高中數學人教A版（2019）必修第一冊第二章綜合檢測卷（基礎A卷）單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．設為實數，下列說法正確的是（

）．A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據不等式的性質判斷，錯誤的可舉反例說明．【詳解】例如，但，A錯；例如，，但，B錯；例如，但，C錯；，則，，則，所以，D正確．故選：D．2．已知關于的一元二次不等式的解集為，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據三個二次的關系，再結合韋達定理可求.【詳解】依題意可得，分別是關于的一元二次方程的兩根，根據韋達定理可得：.故選：A.3．已知a>1，b>1，記M＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，N＝eq\f(1,\r(ab))，則M與N的大小關系為()A．M>N B．M＝NC．M<N D．不確定【答案】A【詳解】M＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)≥eq\f(2,\r(ab))>eq\f(1,\r(ab))，故選A.4．已知，若恒成立，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．24 D．25【答案】C【分析】由，利用基本不等式整理得，根據恒成立問題可得，運算求解即可得答案.【詳解】∵，所以，∴，當且僅當，即時等號成立，即，由題意可得：，又，解得，故的最大值為24.故選：C.5．已知p：；q：，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】分別求出p、q對應的不等式的解，進而可選出答案.【詳解】由題意，，即p：；，即q：，所以，，即p是q的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查絕對值不等式及一元二次不等式的解法，考查命題的充分性與必要性，考查學生的推理能力與計算求解能力，屬于基礎題.6．若正實數滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據基本不等式求解即可.【詳解】解：由題知：，當且僅當時等號成立.所以，的最大值為故選：B7．若正數滿足：，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】把化為，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，為正數，所以，從而.又可化為，故，當且僅當時等號成立，所以的最小值為2.故選：A.【點睛】本題考查基本不等式的應用，應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.8．若不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題意對二次項系數分類，結合二次函數圖像的特征列出關系式，求解即可.【詳解】解：當時，對一切實數都成立，故符合題意；當時，要使不等式對一切實數都成立，則，綜上可得，即；故選：C.多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．若，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】對A、B：利用作差法分析判斷；對C、D：根據基本不等式分析判斷.【詳解】對A、B：∵，則，∴，即，，A、B正確；對C∵，例如，則，顯然不滿足，C錯誤；對D：∵，則，∴，D正確.故選：ABD.10．已知不等式的解集為或，其中，則下列選項正確的是（

）A． B．不等式的解集為或C． D．不等式的解集為或【答案】AB【分析】對于A，由不等式的解集進行判斷，對于BD，由韋達定理，然后結合一元二次不等式的解法進行判斷，對于C，由不等式的解集結合根與系數的關系判斷.【詳解】不等式的解集為或，所以，，所以A正確，所以，由解集形式可知，由于，所以，所以，所以C不正確，由，得，因為，所以，即，因為，所以，所以不等式的解集為或，所以B正確，D錯誤，故答案為：AB11．下列說法錯誤的是（

）A．的解集為B．不等式的解集為C．如果中，，則的解集是D．的解集和不等式組的解集相同【答案】ACD【分析】根據一元二次不等式的解法依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，的解集為，A錯誤；對于B，，的解集為，B正確；對于C，若，，則的解集為，C錯誤；對于D，的解集為；不等式組的解集為，D錯誤.故選：ACD.12．已知，，，當且僅當時，則下列結論正確的是（

）A．取得最大值為 B．取得最小值為C．取得最大值為 D．取得最小值為【答案】AC【分析】利用基本不等式的變形應用和不等式成立的條件逐一判斷選項即可得出答案.【詳解】解：因為，，故，所以，當且僅當時，等號成立，所以取得最大值為，A正確，顯然B錯誤；因為，所以，當且僅當時，等號成立，所以取得最大值為，C正確，D錯誤．故選：AC．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數，則的最小值是______．【答案】3【分析】根據題中所給的式子進行構造，然后利用基本不等式即可求最值．【詳解】因為，可得，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是3．故答案為：3．14．關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為______【答案】【分析】不等式的解集為可以確定的正負以及的關系，從而可得的解.【詳解】不等式的解集為，故且，故可化為即，它的解為，填.【點睛】本題考查一元一次不等式的解與對應方程之間的關系及分式不等式的解法，屬于容易題.15．若，則的最小值為______．【答案】【分析】運用基本不等式進行求解即可.【詳解】由，，當且僅當時取等號，故答案為：16．若關于的不等式在區間內有解，則實數的取值范圍是__________．【答案】【分析】不等式在區間內有解等價于，然后求出的值域即可.【詳解】不等式在區間內有解等價于因為函數在上單調遞減，在單調遞增，所以的值域為所以故答案為：【點睛】本題考查的是不等式存在性問題，考查了學生對基本方法的掌握情況，較簡單.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，，比較與的大小；（2）已知，，，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用作差比較法即可得出結果；（2）先對乘以1結果保持不變，將看為一個整體代入得，展開運用基本不等式可求得最小值，得到結果.【詳解】（1）.∵，，，∴，，，.又，∴.∴.（2）∵，，，∴，當且僅當即當時等號成立.故的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關不等式的問題，涉及到的知識點應用作差法比較式子的大小，利用基本不等式求最值，屬于簡單題目.18．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）先因式分解，然后直接求解即可；（2）利用求根公式即可求解不等式；（3）分類討論，將分式不等式變為整式不等式求解；（4）先整理，然后直接求解即可.【詳解】（1），，，即不等式的解集為；（2），，解得或；即不等式的解集為；（3），或，解得，即不等式的解集為；（4），整理得，解得，即不等式的解集為.19．已知，求的最大值【答案】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，當且僅當，，即時等號成立.所以，所以函數的最大值為.20．已知.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）最小值為8；（2）最小值為8.【分析】（1）利用基本不等式轉化，由此求得的最小值.（2）利用“的代換”的方法，結合基本不等式求得的最小值.【詳解】（1）因為，所以，當且僅當，即時取等號，從而，即的最小值為8.（2），當且僅當，即時取等號，從而最小值為8.21．已知關于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0.（1）若不等式的解集為，求實數k的值；（2）若不等式的解集為R，求實數k的取值范圍.【答案】（1）；（2）﹣8＜k≤0.【解析】（1）由解集為，知和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的兩個實數根，代入求k的值；（2）討論k是否為0，分別求得k的范圍，求并集即為k的取值范圍.【詳解】（1）關于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集為，∴和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的兩個實數根，代入x＝1得2k+k﹣1＝0，解得；（2）若不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集為R，∴當k＝0時，不等式為﹣1＜0，滿足題意；當k≠0時，應滿足，解得﹣8＜k＜0；綜上知，實數k的取值范圍是﹣8＜k≤0.【點睛】關鍵點點睛：1、一元二次不等式解集的端點值為對應一元二次方程的根，由根的性質求參數.2、分類討論參數的取值，分別求得符合題意的范圍，整合結論取并即可.22．去年以來新冠肆虐，我國在黨中央的領導下迅速控制住新冠疫情，但完全消除新冠的威脅仍需要長期的努力.某醫療企業為了配合國家的防疫戰略，決定投入萬元再上一套生產設備，預計使用該設備后前年的支出成本為萬元，每年的銷售收入萬元.(1)估計該設備從第幾年開始實現總盈利；(2)使用若干年后對該設備處理的方案有兩種：方案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以萬元的價格處理；問哪種方案較為合理？并說明理由.（注：）【答案】(1)設備從第2年開始實現總盈利；(2)方案二較合理，理由見詳解【分析】（1）根據題意可得到第年的總盈利額，結合一元二次不等式運算求解，并注意；（2）對方案一根據二次函數的