3.2 古典概型 第1課時 古典概型(1) 【課標要求】 1正確理解古典概型的兩大特點：(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件出現的可能性相等； 2掌握古典概型的概率計算公式： 3通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力,1正確理解掌握古典概型及其概率公式(重點) 2古典概型的概率計算(難點),【核心掃描】,1 稱為基本事件，在一次試驗中， ，則稱為等可能基本事件 2古典概型的兩個特點 (1) ； (2) ,在一次試驗中可能出現的每一個基本結果,每一個基本事件發生的可能性相同,所有的基本事件只有有限個,每個基本事件的發生都是等可能的,自學導引,3如果一次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個等可能基本事件發生的概率都是 ，如果某事件a包含了其中m個等可能基本事件，則事件a發生的概率為 .,試一試：拋投一枚骰子，可能出現幾種情況？ 提示 由于骰子六個面標有數字1,2,3,4,5,6，所以拋投一枚骰子，可能出現六種情況 想一想：如果天氣預報說明天本地降雨的概率是90%，你認為明天一定下雨嗎？ 提示 不一定，只能說明明天本地降雨的可能性較大,名師點睛 1古典概型的概率 (1)一個試驗是否是古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征有限性和等可能性 (2)隨機試驗的形式多種多樣，內容往往也是千差萬別，我們可以根據不同的特征建立不同的概率模型，古典概率只是這諸多模型的一種,2解決古典概型問題應注意的幾點： (1)解決古典概型問題的關鍵是分清基本事件個數n與事件a中所包含的基本事件數m，因此需要注意以下三個方面： 第一，本試驗是否為等可能性的； 第二，本試驗的基本事件有多少個； 第三，事件a是什么 只有清楚這三方面的問題，解題才不至于出錯,題型一 基本事件的計數 【例1】 袋中有紅、白、黃、黑顏色不同但大小相同的四個小球 (1)從中任取一個球； (2)從中任取二個球； (3)先后各取一個球 分別寫出上面試驗的基本事件，并指出基本事件總數,(1)這個試驗的基本事件：紅，白，黃，黑，基本事件的總數是4. (2)一次取兩球，如記(紅，白)代表一次取出紅球、白球兩個，則本試驗的基本事件為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)，基本事件的總數是6. (3)先后各取一球，如記(紅，白)代表先取一紅球，后取一白球因此本試驗的基本事件為：(紅，白)，(白，紅)，(紅，黃)，(黃，紅)，(紅，黑)，(黑，紅)，(白，黃)，(黃，白)，(白，黑)，(黑，白)，(黃，黑)，(黑，黃)，基本事件的總數是12. 規律方法 在求等可能事件的基本事件總數和事件a包含的基本事件時，要注意區分有序還是無序,解,判斷下列各試驗中的基本事件個數，并指出有哪些基本事件 (1)從字母a、b、c中任意取兩個字母的試驗中； (2)從裝有形狀完全一樣且分別標有1,2,3,4,5號的5個球的袋中任意取出兩個球的實驗中 解 (1)從三個字母中任取出兩個字母的所有等可能結果即基本事件數為3個，分別是aa，b，ba，c，cb，c (2)從袋中取兩個球的等可能結果為： 球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5， 球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4， 球3和球5，球4和球5 故共有以上10個基本事件，可分別記為a1，a2，a10.,【變式1】,題型二 古典概型的判斷 【例2】 擲一枚質地均勻的骰子，觀察擲出的點數，寫出所有的基本事件，并判斷其是否是古典概型 思路探索 因為骰子的形狀為立方體，其六個面分別對應1點，2點，6點，所以基本事件有6個 解 有6個基本事件， 分別是“出現1點”“出現2點”，“出現6點” 因為骰子的質地均勻，所以每個基本事件的發生是等可能的，故它是古典概型 規律方法 一個試驗是否屬于古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點：有限性和等可能性,【變式2】 判斷下列試驗是否是古典概型，并說明理由： (1)從6名同學中，選出4人參加數學競賽，每人被選中的可能性的大小； (2)同時擲兩顆骰子，點數和為7的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率 解 (1)(2)(4)是古典概型因為符合古典概型的定義和特點有限性和等可能性 (3)不是古典概型因為不符合等可能性的特點，受多方面因素影響,題型三 古典概型概率求法 【例3】 (14分)袋中裝有6個小球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩個球，求下列事件的概率： (1)a：取出的兩個球都是白球； (2)b：取出的兩個球一個是白球，另一個是紅球 審題指導 本題考查古典概型概率的求法，可先求出任取兩球的基本事件總數，然后分別求出事件a：取出的兩球都是白球的數量；事件b：取出的兩球一個是白球，另一個是紅球的數量，便可套用公式解決,【變式3】 同時拋擲兩枚骰子，求： (1)向上的點數之和為4的倍數的概率； (2)向上的點數之和大于5且小于10的概率 解 可以用圖表列出36個基本事件，從圖中可以看出基本事件與所描點一一對應，共有36個基本事件,一般說來，概率問題比較深奧、抽象，歷來是學生學習的一個難點所在因此，在學習中我們要善于創設形象的數學情景，可結合具體圖形如圖表、樹形圖等使概率問題變得生動形象、清晰直觀，從而能使我們更好地把握和理解問題，同時也使我們的抽象思維能力得到進一步提高 【示例】 口袋里裝有兩個白球和兩個黑球，這四個球除顏色外完全相同，四個人按順序依次從中摸出一球，試求“第二個人摸到白球”的概率 思路分析 本題關鍵是通過分析得出公式中的m、n，即某事件所含基本事件個數和基本事件的總數，然后代入公式求解,方法技巧 利用樹形圖解古典