校本課程數學與生活的設置報告重慶南開中學 楊 飛 400030買書聯系 QQ:370811307“數學與生活”是1999年楊飛老師在重慶南開中學開發的校本課程，他先后在高2002級、2003級、高2005級、高2014級主講此課程，另外，陳、高、王、唐、張等5位老師在其他講授了此課程。下面將此課程的設置方案簡介如下。一、課程目標形成的背景與設置“數學與生活”是在素質教育方針和研究性學習理念指引下開設的數學學科的校本選修課程。此課程百分之九十的題材來源于楊飛老師和所教學生對初等數學和趣味數學的研究成果，具有新穎性和獨創性。課程中堅持以“問題為核心”的開放式教學模式，以指導學生創作數學小論文為突破口，將培養學生解決問題的能力和初步的科研意識作為課程的核心目標，契合新課程念。此課程的目標可以分為以下三維目標：（一）情感與態度目標通過此課程的學習，經歷從生活現象中挖掘數學特質的過程，認識到數學與生活的聯系；經歷新穎生動的課題內容，喚起好奇心和求知欲；感受教師探索問題的過程和體驗，認識到發現問題、積極探究才是最好的數學學習；在探究過程中，養成自主選擇、大膽質疑和獨立思考的習慣，鍛煉克服困難、勇于探索的意志，樹立自信心。 （二）方法與技能目標經歷從生活現象中挖掘數學特質的過程，使問題形式化、符號化，掌握建立數學模型的方法；經歷數學知識在生活現象中的應用，學會制作模具的方法與技能；經歷提出、探索、解決問題及延伸新問題的全過程，掌握發現和研究問題的常用方法，面對問題能自主選擇和獨立探究；通過“實踐篇”的學習，掌握數學小論文的撰寫格式、要求和方法。（三）探究與創作目標掌握解決問題的基本策略，體驗解題策略的多樣性與復雜性；對課程中的研究題進行選擇性研究；對生活現象和其他學科中的問題進行挖掘，擬定課題并用數學方法展開研究；師生間形成共同體學習的整體；在教師的指導下對指定課題進行研究和創作數學西歐啊論文，以此形成初步的科研意識。二、設置教學內容的原則（一）新穎性與趣味性在教學和研究中我們深深感到，新穎有趣的課題能夠改變數學抽象枯燥的面孔，學生易于接受，可以克服注入式教學中單向傳授的缺陷，筑起師生對話交流的平臺，創設民主的課堂環境。所以，課題的新穎性與趣味性是確定教學內容的一個標準。在課題設計的過程中，我們對大量的趣味性題材進行加工，力求趣味盎然貼近生活，新穎、生動有吸引力。“探索篇”中的每一課都是筆者的研究獨創；“趣味篇”、“知識篇”中一些課題雖源于課外讀物，也融入了教師的思考，注入了活力，使課題富有彈性，給學生全新的感受。（二）目的性與探索性 本課程在強調課程內容趣味性的同時，力求趣味性與目的性的統一。“趣味篇”非單純取樂，而是以學生現有的知識水平為基礎，聯系實際，在愉快的情景中提出了相應的研究課題，努力實現培養科研意識這一核心目標。內容的探索性是能否實現課題目標的關鍵。在校本選修課程中有一個名叫“魔八方”的魔術，我們提出了相關的研究課題，吸引了眾多學生探討，學生先后發表了3篇論文。此課題影響之大在于探索性問題的魅力。因為探索性問題開放性強，制造思維障礙，挑起認知矛盾，激發人的好奇心，讓人疑而求進，是培養學生探索能力的好素材。因此，我們在每一課中都設置了具有挑戰性的研究題，作為學生研究創作的題材和課后學習的起點。（三）群體量力性與個體差異性中學生的認知水平有限，課題跨度過大、難度過高，易超出學生的學力。在教學中，我們給出了獎金10萬元的“假說征文”課題（選自不知道的世界李毓佩著），沒有引起學生興趣。因此，在設計研究題的深度和難度時，我們考慮了學生的認知水平，積極遵循量力性原則。但是，量力性原則通常是難以把握的，學生的“最近發展區”也難以準確測試，教師僅靠經驗和簡易測試評價學生的認知水平，看似科學但不準確。關于“魔八方”問題中的不定方程，學校數學組教師都不能解決，筆者也認為與pell方程有關。后來卻被三位學生徹底攻克。顯然，此問題已經超出了教師的認知能力，通常認為也超出了學生的“最近發展區”，我們偶爾實施一點“躍進”教學，卻收到了意想不到的效果。可見，不同學生的“最近發展區”差異很大而且難以準確評價，因此，在堅持群體量力性的同時也必須考慮個體差異性。（四）綜合性與技術性內容的綜合性表現在課題內容的綜合性和課后作業的綜合性。校本選修課程的每一課不僅涉及豐富的數學知識，而且包含多學科的知識及生活常識。如“數學與魔術”、“數學與游戲”等課題。既展示了數學在生活中的應用，又讓學生學會用數學眼光認識事物，挖掘數學本質。學生的課后作業，可能來源于生活現象，可能是純粹的數學問題，也可能是與其它學科交叉滲透有機結合，具有綜合性。其次，解答作業的能力也具有綜合性。如“動手與思考”，學生通過做數學來完成。既要有理解、同化、演繹課題的能力，還要有動手操作的技能，促進了思維和技能協同發展。另外，將論文錄入成稿，熟悉了數學語言和圖形的錄入，養成了應用現代技術進行學習的意識。 （五）淡化學科體系、突出問題中心數學教材重視學科體系、邏輯體系和知識呈現的嚴謹性。我們認為，苛求嚴謹容易限制思維的創新，也將導致數學的枯燥。此課程沒有按學科體系編寫，各篇之間、各課之間相對獨立。但亂中有序，每篇每課的內容自成一體，服務于課程的核心目標。堅持重過程重理解的原則，每課都以知識、經驗為題材加以組織，以問題的形式來呈現，用探究的方式來實現。雖然淡化了學科體系，卻突出問題中心。課題的提出、探究、解決及新問題的產生，都緊緊圍繞問題這一中心而展開。目的在于實現課程的核心目標，培養學生問題意識。三、教學內容的設置課程分為趣味篇、應用篇、實踐篇和探索篇，我們設計了共37個課題供教師選擇使用。趣 味 篇 第一課 燈謎與數學第二課 數學與詩歌第三課 測字與數學第四課 讖言與數學第五課 對聯與數學第六課 書法與數學第七課 流行歌曲與數學第八課 火柴棍游戲第九課 詩話數學問題第十課 數學與魔術第十一課 數學與推理第十二課 數學與小說應 用 篇第十三課 數列與生活第十四課 的故事第十五課 生活中的不定方程第十六課 二進制、三進制逸趣第十七課 拓撲游戲第十八課 趣味概率實 踐 篇第十九課 以研促學，創作論文學生習作 判定柱、錐、臺問題的一些反例第二十課 撰寫數學小論文的選題學生習作 關于食堂餐桌布局的探究第二十一課 如何撰寫數學小論文學生習作 巧用數學方法解決物理問題探 索 篇第二十二課 “幸運52”，猜！猜！猜！ 第二十三課 機讀卡的改進第二十四課 一種鄉村火柴棍游戲的聯想第二十五課 “魔八方”與菲波那契數列的聯系第二十六課 “三摞牌”，變！變！變！ 第二十七課 從九宮圖到自然數的等和分組第二十八課 愛情的篩選第二十九課 牛奶盒上話數學第三十課 衛星、電視、地球第三十一課 “智叟分牛”的探究第三十二課 自然數的等差分拆的探究第三十三課 從一個學困生的問題說起第三十四課 日歷中的數學第三十五課 五行干支關系的數學表示第三十六課 四柱排列的數學方法第三十七課 盒維數的不確定性與迭代分形四、教學方式的設置（一）問題教學本課程淡化了學科體系，采取“情景提出問題探討得出結論拓展提出新問題”的問題教學模式。努力設置問題情景，給學生一個形象、生動的對象，讓學生深入其境參與選擇；生動地再現筆者探究問題的經歷，讓學生體驗研究的氣氛和真諦；又對課題大膽延伸，以新問題質問學生“怎么辦”，喚醒求知意識，激發探索潛能，迸發創新沖動。這些問題不同于傳統的練習題，每一個問題對學生來說“都不懂”，甚至教師也無答案，具有探索性和挑戰性。我們雖考慮了學生認知水平，更多的考慮是問題質量“高不高”。可以說問題教學就是本選修課的最大特色，努力實現“教就是為了讓學生更好地學”。（二）個別化教學積極貫徹因材施教原則進行個別化教學是本課程的又一特色，但也存在著不能大面積提高學生科研能力的缺陷。課堂給予學生公平的學習機會、均等的數學知識，由于不同學生對課堂情景的感染、思維的激活程度和課后研究的態度各不相同。所以，不同學生的發展情況肯定是不同的。從學生課后對問題的選擇學習和課外閱讀情況來看，大部分學生已深深感受到數學與生活的聯系，學習的熱情得到提高；部分學生能參與問題研究，但不能將自己的科研能力用論文的形式表現出來。所以，在研究性學習過程中，個別化教學尤其重要。學生探究欲望的激發、創作苗頭的發現、創作過程的跟蹤督導、初稿的錘煉以及學生成果的交流都離不開個別化教學。高2003級學生無人創作論文，并非學生缺乏研究能力，在于我們跟蹤督導不力。（三）交流互動教學學生間、師生間信息交流、相互適應，可促使學生開放的動態的研究性學習，特別是研究成果的宣傳和交流，使其他學生萌發羨慕之情，形成激勵機制，有利于擴大戰果。這種交流互動教學既使學生相互促動、共同發展，又可以讓教師不斷更新思維和觀念，實現教學相長。象“幸運52欄目中的猜價問題”等課題中教師有創見的示范性研究，讓學生在驚嘆中感受研究氣氛，推動了學生的研究性學習；趙同學能孜孜不倦研究數月并創作“魔八方的解的唯一性的證明”，正是我們對學生習作宣傳和交流的結果。另外，中學數學教學的一個擂臺題，數年來無人解決，卻被戴同學巧構物理模型而攻克，并創作“一個數學擂臺題的物理模型”。我們在贊嘆學生聰明睿智的同時，也深深感到單學科線性思維的軟弱。五、學習方式的設置（一）科研式學習本課程以培養科研意識為目標，實施問題教學，指導學生創作數學小論文。面對綜合性的開放性的探索性問題，沒有固定的解題模式，傳統的模仿套模式學習，就顯得蒼白無力。因此，學生必須采取科研式學習，才能樹立創新精神。（二）學科綜合性學習由于課程內容的綜合性，學生被置于動態、開放和多學科的學習環境中。如課題“日歷中的數學？”，雖是一個數學問題，還綜合了天文知識，生活常識；“從九宮圖到等差數列的等和分組”，課題源于武俠小說，融入了人文知識。顯然，單學科線性思維難以適應綜合性的課題。又從“巧用數學方法探討物理問題”和“一個數學擂臺題的物理模型”2篇習作來看，數學是工具，其它學科未必不是數學的工具。學科問題的解決策略也具有綜合性和復雜性，只有非線性的綜合性的學習才有利于產生新質。（三）共同體學習學生的研究性學習，不是封閉的孤立的，而是開放的共同體學習。問題的發現、探究和創作都離不開交流與合作。特別是研究和創作過程中，同學間互相探討、交流、排憂解難，由學習對手變為科研朋友；有時師生易位，教師成為學生的助手，與學生共度難關。例如，姚、丁兩位同學在學習中各自獨立發現兩種求體積的方法，因合作才創作了“巧分圖形推導棱臺體積公式”；王同學在撰寫“用初等方法探討三次函數極值的判別式”時，論證欠嚴謹，筆者為此巧設引理，掃除障礙。這種民主合作、集體研究的共同體學習，營造了民主和諧的課堂氛圍，培養了集體合作的精神。六、學生學業評價的設置（一）注重對學生學習過程的評價考察學生的出勤、課后作業完成情況和課堂活動的積極程度評價學生的參與程度；觀察游戲活動中的表現，與同學合作探討問題的主動情況評價學生合作交流意識；考察課外閱讀的廣度，考察數學競賽以及與數學相關的有意義的課外競賽活動，以此評價學生的情感和態度的發展。（二）重點評價學生發現問題、解決問題、創作論文的能力考察能否從課堂教學中、現實生活中以及其它學科中發現并提出研究問題；考察探究問題的廣度、深度、持久度、以及解決策略和數學思維品質；考察集體探究的共同體學習能力；考察論文創作的語言表達、謀篇布局能力以及數學語言、圖形的錄入能力。以此評價學生發現問題、解決問題和創作論文的能力。（三）評價學生選修課的基礎知識和基本技能由于學生認知能力和數學思維品質的差異，能創作論文的學生畢竟是少數，大部分學生雖掌握了撰寫論文的格式和要求，也具備了一定的科研意識和探究能力，甚至能夠解決難度較大的競賽題，由于未尋找到合適的研究課題。他們的科研能力不能用論文的形式表現出來。對于這一類學生，只能以命題考試的形式，評價他們對選修課的基礎知識和基本技能掌握的程度。4定性為主并結合定量的方式進行評價，以定量的方式描述評價結果每期開學時，我們首先介紹本選修課的評價方案：（1）創作一篇數學小論文；（2）參加數學競賽以及與數學相關的有意義的課外活動并獲獎；（3）發明新的數學魔術、游戲；（4）在“思考與動手”等活動中有突出表現并制作出有價值的課題模具；（5）百分制期末命題考試獲90分以上；具備其中的一項者就評價為“優”。其他學生結合期末量化考試和學習過程的表現，分別評價“良”、“及格”、“不及格”各等級。另外，我們還采取了提前定量評價方式。個別學生在研究創作中已有突出表現，雖未結業也提前評定為“優”。這種重過程輕結果的評價方式，目的在于鼓勵學生積極進行科研式學習。七、課程實施的設置此課程從開設至今歷經13個年頭，結合學生的建議和其他授課教師反饋的意見。我們認為此課程在實施過程中，應該做好以下工作：1根據新課程標準的要求，進行教學設計，從“知識和能力”、“過程和方法”、“情感態度和價值觀”三個方面出發設計課程目標和結構，精心撰寫教案。2服從教科處和年級組對課程開發的安排和管理。根據學生的條件和需要，合理地安排教學時間和確定每個學期具體的教學內容。3根據每一屆學生知識和能力水平對本課程內容進行選擇性教學，學生基礎不好，以激發學生學習數學的熱情為主，多選趣味性課題講授。如果學生基礎很好，以培養學生初步的科研意識為主，盡力激發學生的探究欲，指導學生創作數學論文，多選探索篇的課題講授。4對于趣味篇的課題，魔術和游戲很多，授課教師課前應該對游戲和魔術進行反復演練，避免課堂上表演失敗。