1、新課程下的動態教學幾何畫板的應用目 錄中文摘要英文摘要前 言11 幾何畫板的發展史及其功能21.1幾何畫板的發展史21.2幾何畫板的功能21.2.1用幾何畫板，創設“情景”，改善認知環境21.2.2用幾何畫板教數學，變抽象為形象21.2.3用幾何畫板做“數學實臉”32 基于幾何畫板的輔助教學的特點及基本模式32.1 基于幾何畫板進行數學輔助教學的特點42.2 基于幾何畫板的計算機輔助教學的幾種模式42.2.1教師為主體的演示模式42.2.2師生合作的共探模式42.2.3學生為主體的探究模式53 幾何畫板作為輔助工具在數學教學中的實踐 53.1幾何畫板在高中代數教學中的應用53.2幾何畫板在高中

2、立體幾何教學中的應用63.3幾何畫板在高中平面解析幾何教學中的應用74 基于幾何畫板的輔助教學的思考85 結束語8參考文獻9前 言新課程標準指出，“把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具” ，隨著現代信息技術的發展，借助計算機與圖形計算器進行數學教學以成為現實。幾何畫板以其作圖具有動態性、形象性、簡單性和快捷性的特點，在數學教學中有著獨特的優勢。在數學教學中，合理運用“數形結合”的數學思想，解決抽象數學問題時，使抽象的理論具體化，形象化，將便于學生理解和記憶。但使用常規工具（直尺，圓規等）做圖，畫出的圖形是靜態的、非立體的，難于表現運動的連續過程，很容易掩蓋一些數學規律。而幾何畫

3、板這一軟件可以很靈活地用鼠標拖動圖形中的某些對象或用參數的變化來動態的顯示圖形或軌跡變化過程，同時，幾何畫板可以在圖形運動中動態地保持幾何關系，可以運用它在變化的圖形中發現恒定不變的幾何規律；因此，幾何畫板可以很好的把數和形的潛在關系及其變化動態地顯示出來，展現動態幾何的魅力，有效激發學生學習的積極性和主動探索、動手操作實踐的能力，培養學生創新精神和創造能力。1 幾何畫板的發展史及其功能幾何畫板是針對數學開發研制的軟件，利用它輔助數學教學，實際上就是借助它來開展數學實驗，這是全面實施新教育的需要，以下從發展史及其功能對幾何畫板作以下介紹。1.1幾何畫板的發展史幾何畫板（the geometer

4、s sketchpad）是美國key curriculum press公司研制的優秀教育軟件，1995年引入我國并漢化，它是全國中小學計算機教育研究中心推廣使用的軟件之一，是一個優秀的專業學科平臺軟件，代表了當代專業工具平臺類教學類軟件的發展方向。它是以數學為根本，以點、線、圓為基本元素，通過對這些元素的變換、構造、計算、跟蹤軌跡等，能夠繪制出所有的尺規圖形，適合于平面幾何、平面解析幾何、代數、三角、立體幾何等學科的教學，具有學習容易，操作簡單，功能強大，品質優秀的特點而逐步成為廣大中學教師開展信息技術與數學教學整合研究的首選軟件。1.2 幾何畫板的功能幾何畫板的最大特色是動態性，能在變動的狀

5、態下揭示不變的數學關系，具有強大的圖形和圖像功能，可為每位學數學的人所用。教師可利用它來制作教案，學生可利用它來學習數學。教師使用幾何畫板，使抽象的概念變得形象，枯燥的內容變得有趣，靜態的圖形變得動態；學生利用幾何畫板去發現、探索、總結數學規律。1.2.1 用幾何畫板創設“情景”，改善認知環境圖1由于幾何畫板能夠準確、動態地表達幾何現象，這就為認識概念創設了一個很好的“情景”，從而改善了認知環境，以達到提高教學效果的目的。例如，在學習“旋轉變換”時，可以利用幾何畫板制作出三角形abc繞點o按順時針方向旋轉得到三角形def的過程，同時采用軌跡跟蹤的方法，使學生明確看出點d,e,f分別是點a,b，

6、c的對應點，利用幾何畫板的測量工具，學生可以測量出aod=boe=cof(如圖1)，這樣學學生很容易得出：圖形轉動的角成為旋轉角，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角。1.2.1 用幾何畫板教數學，變抽象為形象圖2幾何畫板的動態性，能夠把數學圖形動態直觀地展現出來，化抽象為具體，化具體為形象，有助于學生發現問題，啟發學生的思路，找到解決問題的有效方法，體現了數形結合的思想。例如，在給定的條件下，幾何圖形的變化往往具有一定的規律，研究幾何圖形的變化圖形中，它的某些性質或數量關系等不因圖形的變化而變化的問題即為幾何圖形的定值問題。幾何畫板的動態作圖功能給我們探求定值提供了極大的方便。例

7、，對任意給定一直線截平行四邊形abcd,分別交ab，bc，cd，da所在直線于e，f，g，h，試證efc與ghc的另一交點必在定直線上。利用幾何畫板做出符合條件的圖形（如圖2），并追蹤efc與ghc的另一交點k，在幾何畫板界面上用鼠標拖動直線efgh，可以形象直觀地觀察到點k的運動。教學中可以直接將直線efgh拖到恰當的位置進行分析講解。從而得到猜想：點k在定直線ac上運動，再進行嚴格的證明。y=a(x-h) +k(a0)的圖像1.2.3 用幾何畫板做“數學實驗”圖3在信息技術發展的背景下，以學生為中心進行合作學習，以問題共同解決、培養能力為中心并且強調終身學習的思想深入人心，幾何畫板為我們提

8、供了一個十分理想的讓學生積極探索問題的“做數學”的環境，學生完全可以利用它來做“數學實驗”，這樣就能使學生在問題解決過程中獲得真正的數學經驗，而不僅僅是一些抽象的數學結論。例如，探討形如y=a(x-h) +k(a0)的圖像。學生可以用幾何畫板得出形如y=a(x-h) +k(a0)的二次函數的圖像（如圖3），然后自己動手調整a,h,k的大小，觀察并記錄圖像的開口方向、開口大小、左右平移、上下平移的變化特點，進而討論分析。2 基于幾何畫板的輔助教學的特點及基本方式 在新課程標準下，多媒體作為現代先進教學手段進入課堂，以其獨特的動態效果以及圖、文并茂等特點吸引著學生，可促進數學教學課程最優化，進而達

9、到提高教學效果的目的。以下就幾何畫板作圖具有動態性和形象性，實際操作具有簡捷性的特點在數學教學中提高教學效率和增強教學效果來說明幾何畫板輔助教學的特點及基本方式。2.1 基于幾何畫板進行數學輔助教學的特點問題與解決是數學的心臟，提出問題并解決問題是熟悉發展的動力。由于各種原因，今天的數學教材中，難以體現出“問題與解決”的韻味，也沒有機會讓中學生接觸豐富的數學遺產。問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數學失去了原有的魅力，致使部分學生錯誤地認為數學只是符號與公式的組合，難以激發他們學習數學的熱情和興趣。而幾何畫板以其動態的保持幾何圖形中內在的、恒定不變的幾何關系及幾何規律的特

10、點，化靜態為動態，化抽象為具體，集趣味性，技巧性和知識性于一體，讓學生能夠自己動手按給定的數學規律和關系來制作圖形，從中觀察事物的現象，通過類比和分析提出問題，還可以進行實驗來驗證問題的真與假，從而發現恒定不變的幾何規律，以及十分豐富的數學圖形的內在美、對稱美，從而極大的調動了學生學習數學的興趣，激發學生學習數學的積極性。2.2 基于幾何畫板的計算機輔助教學的幾種模式現代數學教學論表明學生學習數學的過程并非一個被動接受的過程，而是以原有的數學認知結構為基礎的一個主動的建構過程。基于“知識分類與目標導向教學理論”的信息技術與數學課程整合模式認為整合數學知識特征和信息技術優勢的模式是有效的。在上述

11、理論的知道下，幾何畫板在中學數學教學中的應用主要有教師為主體的演示模式、師生合作的共探模式和學生為主題的探究模式。2.2.1 教師為主體的演示模式幾何畫板作為一個電子作圖工具，利用它提供的工具箱，可以快速而精確地進行計算和圖形處理。這些精確的、動態的表現，不僅可以充分展現數學元素在運動狀態下保持各種不變性，還可以為數學教師提供方便的動態的演示平臺。基于此平臺，數學教師可以通過化靜態為動態、化抽象為直觀、化無限為有限等途徑，使學生對無限的、抽象的數學對象理解地更深刻、記憶得更牢固。2.2.2 師生合作的共探模式現代教學論認為，數學教學活動時師生雙方協同合作完成的，是教師引導下的“再創造”過程。中

12、學數學教學內容是人類浩瀚數學知識的很少的基礎性的部分內容，有自己的發生發展歷程和內在聯系。幾何畫板可以為這種有效的教學活動提供良好的共探的平臺。通過幾何畫板提供的豐富的工具箱和測量、變換等功能，教師可以為學生提供豐富的促進有效理解與記憶和良好問題解決能力形成的有效平臺。2.2.3 學生為主體的探究模式學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。熟能生巧的現代研究，表明數學是“做”出來的，沒有通過演練形成的基本技能，不可能有真正的發展。幾何畫板可以為學生提供一個自由的、開闊的、十分理想的“做”數學的環境。它可以作

13、為學生研究、猜測、發現和驗證數學對象不變的規律和性質的電子“實驗室”。這個“實驗室”可以由教師提供，如果學生可以自己構建，就更好了。這三種模式不是孤立的，而應當是相輔相成的。在數學教學實踐中，只要是為數學教學服務，根據教學內容的特點和教學實際，我們既可以使用其中的某一個模式，也可以綜合運用。幾何畫板的有效應用不僅可以給數學教學帶來深刻變革，而且可以使學生接受知識的被動地位得以改變，真正實現課堂教學中學生的主體性和教師的主導性。從而幾何畫板可以作為實現信息技術與數學教學整合的一個有效工具而廣泛應用于新課程下的數學教學中。3 幾何畫板作為輔助工具在數學教學中的實踐隨著多媒體技術在教學中的廣泛應用，

14、幾何畫板以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖像功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。3.1 幾何畫板在高中代數教學中的應用“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻劃，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料；函數的兩種表達式解析式和圖像，二者之間常常需要對照。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進

15、而起到事半功倍的效果。圖4具體來說，可以用幾何畫板根據函數的解析式快速作出函數的圖像，并可以在同一個坐標系中做出多個函數的圖像，如在同一個直角坐標系中作出函數y=x、y=x和y=x的圖像，比較各圖像的形狀和位置，歸納冪函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數圖像，當參數變化時函數圖像也相應變化，如在函數y=asin(wx+)的圖像時，傳統教學 只能將a，w，代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖像之間的關系；利用個幾何畫板則可以以線段b，t的長度和a點到x軸的距離為參數作圖（如圖4），當拖動兩條線段的某一端點時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點a則改變其振幅，這樣在教學時即快速靈活，又不失一般

16、性。3.2 幾何畫板在高中立體幾何教學中的應用立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照。平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于縱觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。而應用幾何畫板將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置

17、關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。圖5比如在講二面角的定義時（如圖5），當拖動點a時，點a所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學生建立空間觀念和空圖6間想象力；在講棱臺的概念時，可以掩飾由棱錐分割成棱臺的過程（如圖6），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣；圖7在講椎體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如

18、圖7），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生運用分割幾何體的方法解決問題的能力。3.3 幾何畫板在高中平面解析幾何教學中的應用平面解析幾何是用代數的方法來研究幾何問題的一門數學學科，它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，因此展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。幾何畫板以其極強的運算功能和圖形圖像功能在

19、解析幾何的教與學中大顯身手，它能做出各種形式的方程的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（點、線）觀察整個圖形的變化來 研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。圖8圖9具體的說，比如在講平行直線系y=x或中心直線系y=kx+2時，如圖8所示，分別拖動圖中的點a和圖中的b時，可以相應地看到一組斜率為1的平行直線和過點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓定義時，可以由“到兩定點f、f的距離之和為定值的點的軌跡”入手如圖9，令線段ab的長為“定值”，在線段ab上取一點e，分別以f為圓心、ae的長為半徑和以f為圓心，be的長為半徑作圓，則兩圓的焦點軌跡即

20、滿足要求。拖動點b改變線段ab的長，分別演示圖10的三種情況（如圖9、，），探究橢圓形成的條件。綜上所述，使用幾何畫板進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的只是去理解它，而是能夠更有實感地區把握它。這樣既能激發學生的情感，培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。4 基于幾何畫板輔助教學的思考幾何畫板進入課堂使數學教學過程發生了重要變化，改變了教師的教法，有效地改善了學生的學習。有些教學內容可以讓學生親自動手操作、觀察、分析、發現，不必再用“教師講學生聽”的教學方式進行，新的教學模式出現了。因此，要求教師不斷的更新觀念，積極主動地掌握信息技術

21、，并不斷應用于自己的教學實踐中。隨著數學課程改革的不斷深入，以培養學生創造力合實踐能力為重心的教學研究已經成為數學教育研究的重要課題。在課程改革的推動下，幾何畫板介入數學常規教學，如果學生仍然是被動地學習，那么這一介入將毫無意義，因此必須在教學中體現學生的主體性，讓學生作為學習的主題，主動參與，積極探索，真正把幾何畫板作為一種輔助性的工具，真正改善我們的教學，提高教學效果。5 結束語論文提出了解決傳統數學教學弊端的途徑之一是利用幾何畫板輔助教學。使用幾何畫板進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。學生可以在計算機教室的環境或者在家用電腦的環境下，在教師的引導下使用幾何畫板自己去探索幾何的規律，培養學生的探索、分析問題的能力，得出創新成果。這樣教師就不僅僅是知識的灌輸著，而成為一位引導者、幫助者；學生也不僅僅是知識的容器，而是一個研究者、探索者。這種教學模式符合新課程改革的教育思想，在很大程度上會促進新課改的開展。由于時間有限，對幾何畫板在數學課堂教學中應用的分析還不夠透徹，研究還不夠全面，我將在以后的課堂教學中逐漸去發現和總結。參考文獻1 中華人民共和國教育部制訂，普通高中數學課程標準（實驗稿）m,北京：人民教育出版社，20062 周洪文、朱俊