數學因規律而不再枯燥數學因思維而耐人尋味 讓我們熱愛數學吧 回顧 用待定系數法求解析式 已知一次函數經過點 1 3 和 2 12 求這個一次函數的解析式 解 設這個一次函數的解析式為y kx b 因為一次函數經過點 1 3 和 2 12 所以 k b 3 2k b 12 解得k 3 b 6 一次函數的解析式為y 3x 6 用待定系數法求二次函數的解析式 已知三個點坐標三對對應值 選擇一般式 二次函數常用的幾種解析式 一般式y ax2 bx c a 0 頂點式y a x h 2 k a 0 交點式y a x x1 x x2 a 0 解 設所求的二次函數為 解得 所求二次函數為 y x2 2x 3 已知一個二次函數的圖象過點 0 3 4 5 1 0 三點 求這個函數的解析式 二次函數的圖象過點 0 3 4 5 1 0 c 3 a b c 0 16a 4b c 5 a b c 1 2 3 y ax2 bx c 例題1 已知三個點坐標三對對應值 選擇一般式 已知頂點坐標或對稱軸或最值 選擇頂點式 二次函數常用的幾種解析式 一般式y ax2 bx c a 0 頂點式y a x h 2 k a 0 交點式y a x x1 x x2 a 0 解 設所求的二次函數為 已知拋物線的頂點為 1 4 且過點 0 3 求拋物線的解析式 點 0 3 在拋物線上 a 4 3 所求的拋物線解析式為y x 1 2 4 即 y x2 2x 3 例題2 a 1 y a x 1 2 4 a 0 1 2 4 3 已知三個點坐標三對對應值 選擇一般式 已知頂點坐標或對稱軸或最值 選擇頂點式 已知拋物線與x軸的兩交點坐標 選擇交點式 二次函數常用的幾種解析式 一般式y ax2 bx c a 0 頂點式y a x h 2 k a 0 交點式y a x x1 x x2 a 0 解 設所求的二次函數為y a x 1 x 2 已知拋物線與X軸交于A 1 0 B 2 0 并經過點M 0 2 求拋物線的解析式 由條件得 點M 0 1 在拋物線上 所以 a 0 1 0 2 2 得 a 1 故所求的拋物線為y x 1 x 2 即 y x2 x 2 思考 能用一般式解嗎 例題3 已知三個點坐標三對對應值 選擇一般式 已知頂點坐標或對稱軸或最值 選擇頂點式 已知拋物線與x軸的兩交點坐標 選擇交點式 二次函數常用的幾種解析式 一般式y ax2 bx c a 0 頂點式y a x h 2 k a 0 交點式y a x x1 x x2 a 0 用待定系數法確定二次函數的解析式時 應該根據條件的特點 恰當地選用一種函數表達式 二次函數的圖像如圖所示 求其解析式 例題4 解 A 1 0 對稱軸為直線x 2 拋物線與x軸另一個交點C應為 3 0 設其解析式為y a x 1 x 3 將B 0 3 代入上式 3 a 0 1 0 3 a 1 y x 1 x 3 x2 4x 3 1 A B 3 C 3 已知拋物線過兩點A 1 0 B 0 3 且對稱軸是直線x 2 求這個拋物線的解析式 課堂練習1 已知二次函數y ax2 bx c的最大值是2 圖象頂點在直線y x 1上 并且圖象經過點 3 6 求此二次函數的解析式 又 圖象經過點 3 6 6 a 3 1 2 2得a 2故所求二次函數的解析式為 y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 解 二次函數的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標為2又 拋物線的頂點在直線y x 1上 當y 2時 x 1 故頂點坐標為 1 2 所以可設二次函數的解析式為y a x 1 2 2 課堂練習2 課后作業 1 如圖所示 根據條件求出下列二次函數解析式 x y 1 2 O 1 2 已知當x 1時 拋物線最高點的縱坐標為 4 又知它與x軸的兩個交點B C間的距離為4 求其解析式 回顧與反思 已知圖象上三點或三對的對應值 通常選擇一般式 已知圖象的頂點坐標 對稱軸和最值 通常選擇頂點式