1、 相傳，北宋大文學家蘇軾在鳳翔做官時，為官清正，秉公執法，深受百姓的擁戴，一天，有兄弟四人前來告狀，蘇軾坐在公案前，展開狀紙一看，上面寫道：“小民楊大毛，家住城南寨，先父臨終時，留下兩頃田，只因分不均，兄弟成反目，青天大老爺，請把理來斷。”蘇軾接過地契，沉思片刻，計上心來，當場就劃分好了，四兄弟遂眉開眼笑，叩頭不迭。第1頁/共27頁 如圖就是這塊地的形狀，那么，你知道蘇軾是怎樣把這塊地分成了形狀相同面積相等的四部分了嗎？他用的是數學上什么知識呢？第2頁/共27頁 第3頁/共27頁1.掌握三角形的中位線的概念和定理。2.靈活應用三角形中位線定理。第4頁/共27頁預習目標：1.三角形中位線的定義是

2、什么？2.三角形中位線定理是什么？第5頁/共27頁CBAFED 連接三角形兩邊連接三角形兩邊中點的線段中點的線段, ,叫做叫做 三角形的中位線三角形的中位線第6頁/共27頁AF是是ABC的中線的中線DE是是 ABC 的中位線的中位線 CBAFEDDF；EF也是三角形的中位線也是三角形的中位線第7頁/共27頁 理解三角形的中位理解三角形的中位線定義的兩層含義線定義的兩層含義: : 如果如果DEDE為為ABCABC的中位線，那么的中位線，那么 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點，的中點， 那么那么DEDE為為ABCABC

3、的的 ；CBAED中位線中位線中點中點第8頁/共27頁三角形的中位線有哪些性質呢？ 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。并且等于第三邊的一半。第9頁/共27頁 點點D、E分別是分別是AB與與AC的中點，的中點， DEBCDEBC，DEDE BCBC21你會證明嗎？你會證明嗎？第10頁/共27頁 如圖，如圖， ABC 中，點中，點D、E分別是分別是AB與與AC的中點，的中點，證明：證明：DEBCDEBC，DEDE BCBC21第11頁/共27頁 如圖，如圖， ABC 中，點中，點D、E分別是分別是AB與與AC的中點，的中點，證明：證明：DEBCDEBC，

4、DEDE BCBC21第12頁/共27頁如圖如圖1：在：在ABC中，中，DE是中位線是中位線 （1）若）若ADE=60， 則則B= 度，為什么？度，為什么？ （2）若）若BC=8cm， 則則DE= _ cm，為什么？，為什么？ 如圖如圖2：在：在ABC中，中，D、E、F分別分別 是各邊中點是各邊中點 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則則DEF的周長的周長= cm圖圖1 1圖圖2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3第13頁/共27頁蘇軾分地三角形中位線定理第14頁/共27頁 如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCDA

5、BCD中，中，R R和和P P分別分別是是BCBC和和CDCD上的點，上的點，E E，F F分別是分別是AP,RPAP,RP的中點，當的中點，當P P在在CDCD上從上從C C向向D D移動時，移動時，線段線段EFEF的長將做怎樣的變化？的長將做怎樣的變化？第15頁/共27頁第16頁/共27頁36相似相似相似比為相似比為_1:2全等的全等的38第17頁/共27頁410第18頁/共27頁(2014年棗莊）F第19頁/共27頁第20頁/共27頁 第21頁/共27頁例例2 2如圖，如圖，ABCABC中，中，D D、E E分別是邊分別是邊BCBC、ABAB的中點，的中點，ADAD、CECE相交于相交于

6、G G求證：求證：31ADGDCEGEDECBA第22頁/共27頁例例2 2如圖，如圖，ABCABC中，中，D D、E E分別是邊分別是邊BCBC、ABAB的中點，的中點，ADAD、CECE相交于相交于G G求證：求證：31ADGDCEGE證明證明 : :連結連結ED，D、E分別是邊BC、AB的中點，DEAC，21ACDE（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE第23頁/共27頁如果在圖如果在圖24244 44 4中，取中，取ACAC的中點的中點F F，假設，假設BFBF與與ADAD交于交于GG，如圖，如圖24.4.524.4.5，那么我們，那么我們同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即兩圖中，即兩圖中的點的點G G與與GG是重合的是重合的31BFFGADDG31ADDGADGD第24頁/共27頁第25頁/共27頁 三角形三條邊上的中線交三角形三條邊