高中數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊綜合檢測卷（基礎A卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．若直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則（

）A． B． C． D．或2．已知常數，直線：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知點，若直線與線段有交點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．過點作圓的一條切線，切點為，則（

）A．3 B． C． D．5．橢圓的焦點為、，點在橢圓上且軸，則到直線的距離為（

）A． B．3 C． D．6．若曲線表示雙曲線，那么實數k的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．頂點在原點、坐標軸為對稱軸的拋物線，過點，則它的方程是（

）A．或 B．或C． D．8．正方體的棱長為1，則平面與平面的距離為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．如圖，在正方體中，分別為的中點，則（

）A．B．平面C．平面D．直線與直線所成角的余弦值為10．下列說法中，錯誤的是（

）A．橢圓的離心率越大橢圓越扁，離心率越小橢圓越圓B．直線的傾斜角越大，它的斜率就越大C．到兩定點距離之和為定值的點的軌跡是橢圓D．若直線：，：，且，則11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，拋物線的焦點與雙曲線C的一個焦點重合，點P是這兩條曲線的一個公共點，則下列說法正確的是（

）A． B．的周長為16C．的面積為 D．12．已知點在圓上，點在圓上，則（

）A．兩圓外離 B．的最大值為9C．的最小值為1 D．兩個圓的一條公切線方程為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩直線，．若直線與，不能構成三角形，求實數．14．已知平面的一個法向量為，則x軸與面所成的角的大小為

.15．雙曲線的離心率為，焦點到漸近線的距離為.16．橢圓短軸的一個端點和兩個焦點相連構成一個三角形.若該三角形內切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，分別為，，的中點，分別記，，為，，.(1)用，，表示，；(2)若，，求.18．已知圓，直線.(1)證明：直線和圓恒有兩個交點；(2)若直線和圓交于兩點，求的最小值及此時直線的方程.19．已知多面體中，四邊形是邊長為4的正方形，四邊形是直角梯形，，，．(1)求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．20．平面直角坐標系中，動點在軸右側，且到的距離比到軸的距離大1.(1)求動點的軌跡的方程；(2)若過點且傾斜角為的直線與曲線相交于兩點，求線段的長.21．已知橢圓的上頂點與橢圓的左，右頂點連線的斜率之積為．(1)求橢圓C的離心率；(2)若直線與橢圓C相交于A，B兩點，，求橢圓C的標準方程．22．已知雙曲線的漸