云南省文山州廣南二中2018-2019學年期中考試 高二數學（理科） 本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘。 學校：_姓名：_班級：_考號：_ 題號 一 二 三 總分 得分 分卷I 一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分) 1.給出命題p：直線l1：ax3y10與直線l2：2x(a1)y10互相平行的充要條件是a3；命題q：若平面內不共線的三點到平面的距離相等，則. 對以上兩個命題，下列結論中正確的是( ) A 命題“pq”為B 命題“pq”為假 C 命題“pq”為假D 命題“pq”為真 2.已知橢圓的方程為1，則該橢圓的焦點坐標為( ) A (0，1)B (0，)C (1,0)D (，0) 3.如下圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為( ) ABCD 4.已知直線a,b,c,“ab”的充分條件是( ) Aac,bc Bab= Cac,bcDac,bc 5.設為向量, 則“”是“”的( ) A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 6.設A，B，C是空間任意三點，下列結論錯誤的是( ) AB0 CD 7.已知橢圓1的上焦點為F，直線xy10和xy10與橢圓分別相交于點A，B和C，D，則|AF|BF|CF|DF|等于( ) A 2B 4C 4D 8 8.方程10，化簡的結果是( ) A1B1 C1D1 9.平面的一個法向量n1(4,3,0)，平面的一個法向量n2(0，3,4)，則平面與平面夾角的余弦值為( ) A BCD 以上都不對 10.已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若，則C的坐標是( ) AB CD 11.過點A(3，2)且與橢圓1有相同焦點的橢圓的方程為( ) A1B1 C1D1 12.下列條件中，使點M與點A，B，C一定共面的是( ) A2B C0D0 分卷II 二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13.已知曲線C：xy3xky20，則當k_時，曲線C經過點(2，1) 14.方程y所表示的曲線是_ 15.若拋物線y22x上一點M到坐標原點O的距離為，則點M到拋物線焦點的距離為_ 16.已知直線xy10與拋物線yax2相切，則a_. 三、解答題(共6小題,共70分) 17.求與雙曲線1有共同的漸近線，且經過點M(3,2)的雙曲線的方程 18.如圖，設橢圓1(ab0)的左，右焦點分別為F1，F2，點D在橢圓上，DF1F1F2，2，DF1F2的面積為，求橢圓的標準方程 19.已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是 20.對于下述命題p,寫出“p”形式的命題,并判斷“p”與“p”的真假. (1)p:91(AB)(其中全集U=N*,A=x|x是質數,B=x|x是正奇數). (2)p:有一個素數是偶數. (3)p:任意正整數都是質數或合數. (4)p:三角形有且僅有一個外接圓. 21.求關于x的方程ax2+x+a+1=0至少有一個負的實數根的充要條件. 22.設動直線l垂直于x軸，且交橢圓1于A、B兩點，P是l上線段AB外一點，且滿足|PA|PB|1，求點P的軌跡方程 答案解析 1.【答案】D 【解析】若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a1)230，解得a3或a2，但當a2時兩直線重合，所以l1l2a3，所以命題p為真如果這三點不在平面的同側，則不能推出，所以命題q為假故選D. 2.【答案】A 【解析】橢圓的方程為1，a24，b23，c1， 該橢圓的焦點坐標為(0，1)故選A. 3.【答案】D 【解析】建立坐標系如下圖所示， 則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(2,2,1)，連接B1D1交A1C1于O，則是平面BB1D1D的一個法向量，由A1(2,0,1)，C1(0,2,1)知O(1,1,1)，(1,1,0)，(2,0,1)，cos，. 設BC1與平面BB1D1D成的角為，則sincos，. 4.【答案】C 【解析】由于ac,bcab,其余選項均不對. 5.【答案】C 【解析】為向量，設與的夾角為由從而得,所以，能夠推得，反之也能夠成立，為充分必要條件. 6.【答案】B 【解析】注意向量的和應該是零向量，而不是數0. 7.【答案】D 【解析】由題易知，兩條平行直線分別經過橢圓的兩個焦點，設橢圓的下焦點為F1，連接AF1，BF1.由橢圓的對稱性可知，四邊形AFDF1為平行四邊形，|AF1|FD|，同理|BF1|CF|，|AF|BF|CF|DF|AF|BF|BF1|AF1|4a8. 8.【答案】C 【解析】方程10表示的是動點(x，y)到定點(0，3)與(0,3)的距離之和為10，根據橢圓的定義，可得化簡的結果是1，故選C. 9.【答案】B 【解析】cosn1，n2平面與平面夾角的余弦值為. 10.【答案】A 【解析】設點C坐標為(x，y，z)，則(x，y，z)又(3，2，4)， x，y，z. 11.【答案】A 【解析】由題意得c2945，又已知橢圓的焦點在x軸上，故所求橢圓方程可設為1(0)，代入A點的坐標，得1，解得10或2(舍去)故所求橢圓的方程為1.故選A. 12.【答案】C 【解析】由共面向量定理 13.【答案】6 【解析】由題意，得2(1)32k(1)20，k6. 14.【答案】以(1,0)為端點的兩條射線 【解析】y|x1|. 15.【答案】 【解析】設M(x，y)，則由得x22x30.解得x1或x3(舍) 所以點M到拋物線焦點的距離d1(). 16.【答案】 【解析】由，得ax2x10，由14a0，得a. 17.【答案】1 【解析】設所求雙曲線方程為(0)，由于雙曲線過點M(3,2)， 有.故雙曲線方程為，即1. 18.【答案】設F1(c,0)，F2(c,0)，其中c2a2b2. 由2，得|DF1|c. 由|DF1|F1F2|c2， 得c1，從而|DF1|. 由DF1F1F2，得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2， 因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2， 故a，b2a2c21. 因此，所求橢圓的標準方程為y21. 【解析】 19.【答案】 0， 【解析】解析 (xa)(xa1)0得xa1或xa， 所以q：axa1， 而p是q的充分不必要條件， 所以有或，得0a. 20.【答案】見解析 【解析】(1)p:91A或91B;p真,p假. (2)p:每一個素數都不是偶數;p真,p假. (3)p:存在一個正整數不是質數且不是合數;p假,p真. (4)p:存在一個三角形有兩個以上的外接圓或沒有外接圓;p真,p假. 21.【答案】見解析 【解析】方程ax2+x+a+1=0至少有一個負的實數根的充要條件是:方程只有一個負實數根或有一個正實數根與一個負實數根或有兩個負實數根,或有一負一零根,設兩根為x1,x2,則 a=0或或或 即a=0或或或 即a=0或或,a=0或-1a0或0a1,即-1a1. 即方程ax2+x+a+1=0至少有一個負的實數根的充要條件是-1a1. 2