1、高中數學應用題匯總1.兩縣城a和b相距20km，現計劃在兩縣城外以ab為直徑的半圓弧上選擇一點c建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城a和城b的總影響度為城a與城b的影響度之和，記c點到城a的距離為xkm，建在c處的垃圾處理廠對城a和城b的總影響度為y,統計調查表明：垃圾處理廠對城a的影響度與所選地點到城a的距離的平方成反比，比例系數為4；對城b的影響度與所選地點到城b的距離的平方成反比，比例系數為k,當垃圾處理廠建在的中點時，對城a和城b的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數；（11）討論（1）中函數的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理

2、廠對城a和城b的總影響度最小？若存在，求出該點到城a的距離;若不存在，說明理由。解（1）如圖,由題意知acbc,其中當時，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數為（2）令得所以即當時,即所以函數為單調減函數,當時,即所以函數為單調增函數.所以當時,即當c點到城a的距離為時,函數有最小值（注：該題可用基本不等式求最小值。）數學2.某化工廠生產某種產品，每件產品的生產成本是3元，根據市場調查，預計每件產品的出廠價為x元(7x10)時，一年的產量為(11x)2萬件；若該企業所生產的產品全部銷售，則稱該企業正常生產；但為了保護環境，用于污染治理的費用與產量成正比，比例系數為常數k(1k3)。（

3、1）求該企業正常生產一年的利潤f(x)與出廠價x的函數關系式；（2）當每件產品的出廠價定為多少元時，企業一年的利潤最大，并求最大利潤.（1）依題意，f(x)(x3)(11x)2k(11x)2(x3k)(11x)2，x7,10.（2）因為f(x)(11x)22(x3k)(11x)(11x)(11x2x62k)(x11)3x(172k).由f(x)0，得x11(舍去)或x.(6分)因為1k3，所以.當7，即1k2時，f(x)在7,10上恒為負，則f(x)在7,10上為減函數，所以f(x)maxf(7)16(4k).(9分)當7，即2k3時，f(x)maxf()(8k)3.(12分)即當1k2時，則

4、每件產品出廠價為7元時，年利潤最大，為16(4k)萬元.當2k3時，則每件產品出廠價為元時，年利潤最大，為(8k)3萬元.(14分)數學3.某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元）通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠當年生產該產品能全部銷售完（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少解（）（）當當當時當且僅當綜上所述，當獲利潤最大最大值1000，即年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所數學4.

5、某工廠生產一種產品的成本費由三部分組成：職工工資固定支出元；原材料費每件40元；電力與機器保養等費用為每件元，其中是該廠生產這種產品的總件數.（1）把每件產品的成本費（元）表示成產品件數的函數，并求每件產品的最低成本費；（2）如果該廠生產的這種產品的數量不超過件，且產品能全部銷售根據市場調查：每件產品的銷售價與產品件數有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額總的成本）()，成本的最小值為元()當時,解析:（1）2分由基本不等式得4分當且僅當，即時，等號成立6分，成本的最小值為元7分（2）設總利潤為元，則9分數學12分當時,13分答：生產件產品時，總利潤最高，最高總利潤為

6、元.145.某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為.設該容器的建造費用為千元.（）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的【解析】（）因為容器的體積為立方米，所以,解得,所以圓柱的側面積為=,兩端兩個半球的表面積之和為,所以+,定義域為(0,).（）因為+=,所以令得:;令得:,所以米時,該容器的建造費用最小.數學6.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的

7、屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為萬元設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值解：（1）設隔熱層厚度為，由題設，每年能源消耗費用為，由,2分而隔熱層建造費用為最后得隔熱層建造費用與（2）所以4分年的能源消耗費用之和為6分，令，則，8分（當且僅當,即時，不等式等式成立）10分故是的取得最小值，對應的最小值為13分答：當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值萬數學7.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊abc的邊角地，現修成草坪，圖中de把草坪分成面積相等的兩部分，d在ab上，e在ac上.（1）設adx（x0），edy，求用x表示y的函數關系式；（2）如果de是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，de的位置應在哪里（3）如果de是參觀線路，則希望它最長，de的位置又應在哪里？解：（1）在ade中，y2x2ae22xaecos60y2x2ae2xae,又sadeabcxae2.代入得y2x2（1x2）4