阜寧中學二模數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各題中，下列各數中，屬于有理數的是（）

A.√3B.πC.0.1010010001…D.√-1

2.已知函數f(x)=x2-2x+1，則f(1)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

3.在下列各題中，下列各數中，屬于實數的是（）

A.√-1B.πC.0.1010010001…D.無理數

4.已知等差數列{an}中，a1=2，公差d=3，則a10的值為（）

A.29B.28C.27D.26

5.已知等比數列{bn}中，b1=3，公比q=2，則b5的值為（）

A.48B.24C.12D.6

6.已知函數f(x)=|x-1|，則f(0)的值為（）

A.1B.0C.-1D.無解

7.已知函數f(x)=x2+2x+1，則f(-1)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

8.已知函數f(x)=√x，則f(4)的值為（）

A.2B.4C.8D.16

9.已知等差數列{an}中，a1=3，公差d=-2，則a10的值為（）

A.-13B.-14C.-15D.-16

10.已知等比數列{bn}中，b1=5，公比q=1/2，則b5的值為（）

A.5B.2.5C.1.25D.0.625

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，屬于奇函數的是（）

A.f(x)=x2-1B.f(x)=|x|C.f(x)=x3D.f(x)=x2+1

2.下列各數中，屬于無理數的是（）

A.√2B.πC.0.1010010001…D.0.3333…（無限循環小數）

3.下列各數中，屬于等差數列的是（）

A.1,3,5,7,9…B.2,4,8,16,32…C.3,6,9,12,15…D.1,4,9,16,25…

4.下列各數中，屬于等比數列的是（）

A.1,2,4,8,16…B.3,6,12,24,48…C.2,6,18,54,162…D.1,3,9,27,81…

5.下列各函數中，屬于一次函數的是（）

A.f(x)=2x+3B.f(x)=x2+2x+1C.f(x)=|x|+1D.f(x)=√x+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的公差為d，則第n項an可以表示為an=_______。

2.若等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，則第n項bn可以表示為bn=_______。

3.若函數f(x)=x2，則其對稱軸的方程為_______。

4.若函數f(x)=√x，則其定義域為_______。

5.若函數f(x)=2x+1，則其反函數為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列數列的前n項和：

數列{an}定義為：a1=1，an=an-1+2n-1，求S_n=a1+a2+a3+...+a_n。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.求函數f(x)=x2-4x+3的零點，并判斷該函數的圖像與x軸的交點個數。

4.已知等差數列{an}的首項a1=5，公差d=3，求第10項a10和前10項的和S10。

5.已知等比數列{bn}的首項b1=3，公比q=2/3，求第5項b5和前5項的和S5。

6.已知函數f(x)=2x-3，求該函數的圖像關于y軸的對稱函數g(x)。

7.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x+3y<12\\

x-y≥1

\end{cases}

\]

8.求函數f(x)=√(x-1)+2的導數f'(x)。

9.已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，求該數列的前n項和S_n。

10.已知函數f(x)=x3-6x2+9x-1，求該函數的極值點。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.C

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.D

二、多項選擇題

1.C

2.A,B,C

3.A,C

4.A,C

5.A

三、填空題

1.an=a1+(n-1)d

2.bn=b1*q^(n-1)

3.x=1

4.[0,+∞)

5.g(x)=-2x-3

四、計算題

1.解：數列{an}是一個等差數列，公差d=2n-1，首項a1=1。前n項和S_n=n/2*(a1+an)。an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(2n-1)=2n2-n。因此，S_n=n/2*(1+2n2-n)=n/2*(2n2-n+1)。

2.解：使用代入法或消元法解方程組。這里使用消元法，將第二個方程乘以3得到12x-3y=6，然后與第一個方程相加，消去y得到14x=14，解得x=1。將x=1代入第二個方程得到y=2。

3.解：f(x)=x2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3)。因此，零點為x=1和x=3。圖像與x軸有兩個交點。

4.解：a10=a1+(10-1)d=5+9*3=32。S10=n/2*(a1+a10)=10/2*(5+32)=5*37=185。

5.解：b5=b1*q^(5-1)=3*(2/3)^(4)=3*16/81=16/27。S5=b1*(1-q^5)/(1-q)=3*(1-(2/3)^5)/(1-2/3)=3*(1-32/243)/(1/3)=3*(211/243)*3=211/9。

6.解：對稱函數g(x)的圖像是f(x)的圖像關于y軸的對稱。因此，g(x)=f(-x)=2(-x)-3=-2x-3。

7.解：將不等式組轉化為標準形式。第一個不等式變為2x+3y≤12，第二個不等式變為x-y≥1。畫出這兩個不等式的圖像，找到它們的交集區域，即為不等式組的解集。

8.解：f'(x)=d/dx(x3-6x2+9x-1)=3x2-12x+9。

9.解：數列{an}是一個等差數列，首項a1=1，公差d=2。前n項和S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(1+(2n-2))=n/2*(2n-1)=n(n-1)。

10.解：f'(x)=3x2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。由于f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，所以x=1是極大值點；f''(3)=6>0，所以x