1,2.1.1離散型隨機變量,2,復習引入：,1、什么是隨機事件？什么是基本事件？,在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。試驗的每一個可能的結果稱為基本事件。,2、什么是隨機試驗？,凡是對現象或為此而進行的實驗，都稱之為試驗。,判斷下面問題是否為隨機試驗 (1)京沈T11次特快車到達沈陽站是否正點. (2)1976年唐山地震.,3,新課引入:,問題1:某人射擊一次,可能出現:,問題2:某次產品檢查,在可能含有次品的 100 件產品中，任意抽取 4 件，,那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件.,即,可能出現的結果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.,命中 0 環,命中 1環, ,命中 10 環等結果.,即,可能出現的結果可以由: 0, 1, ,10 表示.,4,如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，（或隨著試驗結果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機變量,每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果,試驗的所有可能結果可以用一個數來表示；,在上面例子中，隨機試驗有下列特點:,隨機變量常用希臘字母X、Y、等表示。,1. 隨機變量,5,例如:,在問題1中:某人射擊一次,命中的環數為.,=0,表示命中 0 環;,=1,表示命中 1 環;,=10,表示命中 10 環;,在問題2中:產品檢查任意抽取 4件, 含有的次品數為;,=0,表示含有 0 個次品;,=1,表示含有 1 個次品;,=2,表示含有 2 個次品;,=4,表示含有 4 個次品;,6,問題： 1、對于上述試驗，可以定義不同的隨機變量來表示這個試驗結果嗎？ 2、在擲骰子試驗中，如果我們僅關心擲出的點數是否為偶數，應如何定義隨機變量？,3、任何隨機試驗的所有結果都可以用數字表示嗎？,本質是建立了一個從試驗結果到實數的對應關系。,7,在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量,2、離散型隨機變量,所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。,如果隨機變量可能取的值是某個區間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量.,問題,某林場樹木最高達30m,那么這個林場的樹木高度的情況有那些?,(0，30內的一切值,可以取某個區間內的一切值,8,寫出下列各隨機變量可能的取值.,（1）從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數 ,（2）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數 ,（3）拋擲兩個骰子，所得點數之和 ,（4）接連不斷地射擊，首次命中目標需要的射擊次數 ,（5）某一自動裝置無故障運轉的時間 ,（6）某林場樹木最高達50米，此林場樹木的高度 ,（ 1、2、3、n、）,（ 2、3、4、12）,（ 取 內的一切值）,（ 取 內的一切值）,（ 1、2、3、10）,（ 0、1、2、3）,練一練,離散型,連續型,9,又例如：,任擲一枚硬幣，可能出現正面向上、反面向上這兩種結果，,0，表示正面向上；,1，表示反面向上,此外，若是隨機變量，ab，其中 a，b是常數，,雖然這個隨機試驗的結果不具有數量性質，但仍可以用數量來表示它，,我們用變量來表示這個隨機試驗的結果：,則也是隨機變量,10,注3： 若 是隨機變量，則 （其中a、b是常數）也是隨機變量 ,注1：隨機變量分為離散型隨機變量和連續型隨機變量。,注2：某些隨機試驗的結果不具備數量性質，但仍可以用數量來表示它。,11,思考1：,（1）電燈泡的壽命X是離散型隨機變量嗎？,（2）如果規定壽命在1500小時以上的燈泡為一等品，壽命在1000到1500小時之間的為二等品，壽命在1000小時以下的為不合格品。如果我們關心燈泡是否為合格品，應如何定義隨機變量？如果我們關心燈泡是否為一等品或二等品，又如何定義隨機變量？,12,例1、(1)某座大橋一天經過的中華轎車的輛數為 ； (2)某網站中歌曲愛我中華一天內被點擊的次數為 ；(3)一天內的溫度為 ；(4)射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用 表示該射手在一次射擊中的得分。上述問題中的 是離散型隨機變量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4),例2、寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果： （1）一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數 ； （2）一個袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數 。,B,13,課堂練習：,1、把一枚硬幣先后拋擲兩次，如果出現兩個正面得5分，出現兩個反面得-3分，其他結果得0分，用X表示得分的分值，列表寫出可能出現的結果與對應的X值。,2、寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值所表示的隨機試驗的結果： （1）從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為X； （2）一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取個4球，其中所含紅球的個數為X； （3）投擲兩枚骰子，所得點數之和為X，所得點數之和是偶數為Y。,14,例3、小王參加一次比賽，比賽公設三關，第一、第二關各有兩個必答題，如果每關兩個題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元（不得重復 得獎），小王對三關中的問題回答正確的概率依次為 且每個問題回答正確與否相互獨立，用 表示小王所獲獎品的 價值，寫出 的所有可能取值。,3、拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為 ，問：“ ”表示的試驗結果是什么？,15,例4、某城市出租車的起步價為10元，行駛路程不超過 4km則按10元的標準收費。若行使路程超過4km，則按每超出1km加收2元計費（超出不足1km 的部分按1km 計）。從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km。某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程收費（這個城市規定：每停車5分鐘按1km 路程計費），這個司機一次接送旅客的行車路程 （依題意取整數）是一個隨機變量，他所收的費用也是一個隨機變量。 （1）求費用 關于行車路程 的關系式； （2）已知某旅客實付車費38元，問出租車在途中因故停車累 計最多幾分鐘？,16,思考2：,隨機變量與函數有類似的地方嗎？,隨機變量和函數都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結果映為實數，函數把實數