密度變化可達1 g/cm3,白云巖和頁巖的密度分布較均勻，但 變化仍可達0.68 / cm'。沉積巖的密度主要取決于巖石的孔隙度，且二者之間成反比關系。 密度還與沉積巖的生成年代和埋藏深度有關。長期沉重的負荷可使多 孔巖石變得致密，一般來說，巖石年代越老，埠藏越深，密度就越人。 這種作用對粘土和頁巖比對砂巖和灰巖更顯著。巖漿巖的密度取決于所含礦物的成分。當巖石由酸性過渡到基性、 超基性時，鎂質礦物含量的增多，巖石的密度也要增大。巖漿巖的密 度還與其生成環境有關，一般具有較大的密度，而火山巖（尤其是熔巖） 則密度較小。變質巖的密度與原巖密度有關。變質作用

16、有助于巖石孔隙的充填, 并使其以更致密的形式再結晶，因此，變質巖的密度往往隨變質程度 的加深而增大。由沉積巖變質的巖石，如大理巖、板巖和石英巖，一 般部比原生的灰巖、頁巖和砂巖致密；由巖漿巖變質的巖石，如片麻 巖、角閃巖，也比原生的花崗巖、玄武巖致密。變質巖的密度也象巖 漿巖一樣，隨酸性的減弱而增大，但由于結晶變質的歷史較復雜，這 種密度變化大多不夠穩定。巖石的密度還與其濕度有關，濕度眾高則 密度愈大。對沉積巖來說，這種影響可達10%左右。非金屬礦除少數例外，一般都比巖石的平均密度低，金屬礦的密 度則高于這個平均值。巖石密度多年是在實驗室用天平或密度計測定的。重力測井資料 或地震勘探的層速度資

17、料也可用于估計巖層的密度值。衰1-1常見巖（礦）石的輕度值巖（礦）石名稱密度，g/cm'g （礦）石名稱密度，g/cm5黃土1.40-1.93閃長巖2 咒叨沖積層1.96-2.0輝綠宕z.59-3.20粘土1 °63260玄武巖27j330礫su70-2.40橄欖右2.78-0.37砂巖1.61-2.76"7? * 1 霑2；於2.70k巖1.773.20片巖2392.90石灰石1,93-2.90千枚巖2.68-2.80白云巖2.290大理巖2.602.90福煤1.10-1.25!扳再2.702.90無煙煤1.341超02593,血石墨1.902.304.90-5.

18、20巖鹽2 汕2.60j石膏2,20-2.60赤鐵礦9q5.3q鋁土礦2.302.55鉆鐵礦彳.30 4.60.花崗巖2.50-2.81方鉛礦7.40-7,60安山巖2.40-2.80辰砂490-8.2j1§1.4重力勘探的應用條件重力勘探可用丁地質勘探、大地測量、天然地震等方面的研究以 及直接解決某些水文、t程地質問題。但只有當被探測的地質體能夠 引起足夠大的重力異常，且干擾因素較小，或可以用某些方法將干擾 因素區分開時，才能有效地解決這些問題。進行重力勘探應具備的前 提條件為：（1）重力異常的產生首先必須有密度不均勻體存在。即我們所研究的對象與圍巖之間必須有足夠大的密度差，體積亦不能太小，即要有 足夠大的剩余質量（密度差與體積之積）。當地質體的密度（6）大于圍巖的密度（e），且具有一定的規模時（比 如在沉積巖中有一巖漿巖浸入體），我們就可以觀測到重力正異常（重力 高）；當6<o（）時（比如在石灰巖地層中有一較大的溶洞），則出現重力 負異常（重力低）；當6=0。時，就觀測不到重力