1、選修2-3定理概念及公式總結第一章基數原理1.分類計數原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m種1不同的方法，在第二類辦法中有m種不同的方法，在第n類辦法中有m種2n不同的方法那么完成這件事共有n=m1+m2+mn種不同的方法2.分步計數原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有n=m1m2mn種不同的方法分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整”3.兩個計數原理的區別:如果完成一件事，有n類辦法，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能獨立完成這件事,用分類計數原理，如果完成一

2、件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要完成所有步驟才能完成這件事，是分步問題,用分步計數原理.4.排列:從n個不同的元素中取出m個(mn)元素并按一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.（1）排列數:從n個不同的元素中取出m個(mn)元素的所有排列的個數.用符號am表示n（2）排列數公式:am=n(n-1)(n-2)(n-m+1)n用于計算，()或am=nn!(n-m)!n,mn*,mn用于證明。an=n!=n(n-1)n321=n(n-1)!規定0！=15.組合：一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合（1

3、）組合數:從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數，用cm表示nn=用于計算，（2）組合數公式:cm=namn(n-1)(n-2)(n-m+1)amm!m或cm=nn!m!(n-m)!(n,mn*,且mn)用于證明。數學（3）組合數的性質：cm=cn-m規定：c0=1；nnncmcm+cm-1.n+1nncn-1=c1=ncn=1nnn（1）二項式定理(a+b)n=c0an+c1an-1b+l+cran-rbr+l+cnbnnn*展開式共有n+1項，其中各項的系數cr(r0,1,2,l,n)叫做二項式系數。6.二項式定理及其特例：()nnnnn（2）特例：(1+x)n=1+c1x+

4、n+crxr+xn.n7.二項展開式的通項公式：tr+1=cran-rbr（為展開式的第r+1項）n8二項式系數的性質：（1）對稱性：在(a+b)n展開式中，與首末兩端“等距”的兩個二項式系數相等,2即cm=cn-m，直線r=nnn是圖象的對稱軸2時，二項式系數逐漸增大，由對稱性知它的（2）增減性與最大值：當rn+1后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值。n+2的二項式系數c取得最大值；當n是偶數時，在中間一項t2n2n當n是奇數時，在中間兩項tn+1，tn+3的二項式系數cn-12nn+12，c取得最大值n229.各二項式系數和：（1）c0+c1+c2+lcn=2n，nnnn（2）c0+c

5、2+c4+l=c1+c3+c5+l=2n-1nnnnnn10.各項系數之和：（采用賦值法）例：求(2x-3y)9的各項系數之和解：(2x-3y)9=a0x9+ax8y+ax7y2+l+ay9129令x=1,y=1，則有(2x-3y)9=a+a+a+l+a=(2-3)9=-1，0129故各項系數和為-1數學第二章概率知識點：1、隨機變量：如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量x來表示，并且x是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用大寫字母x、y等或希臘字母、等表示。2、離散型隨機變量：在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量x所有可能的值能一一列舉出來，這樣的隨

6、機變量叫做離散型隨機變量3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量x可能取的值為x1,x2,.,xi,.,xnx取每一個值xi的概率p1，p2,.,pi,.,pn，則稱表為離散型隨機變量x的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質pi0,i=1，2，n；p1+p2+pn=15、二點分布：如果隨機變量x的分布列為：其中0p0.p(a)9、相互獨立事件：事件a(或b)是否發生對事件b(或a)發生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。p(b|a)=p(b)10、n次獨立重復試驗：在相同條件下，重復地做n次試驗，各次試驗的結果相互獨立，一般數學就稱它為n次獨立重復試驗11、二項分布：設在

7、n次獨立重復試驗中某個事件a發生的次數設為x如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，事件a不發生的概率為q=1-p，那么在n次獨立重復試驗中，事件a恰好發生k次的概率是p(x=k)=ckpkqn-k（其中k=0,1,n）n于是可得隨機變量x的分布列如下：這樣的離散型隨機變量x服從參數為n，p二項分布，記作xb(n，p)。12、數學期望：一般地，若離散型隨機變量x的概率分布為則稱e(x)=xp+xp+xp為離散型隨機變量x的數學期望或均值（簡稱為期望）1122nn13、方差:d(x)=(x-e(x)2p+(x-e(x)2p+1122的方差，簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽：期望+(x-e(

8、x)2p叫隨機變量xnn方差兩點分布二項分布，xb（n,p）超幾何分布n，m，ne(x)=pe(x)=npe(x)=nmnd(x)=pqd(x)=npq15、正態分布：若正態變量概率密度曲線的函數表達式為f(x)=1e-2ps(x-m)22s2,x(-,+)的圖像，其中解析式中的實數m、s是參數，且s0，m、s分別表示總體的期望與標準差期望為m與標準差為s的正態分布通常記作n(m,s2)，正態變量概率密度曲線的函數的圖象數學稱為正態曲線。16、正態曲線基本性質：（1）曲線在x軸的上方，并且關于直線x=m對稱（2）曲線在x=m時處于最高點，并且由此處向左、右兩邊無限延伸時，曲線逐漸降低，呈現“中間高，兩邊低”的形狀（3）曲線的形狀由s確定s越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；s越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中17、3s原則：容易推出,正變量在區間(m-2s,m+2s)以外取值的概率只有4.6%,在