1、11獨立性檢驗學習目標1.理解列聯表的意義，會根據列聯表中數據大致判斷兩個變量是否獨立.2.理解統計量2的意義和獨立性檢驗的基本思想知識鏈接1什么是列聯表？怎樣從列聯表判斷兩個分類變量有無關系？答一般地，假設兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，列出兩個變量的頻數表，稱為列聯表(如下圖)：y1y2合計x1ababx2cdcd合計acbdabcd|adbc|越小，說明兩個分類變量x、y之間的關系越弱；|adbc|越大，說明兩個分類變量x、y之間的關系越強2統計量2有什么作用？答2，用2的大小可判斷事件A、B是否有關聯預習導引122列聯表：一般地，對于兩個研究對象和，有兩類取

2、值類A和類B，也有兩類取值類1和類2，得到如下列聯表所示的抽樣數據：類1類2合計類Aabab類Bcdcd合計acbdabcd上述表格稱為22列聯表2統計量22.3獨立性檢驗要推斷“與有關系”，可按下面的步驟進行：(1)提出假設H0：與沒有關系；(2)根據22列聯表計算2的值；(3)查對臨界值，作出判斷要點一22列聯表和2統計量例1根據下表計算：不看電視看電視男3785女351432_.(結果保留3位小數)答案4.514解析24.514.規律方法利用2，準確代數與計算，求出2的值跟蹤演練1已知列聯表：藥物效果與動物試驗列聯表患病未患病合計服用藥104555未服藥203050合計3075105則2

3、_.(結果保留3位小數)答案6.109解析26.109.要點二獨立性檢驗例2為了研究人的性別與患色盲是否有關系，某研究所進行了隨機調查，發現在調查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為人的性別與患色盲有關系嗎？解由題意列出22列聯表：患色盲未患色盲總計男性39441480女性6514520總計459551000由公式得2的觀測值x028.225.因為P(210.828)0.001，且28.22510.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為患色盲與人的性別有關系，男性患色盲的概率要比女性大得多規律方法獨立性檢驗

4、可以通過22列聯表計算2的值，然后和臨界值對照作出判斷跟蹤演練2調查在23級風的海上航行中男女乘客的暈船情況，結果如下表所示：暈船不暈船合計男人122537女人102434合計224971根據此資料，你是否認為在23級風的海上航行中男人比女人更容易暈船？解假設H0：海上航行和性別沒有關系，20.08.因為26.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；若從2統計量中得出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤

5、答案解析對于，99%的把握是通過大量的試驗得出的結論，這100個吸煙的人中可能全患肺病也可能都不患，是隨機的，所以錯；對于，某人吸煙只能說其患病的可能性較大，并不一定患病；的解釋是正確的4為研究學生的數學成績與學生學習數學的興趣是否有關，對某年級學生作調查，得到如下數據：成績優秀成績較差合計興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計86103189學生的數學成績好壞與對學習數學的興趣是否有關？解由公式得：238.459.38.45910.828，有99.9%的把握認為，學生學習數學的興趣與數學成績是有關的1.獨立性檢驗的思想：先假設兩個事件無關，計算統計量2的值若2值較大，則假設不成立

6、，認為兩個事件有關2獨立性檢驗的步驟：(1)作出假設H0：與沒有關系；(2)計算2的值；(3)查對臨界值，作出判斷一、基礎達標1當22.706時，就有_的把握認為“x與y有關系”答案90%2高二第二學期期中考試，按照甲、乙兩個班學生的數學成績優秀和及格統計人數后，得到如下列聯表：優秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機變量2的觀測值約為_答案0.600解析根據列聯表中的數據，可得隨機變量2的觀測值x00.600.3分類變量X和Y的列表如下，則下列說法判斷正確的是_(填序號)y1y2合計x1ababx2cdcd合計acbdabcdadbc越小，說明X與Y的關系越弱；adb

7、c越大，說明X與Y的關系越強；(adbc)2越大，說明X與Y的關系越強；(adbc)2越接近于0，說明X與Y的關系越強答案4通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110由2算得，27.8.附表：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是_在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”；在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”；有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”；有99%以上的把握認為“愛

8、好該項運動與性別無關”答案解析根據獨立性檢驗的定義，由27.86.635可知我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”5為了研究男子的年齡與吸煙的關系，抽查了100個男子，按年齡超過和不超過40歲，吸煙量每天多于和不多于20支進行分組，如下表：年齡合計不超過40歲超過40歲吸煙量不多于20支/天501565吸煙量多于20支/天102535合計6040100則有_的把握確定吸煙量與年齡有關答案99.9%解析利用題中列聯表，代入公式計算222.1610.828，所以我們有99.9%的把握確定吸煙量與年齡有關6某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些情況，具體數據如下表：專業性別

9、非統計專業統計專業合計男131023女72027合計203050為了判斷主修統計專業是否與性別有關，根據表中的數據，得24.844.因為24.8443.841，所以判斷主修統計專業與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為_答案5%解析因為4.8443.841，則有95%的把握認為兩事件有關系，因此判斷出錯的可能性為5%.7在某測試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調查午休對本次測試前兩個月復習效果的影響，特對復習中進行午休和不進行午休的考生進行了測試成績的統計，數據如下表所示：分數段29404150516061707180819091100午休考生人數23473021143114不午休

10、考生人數1751671530173(1)根據上述表格完成列聯表：及格人數不及格人數合計午休不午休合計(2)根據列聯表可以得出什么樣的結論？對今后的復習有什么指導意義？解(1)根據題表中數據可以得到列聯表如下：及格人數不及格人數合計午休80100180不午休65135200合計145235380(2)計算可知，午休的考生及格率為P1，不午休的考生的及格率為P2，則P1P2，因此，可以粗略判斷午休與考生考試及格有關系，并且午休的及格率高，所以在以后的復習中考生應盡量適當午休，以保持最佳的學習狀態二、能力提升8在22列聯表中，若每個數據變為原來的2倍，則2的值變為原來的_倍答案2解析由公式2中所有值

11、變為原來的2倍，得(2)22，故2也變為原來的2倍9下列說法正確的是_(填序號)對事件A與B的檢驗無關，即兩個事件互不影響；事件A與B關系越密切，2就越大；2的大小是判斷事件A與B是否相關的唯一數據；若判定兩事件A與B有關，則A發生B一定發生答案解析對于，事件A與B的檢驗無關，只是說兩事件的相關性較小，并不一定兩事件互不影響，故錯是正確的對于，判斷A與B是否相關的方式很多，可以用列聯表，也可以借助于概率運算，故錯對于，兩事件A與B有關，說明兩者同時發生的可能性相對來說較大，但并不是A發生B一定發生，故錯10為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調查后得下表中的數據：無效有效合計男性患者

12、153550女性患者64450合計2179100設H0：服用此藥的效果與患者的性別無關，則2的值約為_，從而得出結論：服用此藥的效果與患者的性別有關，這種判斷出錯的可能性為_答案4.8825%解析由公式計算得24.8823.841，我們有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關，從而有5%的可能性出錯11下表是關于男嬰與女嬰出生時間調查的列聯表：晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么，A_，B_，C_，D_，E_.答案4792888253解析由列聯表知識得解得12對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行3年的跟蹤研究，調查他們是否又發作過心臟病，調查結果如下表所示.又發作過心臟病未發作過心臟病合計心臟搭橋手術39157196血管清障手術29167196合計68324392試根據上述數據比較這兩種手術對病人又發作過心臟病的影響有沒有差別解假設病人又發作過心臟病與做過心臟搭橋手術還是血管清障手術沒有關系由表中數據得a39，b157，c29，d167，ab196，cd196，ac68，bd324，n392，由公式得21.779.因為21.77910.828.列出數學成績與化學成績的22列聯表如下：化學優秀化學非優秀合計數學優秀225135360數學非優秀156724880合計381859124