1、 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）一元一次方程應用題之工程問題工程問題：工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關系式為：工作量=工工作量工作量作效率工作時間。工作時間=，工作效率=。工作效率工作時間工程問題中，一般常將全部工作量看作整體 1，如果完成全部工作的時間為 t，則工作1效率為 。常見的相等關系有兩種：如果以工作量作相等關系，部分工作量之和=總工作t量。如果以時間作相等關系，完成同一工作的時間差=多用的時間。例題：例 1.一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進水管，丙是排水管，甲單獨開需10 小時注滿一池水，乙單獨開需 6 小時注滿一池

2、水，丙單獨開 15 小時放完一池水。現在三管齊開，需多少時間注滿水池？例2.一項工程,甲隊單獨做需要10天完成,乙隊單獨做需要20天完成,兩隊同時工作3天后,乙隊采用新技術,工作效率提高了 25%,自乙隊采用新技術后,兩隊還需要同時工作多少天才能完成這項工程?針對練習：1.某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初一學生單獨工作，需要 7.5 小時完成；如果讓初二學生單獨工作，需要 5 小時完成。如果讓初一、初二學生一起工作 1 小時，再由初二學生單獨完成剩余部分，共需幾小時完成？2.一項工程，甲單獨做20 天完成，乙單獨做10 天完成，現在由乙先獨做幾天后，剩下的部分由甲獨做，先后共花 12 天

3、完成，問乙做了幾天？ 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）3.整理一批圖書，由一個人做要 40 小時完成。現計劃由一部分人先做 4 小時，再增加 2 人和他們一起做 8 小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。4.某車間加工 30 個零件，甲工人單獨做，能按計劃完成任務，乙工人單獨做能提前一天半完成任務，已知乙工人每天比甲工人多做 1 個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計劃幾天完成？5.整理一批數據，由一個人做需 80 小時完成任務。現在計劃由一些人先做 2 小時，再增加5 人做 8 小時，完成任務這項工作的 3/4。怎樣安排參與

4、整理數據的具體人數？行程問題路程行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度。關系式為：路程=速度時間；速度=；時間路程時間=。可尋找的相等關系有：路程關系、時間關系、速度關系。在不同的問題中，速度相等關系是靈活多變的。例 1、甲、乙兩地相距 162 公里，一列慢車從甲站開出，每小時走 48 公里，一列快車從乙站開出，每小時走 60 公里試問：（1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？（2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270 公里？（3）若兩車相向而行，慢車先開出 1 小時，再用多少時間兩車才能相遇？（4）若兩車相向而行，快車先開 25 分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇？（5）兩車同時同向

5、而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？（6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距 200 公里？ 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）例 2、某連隊從駐地出發前往某地執行任務，行軍速度是6 千米/小時，18 分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內把命令傳達到該連隊，小王騎自行車以14 千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規定時間內完成任務？針對練習：1、小明每天早上要在 7:20 之前趕到距家 1000 米的學校上學，一天，小明以 80 米/分的速度出發，5 分后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以18

6、0 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。問：（1)爸爸追上小明用了多長時間？ (2)追上小明時，距離學校還有多遠?2、一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5 小時 30 分鐘，逆風時需要6 小時，已知風速為每小時 24 公里，求兩城之間的距離和無風時飛機的速度？3、甲、乙兩人環繞周長是 400 米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么過2 分鐘他們兩人就要相遇。如果 2 人從同一地點同向而行，那么經過 20 分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？4、一艘輪船航行于甲、乙兩地之間，順水時用了3 小時，逆水時比順水時多用30 分鐘，已知輪船在靜水中每小時行 26 千米，

7、求水流的速度？5、a、b 兩地相距 80 千米，一船 a 出發順水行使 4 小時到達 b，而從 b 出發逆水行使 5小時才能到達 a,求船在靜水中的航行速度和水流速度。 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）利潤問題：（1）利潤售價（成交價）進價（成本價）商品利潤（2）利潤率商品成本價100%（3）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打 8 折出售，即按原標價的 80%出售例題：例 1.某商店在某一時間以每件 60 元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利 25，另一件虧損25，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?例 2.某種商品零售價為每件

8、 900 元，為了適應市場競爭，商店決定按售價9 折降價并讓利48 元銷售，仍可獲利 20%，則這種商品進貨價是每件多少元？針對練習：1、某商品每件的售價是 192 元，銷售利潤是 60%，則該商品每件的進價多少元？2、某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64 元，其中一個盈利 60%，另一個虧本 20%.這次交易中的盈虧情況？3、某商場為減少庫存積壓，以每件 120 元的價格出售兩件夾克上衣，其中一件賺 20%，另一件虧 20%，在這次買賣中商場是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）4、某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五

9、折出售將賠 25 元，而按定價的九折出售將賺 20 元，問這種商品的定價是多少？5、某種品牌電風扇的標價為 165 元，若降價以九折出售，仍可獲利 10%（相對于成本價），那么該商品的成本價是多少？6、一商場把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，如果該彩電的進貨價是2400 元，那么彩電的標價是多少元？7、某商品的銷售價格每件 900 元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利 40 元銷售，些時仍可獲利 10%，此商品的進價為多少？8、如果某商品進價的降低 5%，而售價不變，利潤率可提高 15 個百分點，求此商品的原來的利潤率。調配問題：調配與比例問題在日常生活中十分常見，比如合理安排工

10、人生產，按比例選取工程材料，調劑人數或貨物等。調配問題中關鍵是要認識清楚部分量、總量以及兩者之間的關系。在調配問題中主要考慮“總量不變”；而在比例問題中則主要考慮總量與部分量之間的關系，或是量與量之間的比例關系。例題精講1.甲車隊有 50 輛汽車，乙車隊有 41 輛汽車，如果要使乙隊汽車數比甲隊汽車數的 2 倍還多1 輛，應從甲隊調多少輛到乙車隊？ 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）2.甲隊人數是乙隊人數的2倍，從甲隊調12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數是原乙隊人數的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數各多少人？3.一張方桌由一張桌面和四根桌腿做成，已知一立方

11、米木料可做桌面 50 個或桌腿 300 根，現在 5 立方米木料，恰好能做桌子多少張？針對練習1.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100人到甲車間，那么甲車間的人數是乙車間剩余人數的6倍；如果從甲車間調100人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。2.某個小組中的男女生共 15 人，若女生減少 3 人則男生的人數是女生的人數的 2 倍，問這個小組男女生的人數各為多少？3.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有 27 人，在乙處植樹的有 18 人.如果要使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的 2 倍，需要從乙隊調多少人到甲隊？4.學校春游，如果每輛汽車坐 45 人，則有 28

12、人沒有上車；如果每輛坐 50 人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐 12 人，問共有多少學生，多少汽車？ 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）5.甲、乙兩車間各有工人64 人和 38 人，現需從兩車間調出相同數量的工人，使甲車間剩余的人數是乙車間剩余的人數的 2 倍還多 3 人，問需要從甲、乙兩車間各調出多少工人？一、一元一次方程應用題之數字問題數字問題：數字問題是常見的數學問題。一元一次方程應用題中的數字問題多是整數，要注意數位、數位上的數字、數值三者間的關系：任何數=（數位上的數字位權），如兩位數=10a+b；三位數=100a+10b+c。在求解數字問

13、題時要注意整體設元思想的運用。例題：例 1：一個三位數，三個數位上的和是17，百位上的數比十位上的數大7，個位上的數是十位上的數的 3 倍。求這個數。例 2：一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和為 11，如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那么得到的新數就比原數大63，求原來的兩位數。針對練習：1.有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小3，十位上的數字與個位上的數字之1和等于這個兩位數的 ，求這個兩位數。42.有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字大 5，并且這個兩位數比它的兩個數位上的數字之和的 8 倍還要大 5，求這個兩位數。 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊

14、第一學期秋季（期末考試總復習）3.一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和是7，如果把這個兩位數加上45，那么恰好成為個位上數字與十位上數字對調后組成的兩位數，試求這個兩位數。4.三位數的數字之和是 17，百位上的數字與十位上的數字的和比個位上的數大3，如把百位上的數字與個位上的數字對調，所得的新數比原數大495，求原數。方案設計問題方案設計問題關鍵是理解題目中所給條件的意思，通過一元一次方程設計出合理的方案，進行比較，從而解決實際問題。例 1、廣州市為鼓勵市民節約用水,作出如下規定:用水量超過 10m3 以上的部分2.00 元/m3陳剛家 11 月份繳水費 31 元，他家 11 月實際用水

15、多少 m3 ?例 2、某地電話撥號入網有兩種收費方式,用戶可任選一種:a、計時制：3 元/時；b、包月制：50 元/月（限一部個人住宅電話入網）此外，每一種上網方式都得加通訊費 1.2元/時（1）某用戶某月的上網時間為 x 小時，請寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用：a、計時制：b、包月制：（2）一個月內上網時間為多少小時，兩種上網方式的費用相同？ 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）2、某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50 元，其成本價為 25 元，因為在生產過程中，平均每生產一件產品有 0.5 米3 污水排出，為了凈化環境，工廠設計了兩種處理污水

16、的方案。方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1 米3 污水所用的原料費為 2 元，并且每月排污設備損耗為 30000 元；方案二：工廠將污水排到污水廠統一處理，每處理 1 米3 污水需付 14 元的排污費。請問：每月生產多少件產品時，工廠選擇這兩種方案的純利潤相同？3、公園門票價格規定如下表：購票張數150 張13 元51100 張11 元100 張以上9 元每張票的價格某校初一（1）、（2）兩個班共 104 人去游公園，其中（1）班人數較少，不足50 人。經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240 元，問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可

17、省多少錢？4、某園林的門票每張 10 元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為 a、b、c 三種：a 年票每張 120 元，持票進入不用再買門票；b 類每張 60 元，持票進入園林需要再買門票，每張 2 元，c 類年票每張 40 元，持票進入園林時，購買每張 3 元的門票。（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用 80 元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數最多的購票方式。（2）求一年中進入該園林至少多少時，購買a 類年票才比較合算。 部編 rj 人教版 初一七年級數學

18、 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）綜合運用：1、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分 3 件，則剩余 4 件，若前面每人分 4 件，則最后一人得到的玩具最多 3 件，問小朋友的人數至少有多少人？。2、解放軍某連隊在一次執行任務時，準備將戰士編成8 個組，如果每組人數比預定人數多1 名，那么戰士人數將超過 100 人，則預定每組分配戰士的人數要超過多少人？3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分 3 顆，就剩下 8 顆；如果每只猴子分 5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5 顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？4、 把一些書分給幾個學生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每

19、個學生分5 本，那么最后一人就分不到 3 本。問這些書有多少本？學生有多少人？5、在一次競賽中有25 道題，每道題目答對得4 分，不答或答錯倒扣2 分，如果要求在本次競賽中的得分不底于 60 分，至少要答對多少道題目？6、一次知識競賽共有 15 道題。競賽規則是：答對1 題記 8 分，答錯 1 題扣 4 分，不答記 0分。結果神箭隊有 2 道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90 分，兩隊分別至少答對了幾道題？7、在比賽中，每名射手打10 槍，每命中一次得5 分，每脫靶一次扣1 分，得到的分數不少于 35 分的射手為優勝者，要成為優勝者，至少要中靶多少次？8、有紅、白顏色的球若干個

20、，已知白球的個數比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個白球都記作數 2，每一個紅球都記作數 3，則總數為 60，求白球和紅球各幾個？9、抗洪搶險，向險段運送物資，共有 120 公里原路程，需要 1 小時送到，前半小時已經走了 50 公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？10、爆破施工時，導火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是 5m/s，為了使點火的戰士在施工時能跑到 100m 以外的安全地區，導火索至少需要多長？ 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）11、王凱家到學校2.1 千米，現在需要在18 分鐘內走完這段路。已知王凱步行速度為90 米/

21、 分，跑步速度為 210 米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？12、出租汽車起價是 10 元(即行駛路程在 5km 以內需付 10 元車費),達到或超過 5km 后,每增加 1km 加價 1.2 元(不足 1km 部分按 1km 計),現在某人乘這種出租 汽車從甲地到乙地支付車費 17.2 元,從甲地到乙地的路程超過多少 km?13、某種出租車的收費標準是：起步價7 元（即行駛距離不超過3km 都需要 7 元車費），超過 3km，每增加 1km，加收 2.4 元（不足 1km 按 1km 計）。某人乘這種出租車從 a 地到 b地共支付車費 19 元。設此人從 a 地到 b 地經過的路程最多是多少

22、km？14、一個工程隊規定要在 6 天內完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，現在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？15、用每分鐘抽 1.1 噸水的 a 型抽水機來抽池水，半小時可以抽完；如果改用 b 型抽水機，估計 20 分鐘到 22 分可以抽完。b 型抽水機比 a 型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？16、某工人計劃在 15 天里加工 408 個零件，最初三天中每天加工 24 個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規定的時間內超額完成任務？17、一種滅蟲藥粉 30 千克，含藥率是 15%，現在要用含藥率比較高的同種藥粉 50 千克和它混合，

23、使混合的含藥率大于 20%，求所用藥粉的含藥率的范圍。18、一根長 20cm 的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm 的限度內，每掛 1 質量的物體，彈簧伸長 0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質量是多少？19、幾個同學合影，每人交 0.70 元，一張底片 0.68 元，擴印一張相片 0.5 元，每人分一張，將收來的錢盡量用完，這張照片上的同學至少有多少個？20、某人點燃一根長度為 25 的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短 5 ，幾個小時以后，蠟燭的長度不足 10 ？ 部編 rj 人教版 初一七年級數學 上冊第一學期秋季（期末考試總復習）21、商場購進某種商品 m 件，每件按進價加價 30 元售出全部商品的 65%，然后再降價 10%，這樣每件仍可獲利 18 元，又售出全部商品的 25%。(1)試求該商品的進價