/七年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點08全等三角形【新課程無憂銜接】一、單選題1．下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．面積相等的兩個三角形全等C．同旁內角互補 D．相等的兩個角是對頂角2．如圖，△ABC≌△ADE，點A，B，E在同一直線上，∠B＝20°，∠BAD＝50°，則∠C的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖，Rt?ABC中，過點A作EA⊥AC,點P、Q分別在EA和AC上運動，運動的過程中線段QP始終保持與AB相等，若Rt?ABC與Rt?APQ全等時，應滿足的條件是()A．AP=CB B．AP=CA C．QA=AC D．AP=CB或AP=CA4．如圖，已知等邊三角形ABC，AB=2，點D在AB上，點F在AC的延長線上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于點P，則下列結論：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1．其中一定正確的是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④5．如圖，過邊長為6的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連接PQ交邊AC于點D，則DE的長為A．23 B．1 C．3 6．如圖所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC,BD交于點O,則圖中全等三角形共有()A．2對 B．3對 C．4對 D．5對7．下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等

B．腰對應相等的兩個等腰三角形全等C．形狀相同的兩個三角形全等

D．全等三角形的面積一定相等8．如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，下列結論不正確的是（）A．EF⊥AC

B．AD=4AG

C．四邊形ADEF為菱形

D．FH=149．下面甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的是（）A．乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．只有甲10．如圖，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，則∠C=（）A． B． C． D．11．下列說法正確的有()(1)全等圖形的面積相等，反過來，面積相等的兩個圖形是全等圖形；(2)如圖①所示的兩個圖形，放在一起能完全重合，但是圖甲和圖乙不全等；(3)如圖②所示，△ABC與△DEF是全等的，點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，所以可以記為：△ABC≌△DEF；(4)如果兩個圖形的形狀一樣，大小一樣，那么它們是全等圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°二、填空題13．如圖，已知，則的長____．14．一個三角形的三邊為3、5、，另一個三角形的三邊為、3、6，若這兩個三角形全等，則__________．15．如圖，B，D，E，C在一條直線上，且，若，則__________．16．在學習完“探索三角形全等的條件”一節后，小麗總結出很多全等三角形的模型，她設計了以下問題給同桌解決：做一個“”字形框架其中足夠長，于點于點點從出發向運動，點從出發向運動，速度之比為運動到某一瞬間兩點同時停止，在上取點使與全等，則的長度為________________三、解答題17．如圖，已知，點在上，與相交于點．（1）若，，則線段的長是；（2）已知，，求的度數．18．如圖，△BDE≌△CDE，∠A=90°，BD平分∠ABC,且B,E，C在一條線上.(1)求證：DE⊥BC；（2）AD=DE.19．如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，CE與BD交于點O.(1)求證：△BCE≌△CBD；(2)寫出圖中所有相等的線段.20．如下圖，和是等腰直接角三角形，，點為邊上一點，連接，交于點，點恰好是中點，連接.（1）求證：；（2）連接AM、AE，請探究AN與EN的位置關系與數量關系。①寫出AN與EM:位置關系___；數量關系___；②請證明上述結論.

七年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點08全等三角形【新課程無憂銜接】一、單選題1．下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．面積相等的兩個三角形全等C．同旁內角互補 D．相等的兩個角是對頂角【答案】A【分析】根據平行線的性質，全等三角形的性質，對頂角的性質等逐一對選項進行分析即可.【詳解】A選項中，兩直線平行，同位角相等，說法正確，是真命題；B選項中，一個三角形底為3，高為4，另一個三角形底為6，高為2，面積相等但不全等，是假命題；C選項中，只有兩直線平行時，同旁內角才互補，是假命題；D選項中，相等的兩個角不一定是對頂角，也可能是同位角，內錯角等，是假命題.故選：A.【點睛】考查真命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵.2．如圖，△ABC≌△ADE，點A，B，E在同一直線上，∠B＝20°，∠BAD＝50°，則∠C的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】B【分析】根據全等三角形的性質得到∠BAC=∠DAE，得到∠CAE=∠BAD=50°，根據三角形的外角的性質計算即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故選B．【點睛】考查的是全等三角形的性質、三角形的外角的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．3．如圖，Rt?ABC中，過點A作EA⊥AC,點P、Q分別在EA和AC上運動，運動的過程中線段QP始終保持與AB相等，若Rt?ABC與Rt?APQ全等時，應滿足的條件是()A．AP=CB B．AP=CA C．QA=AC D．AP=CB或AP=CA【答案】D【分析】根據直角三角形全等的判定方法HL即可解答.【詳解】解：由題意得：∠C=∠PAQ=90°，QP=AB∴當AP=CB或AP=CA時，根據HL即可得出Rt?ABC與Rt?APQ全等.故選：D.【點睛】考查直角三角形全等的判定方法，解題關鍵是熟練掌握直角三角形全等的判定方法.4．如圖，已知等邊三角形ABC，AB=2，點D在AB上，點F在AC的延長線上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于點P，則下列結論：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1．其中一定正確的是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】由等邊三角形的性質可以得出△DEB≌△FGC,就可以得出BE=CG,DE=FG,就可以得出△DEP≌△FGP,得出∠EDP=∠GFP,EP=PG,得出PC+BE=PE就可以得出PE=1,從而得出結論【詳解】∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°∵∠ACB=∠GCF∵DE⊥BC,FG⊥BC∴∠DEB=∠FGC=∠DBP=90°在△DEB和△FGC中,∴△DEB≌△FGC(AAS),∴BE=CG,DE=FG,故①正確在△DEP和△FGP中,∴△DEP≌△FGP(AAS),故②正確;∴PE=PG，∠EDP=∠GFP≠60°,故③錯誤∵PG=PC+CG,∴PE=PC+BE∵PE+PC+BE=2,PE=1.故④正確。正確的有①②④,故選D.【點睛】考查等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用等邊三角形的性質求證5．如圖，過邊長為6的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連接PQ交邊AC于點D，則DE的長為A．23 B．1 C．3 【答案】C【分析】根據題意，作出合適的輔助線，然后根據全等三角形的判定和性質可以求得DE的長【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長線于點F，

則∠QFC=90°，

∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點E，

∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，

∴∠PEA=∠QFC，

∵∠ACB=∠QCF，

∴∠A=∠QCF，

在△PEA和△QFC中，∠A=∠QCF∠PEA=∠QFCPA=QC，

∴△PEA≌△QFC（AAS），

∴AE=CF，PE=QF，

∵AC=AE+EC=6cm，

∴EF=CF+EC=6cm，

∵∠PED=90°，∠QFD=90°，

∴∠PED=∠QFD，∠PED=∠QFD∠EDP=∠FDQPE=QF，

∴△PED≌△QFD（AAS），

∴ED=FD，

∵ED+FD=EF=6cm，

∴DE=3cm，【點睛】考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質6．如圖所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC,BD交于點O,則圖中全等三角形共有()A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【答案】B【分析】根據題目給出的條件，要觀察圖中有哪些相等的邊和角，然后根據全等三角形的判定來判斷哪些三角形全等．【詳解】解：∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，BC=CB，∴∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB（SAS）；∴∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠DCA，∵∠AOB=∠DOC，AB=CD，∴△AOB≌△DOC（AAS）；∵∠BAD=∠ADC，AB=CD，AD=AD，∴△ABD≌△DCA（SAS），∴全等三角形共有3對.故選B.【點睛】考查等腰梯形的性質及全等三角形的判定的理解及運用．7．下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等

B．腰對應相等的兩個等腰三角形全等C．形狀相同的兩個三角形全等

D．全等三角形的面積一定相等【答案】D【分析】根據全等圖形的判定和性質對各個選項進行判斷即可．【詳解】兩個等邊三角形邊長不一定相等，所以不一定全等，A錯誤；

腰對應相等的兩個等腰三角形對應角不一定相等，所以不一定全等，B錯誤；

形狀相同的兩個三角形對應邊不一定相等，所以不一定全等，C錯誤；

全等三角形的面積一定相等，所以D正確，

故選：D．【點睛】考查全等圖形的判定和性質，對應角相等、對應邊相等的兩個圖形確定，全等形的周長和面積相等．8．如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，下列結論不正確的是（）A．EF⊥AC

B．AD=4AG

C．四邊形ADEF為菱形

D．FH=14【答案】C【分析】根據已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據平行四邊形的性質得出AD=4AG，從而得到答案．【詳解】：∵△ACE是等邊三角形，

∴∠EAC=60°，AE=AC，

∵∠BAC=30°，

∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，

∵F為AB的中點，

∴AB=2AF，

∴BC=AF，

∴△ABC≌△EFA，

∴FE=AB，

∴∠AEF=∠BAC=30°，

∴EF⊥AC，故A正確；

∵EF⊥AC，∠ACB=90°，

∴HF∥BC，

∵F是AB的中點，

∴HF=12BC，

∵BC=12AB，AB=BD，

∴HF=14BD，故D說法正確；

∵AD=BD，BF=AF，

∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，

∴∠DFB=∠EAF，

∵EF⊥AC，

∴∠AEF=30°，

∴∠BDF=∠AEF，

∴△DBF≌△EFA（AAS），

∴AE=DF，

∵FE=AB，

∴四邊形ADFE為平行四邊形，

∵AE≠EF，

∴四邊形ADFE不是菱形；

故C說法不正確；

∴AG=12AF，

∴AG=14AB，

【點睛】考查了菱形的判定和性質，以及全等三角形的判定和性質9．下面甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的是（）A．乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．只有甲【答案】A【分析】首先觀察圖形，然后根據三角形全等的判定方法（AAS與SAS），即可求得答案．【詳解】解：在△ABC和乙三角形中，有兩邊a、c分別對應相等，且這兩邊的夾角都為50°，由SAS可知這兩個三角形全等；在△ABC和丙三角形中，有一邊a對應相等，和兩組角對應相等，由AAS可知這兩個三角形全等，所以在甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是乙和丙.

故選：A．【點睛】考查全等三角形的判定10．如圖，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，則∠C=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=110°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根據等腰三角形的性質即可解答．【詳解】解：∵∠ADB=∠AEC=100°，

∴∠ADE=∠AED=80°，

∴AD=AE，

∵∠BAD=50°，

∴∠B=180°-100°-50°=30°，

在△ADB與△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

故選：C．【點睛】考查等腰三角形的性質11．下列說法正確的有()(1)全等圖形的面積相等，反過來，面積相等的兩個圖形是全等圖形；(2)如圖①所示的兩個圖形，放在一起能完全重合，但是圖甲和圖乙不全等；(3)如圖②所示，△ABC與△DEF是全等的，點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，所以可以記為：△ABC≌△DEF；(4)如果兩個圖形的形狀一樣，大小一樣，那么它們是全等圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】①根據全等三角形的性質和判定進行判定；②根據全等三角形的判定進行判定；③全等三角形的概念進行分析；④全等三角形的概念進行分析；【詳解】①全等圖形的面積相等，反過來，面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形；故是錯誤的；②根據全等三角形的概念可得圖甲和圖乙全等；故是錯誤的；③④根據全等三角形的概念可得全等表示方法和兩個圖形的形狀一樣，大小一樣，那么它們是全等圖形是正確的.所以共有2個正確.故選B.【點睛】考查了全等三角形的概念12．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°【答案】C【分析】先根據矩形的性質得到∠DAF=30°，再根據折疊的性質即可得到結果．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵長方形ABCD沿AE折疊，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故選C．【點睛】圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應量．二、填空題13．如圖，已知，則的長____．【答案】5【分析】利用全等三角形的性質解答.【詳解】∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=5,故答案為：5.【點睛】考查全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.14．一個三角形的三邊為3、5、，另一個三角形的三邊為、3、6，若這兩個三角形全等，則__________．【答案】1【分析】根據全等三角形的對應邊相等分別求出x、y，計算即可．【詳解】解：∵兩個三角形全等，

∴x=6，y=5，

∴x-y=6-5=1，

故答案為：1．【點睛】考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．15．如圖，B，D，E，C在一條直線上，且，若，則__________．【答案】30°【分析】利用得到∠ADB=，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根據三角形的內角和求出答案.【詳解】∵，∴∠ADB=，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，故答案為：30°.【點睛】考查全等三角形的性質，三角形的內角和定理.16．在學習完“探索三角形全等的條件”一節后，小麗總結出很多全等三角形的模型，她設計了以下問題給同桌解決：做一個“”字形框架其中足夠長，于點于點點從出發向運動，點從出發向運動，速度之比為運動到某一瞬間兩點同時停止，在上取點使與全等，則的長度為________________【答案】或【分析】設點M的速度為2x，點N的速度為3x，運動時間為t，分兩種情況：①當?時，則BN=AM，BM=AC，②當?時，則BM=AM，BN=AC，分別求出的長，即可．【詳解】∵點從出發向運動，點從出發向運動，速度之比為，∴可設點M的速度為2x，點N的速度為3x，運動時間為t，∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，①當?時，則BN=AM，BM=AC，∴3xt=20-2xt，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm，②當?時，則BM=AM，BN=AC，∴2xt=20-2xt，得xt=5，∴AC=BN=3xt=15cm，故答案是：或．【點睛】考查全等三角形的性質定理，根據全等三角形的性質定理，分類列出方程三、解答題17．如圖，已知，點在上，與相交于點．（1）若，，則線段的長是；（2）已知，，求的度數．【答案】（1）3；（2）130°【分析】（1）根據全等三角形的性質得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；

（2）根據三角形外角性質求出∠AEF，根據三角形外角性質求出∠AFD即可．【詳解】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，

∴AB=DE=8，BE=BC=5，

∴AE=AB-BE=8-5=3，

故答案為：3；（2）∵∠AEF是△DBE的外角，

∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，

∵∠AFD是△AEF的外角，

∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．【點睛】考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，能熟記全等三角形的性質是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．18．如圖，△BDE≌△CDE，∠A=90°，BD平分∠ABC,且B,E，C在一條線上.(1)求證：DE⊥BC；（2）AD=DE.【答案】（1）見解析（2）見解析.【分析】（1）根據全等三角形的性質和鄰補角的定義即可證得結論；（2）先根據AAS證明△ABD≌△EBD，再根據全等三角形的性質即可得出結論.【詳解】證明：（1）∵△BDE≌△CDE，∴∠BED=∠CED，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠BED=90°，∴DE⊥BC；（2）∵∠BED=90°，∠A=90°，∴∠BED=∠A，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（AAS），∴AD=DE.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質19．如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，CE與BD交于點O.(1)求證：△BCE≌△CBD；(2)寫出圖中所有相等的線段.【答案】（1）見解析；（2）AB=AC，BE=CD，AE=AD，CE=BD，OB=OC，OE=OD.【分析】根據AB=AC，得出∠EBC=∠DCB，在△BCE和△CBD中，根據AAS即可