甘肅省蘭州市第一中學2018-2019學年高二數學下學期期末考試試題 理（含解析）第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個互不相等的數，組成復數，其中虛數有（ ）A. 30個B. 42個C. 36個D. 35個【答案】C【解析】解：a，b互不相等且為虛數，所有b只能從1，2，3，4，5，6中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，根據分步計數原理知虛數有66=36（個）故選A2.不等式解集是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用絕對值三角不等式，得到，恒成立.【詳解】恒成立.故答案選B【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.3.甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學的試驗結果體現、兩變量有更強的線性相關性（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】試題分析：由題表格；相關系數越大，則相關性越強。而殘差越大，則相關性越小。可得甲、乙、丙、丁四位同學，中丁的線性相關性最強。考點：線性相關關系的判斷。4.的展開式中的系數為 ()A. 80B. 40C. 20D. 10【答案】B【解析】【分析】利用二項式展開式的通項公式得到系數.【詳解】展開式的通項公式為： 當時，的系數為故答案選B【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.5.下列四個不等式：；，其中恒成立的個數是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】，當時等號成立，正確，時不成立，錯誤，時等號成立.正確，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式常考題型.6.某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月最低氣溫與最高氣溫(單位：)的數據，繪制了的折線圖，已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據該折線圖，下列結論錯誤的是( ) A. 每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關B. 10月份的最高氣溫不低于5月份的最高氣溫C. 月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現在1月份D. 最低氣溫低于的月份有4個【答案】D【解析】由圖可以看出，當最低氣溫較大時，最高氣溫也較大，故A正確；10月份的最高氣溫大于20，而5月份的最高氣溫為不超過20，故B正確；從各月的溫差看，1月份的溫差最大，故C正確；而最低氣溫低于的月份是1，2，4三月份，故D錯，選D.7.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A. 34種B. 48種C. 96種D. 144種【答案】C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.8.某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分別計算每個銷量對應的利潤，選出日利潤不少于96元的天數，再利用排列組合公式求解.【詳解】當時： 當時： 當時： 當時： 日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故 故答案選A【點睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學生的計算能力.9.若對于實數x，y有，則的最大值是 ()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】將表示成，利用絕對值三角不等式得到答案.【詳解】當或是等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了絕對值三角不等式，將表示成是解題的關鍵.10.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，則A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可。或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關知識，屬于中檔題。11.設集合，那么集合A中滿足條件“”的元素的個數為 ()A. 60B. 100C. 120D. 130【答案】D【解析】分析】根據題意，中取0的個數為2,3,4.根據這個情況分類計算再相加得到答案.【詳解】集合A中滿足條件“”中取0的個數為2,3,4.則集合個數為： 故答案選D【點睛】本題考查了排列組合的應用，根據中取0的個數分類是解題的關鍵.12.如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數是()A. 420B. 210C. 70D. 35【答案】A【解析】【分析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當相同時：染色方案為 當不同時：染色方案為 不同的染色方案為：種故答案為：A【點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關鍵.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，且，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當時等號成立.故答案為9【點睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關鍵.14. 某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于（ ）。【答案】【解析】試題分析：根據題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯；有相互獨立事件的概率乘法公式，可得P（A）=10.20.80.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯，由此分兩類，第一個答錯與第一個答對；有相互獨立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.80.20.80.8+0.20.20.80.8=0.20.80.8=0.128考點：相互獨立事件的概率乘法公式【此處有視頻，請去附件查看】15.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用數字作答)【答案】60【解析】試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數原理，屬于基礎題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.【此處有視頻，請去附件查看】16.設，若，則實數_.【答案】【解析】【分析】將左右兩邊的函數分別求導，取代入導函數得到答案.【詳解】兩邊分別求導：取故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關鍵.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.已知不等式.(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.【答案】（）;（）是【解析】試題分析：（1）由題意，根據兩個絕對值式的零點，對的取值范圍進行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數圖形，結合圖形，可直線斜率，從而可求出實數的取值范圍，由此問題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當時，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設函數，則其過定點，如圖所示，由（1）可得點，由此可得，即.所以，所求實數的范圍為.18.已知函數的最小值為.（1）若，求證： ；（2）若 ， ，求的最小值.【答案】（1）見解析；（2）4【解析】【詳解】試題分析：（1）由絕對值三角不等式得，從而，要證明，只需證明，作差即可得證；（2）由題意，展開后，利用基本不等式求解即可.試題解析：（1）.要證明，只需證明，可得.（2）由題意，故，當且僅當，時，等號成立.19.某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235（）求z關于t的線性回歸方程；（）通過（）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）【答案】（1）（2）(3)15.6千億元【解析】試題分析：（I）將數據代入回歸直線方程的計算公式，由此計算的回歸直線方程為；（II），代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），（II），代入得到：，即（III），預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達156千億元考點：回歸分析.20.甲、乙兩班進行“一帶一路”知識競賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯或不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是，設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 2，則甲隊有兩人答對，一人答錯，計算得到答案.(2) 甲隊和乙隊得分之和為4，則甲可以得1,2,3分三種情況，計算其概率，再根據條件概率公式得到結果，【詳解】(1)2，則甲隊有兩人答對，一人答錯，故.(2)設甲隊和乙隊得分之和為4為事件A，甲隊比乙隊得分高為事件B.設乙隊得分為，則 ， ， ， 所求概率為.【點睛】本題考查了概率的計算和條件概率，意在考查學生的計算能力.21.某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列及數學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？【答案】（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數的取值，求出相應的概率，即可得到分布列，并計算其數學期望；（2）確定DD，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大試題解析：（1）設甲正確完成面試的題數為，則的取值分別為1，2，3 ； 應聘者甲正確完成題數的分布列為123 設乙正確完成面試題數為，則取值分別為0，1，2，3 ， 應聘者乙正確完成題數的分布列為：0123.（或） （2）因為， 所以 綜上所述，從做對題數的數學期望考查，兩人水平相當； 從做對題數的方差考查，甲較穩定； 從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大22.環境問題是當今世界共同關注的問題，我國環保總局根據空氣污染指數PM2.5濃度，制定了空氣質量標準：空氣污染指數(0，50(50，100(100，150(150，200(200，300(300，)空氣質量等級優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市政府為了打造美麗城市，節能減排，從2010年開始考察了連續六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量是中度污染的概率；(3)該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如下表：空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數112711731根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫22列聯表，并回答是否有90%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.空氣質量優、良空氣質量污染總