第二篇熱學(xué)研究物質(zhì)各種熱現(xiàn)象性質(zhì)和改變規(guī)律熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)量子統(tǒng)計(jì)物理熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計(jì)方法宏觀量是微觀量統(tǒng)計(jì)平均第1頁玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)第四章麥克斯韋第2頁4-1平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程一、基本概念及研究方法1、基本概念物質(zhì)由大量分子組成。分子在不停地、無規(guī)則地運(yùn)動(dòng)，猛烈程度與物體溫度相關(guān)。分子間有相互作用力。第3頁分子之間存在相互作用力--分子力。為斥力且減小時(shí)f急劇增加為平衡態(tài)，f=0為吸引力且增加時(shí)f先增再降低注意

d可視為分子力程；數(shù)量級在10-10--10-8m數(shù)量級，可看為分子直徑（有效直徑）。分子力是電性力，遠(yuǎn)大于萬有引力。fd第4頁2、研究方法單個(gè)分子仍恪守力學(xué)規(guī)律大量分子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。統(tǒng)計(jì)平均——大量同性質(zhì)偶然事件整體所含有規(guī)律。

統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn):（1）只對大量偶然事件才有意義.（2）它是不一樣于個(gè)體規(guī)律整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).

(3)大數(shù)量現(xiàn)象在一定宏觀條件下穩(wěn)定性。

第5頁從入口投入小球與釘碰撞落入狹槽為清楚起見,從正面來觀察。(偶然)隔板鐵釘統(tǒng)計(jì)規(guī)律和方法

伽爾頓板第6頁

大量偶然事件整體所遵照規(guī)律——統(tǒng)計(jì)規(guī)律。再投入小球：

經(jīng)一定段時(shí)間后,大量小球落入狹槽。分布情況：中間多，兩邊少。重復(fù)幾次，結(jié)果相同。

單個(gè)小球運(yùn)動(dòng)是隨機(jī),大量小球運(yùn)動(dòng)分布是確定。小球數(shù)按空間位置分布曲線統(tǒng)計(jì)規(guī)律和方法

伽爾頓板第7頁二、統(tǒng)計(jì)基本概念1、概率假如N次試驗(yàn)中出現(xiàn)A事件次數(shù)為NA,當(dāng)N

時(shí)，比值NA/N稱為出現(xiàn)A事件概率。概率性質(zhì):(1)概率取值域?yàn)榈?頁(2)各種可能發(fā)生事件概率總和等于1.幾率歸一化條件(3)二互斥事件概率等于分事件概率之和(4)二相容事件概率等于分事件概率之積第9頁2、概率分布函數(shù)隨機(jī)變量在一定條件下,變量以確定概率取各種不相同值。①離散型隨機(jī)變量取值有限、分立表示方式②連續(xù)型隨機(jī)變量取值無限、連續(xù)第10頁隨機(jī)變量X概率密度變量取值在x—x+dx間隔內(nèi)概率概率密度等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)概率。又稱為概率分布函數(shù)（簡稱分布函數(shù)）。第11頁3、統(tǒng)計(jì)平均值算術(shù)平均值為統(tǒng)計(jì)平均值為隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)平均值等于一切可能狀態(tài)概率與其對應(yīng)取值乘積總和。對于離散型隨機(jī)變量第12頁對于連續(xù)型隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)平均值為“漲落”現(xiàn)象------測量值與統(tǒng)計(jì)值之間總有偏離處于平衡態(tài)系統(tǒng)宏觀量，如壓強(qiáng)P，不隨時(shí)間改變，但不能確保任何時(shí)刻大量分子撞擊器壁情況完全一樣，分子數(shù)越多，漲落就越小。布朗運(yùn)動(dòng)是可觀察漲落現(xiàn)象之一。第13頁三、平衡態(tài)1、熱力學(xué)系統(tǒng)（熱力學(xué)研究對象）：大量微觀粒子（分子、原子等）組成宏觀物體。外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外物體。系統(tǒng)分類1（按系統(tǒng)與外界交換特點(diǎn)）：孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界現(xiàn)有能量交換又有物質(zhì)交換第14頁系統(tǒng)分類2（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）：平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)2、熱平衡態(tài)在無外界影響下，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)怎樣，經(jīng)過足夠長時(shí)間后，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變穩(wěn)定狀態(tài)。平衡條件:(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)交換，(2)系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。第15頁箱子假想分成兩相同體積部分，到達(dá)平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有穿越界限，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。比如：粒子數(shù)說明：平衡態(tài)是一個(gè)理想狀態(tài)處于平衡態(tài)大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎?，每個(gè)分子速度經(jīng)常在變，不過系統(tǒng)宏觀量不隨時(shí)間改變。平衡態(tài)是一個(gè)熱動(dòng)平衡第16頁4、對熱力學(xué)系統(tǒng)描述：①宏觀量——狀態(tài)參量平衡態(tài)下描述宏觀屬性相互獨(dú)立物理量。如壓強(qiáng)

p、體積

V、溫度

T

等。②微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征物理量。如分子質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量等。微觀量與宏觀量有一定內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。3、非平衡態(tài)不具備兩個(gè)平衡條件之一系統(tǒng)。第17頁四、理想氣體狀態(tài)方程理想氣體當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，各個(gè)狀態(tài)參量之間關(guān)系式。定義：第18頁例、氧氣瓶壓強(qiáng)降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其它氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強(qiáng)為1.3107Pa，若天天用105Pa氧氣400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。解:依據(jù)題意，可確定研究對象為原來氣體、用去氣體和剩下氣體，設(shè)這三部分氣體狀態(tài)參量分別為使用時(shí)溫度為T設(shè)可供x天使用原有天天用量剩下第19頁分別對它們列出狀態(tài)方程，有

第20頁例、若理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為P，溫度為T，一個(gè)分子質(zhì)量為m。則該理想氣體分子數(shù)為多少？解：五、理想氣體微觀假設(shè)1、理想氣體分子模型⑴分子能夠看作質(zhì)點(diǎn)⑵除碰撞外，分子之間作用可忽略不計(jì)。⑶分子間碰撞是完全彈性。理想氣體分子模型是彈性自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)。⑷遵從力學(xué)規(guī)律第21頁⑴每個(gè)分子速度各不相同，且經(jīng)過碰撞不停地改變。⑵氣體性質(zhì)與方向無關(guān)，即在各個(gè)方向上速率各種平均值相等。⑶忽略重力作用，按位置分布是均勻。2、理想氣體分子性質(zhì)平衡態(tài)下：注意：是速度平均值相同第22頁4-2

理想氣體壓強(qiáng)公式①每個(gè)分子對器壁作用②全部分子對器壁作用——單位時(shí)間內(nèi)沖量③理想氣體壓強(qiáng)公式一、理想氣體壓強(qiáng)公式1、基本思緒第23頁2、理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選dA面求其所受壓強(qiáng)。一定質(zhì)量處于平衡態(tài)某種理想氣體。第24頁①i分子動(dòng)量增量i分子對器壁沖量②單位時(shí)間內(nèi)對器壁沖量按速度分布均勻含有速率分子對器壁沖力為第25頁③全部分子對dA面平均作用力④壓強(qiáng)——分子平均平動(dòng)動(dòng)能3、壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)是大量分子在單位時(shí)間內(nèi)對器壁單位面積上平均沖力，是大量分子集體行為統(tǒng)計(jì)平均量，單個(gè)分子無壓強(qiáng)。第26頁二、溫度統(tǒng)計(jì)解釋溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小量度1、平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度關(guān)系玻爾茲曼常量T是大量分子熱運(yùn)動(dòng)猛烈程度度量，平均平動(dòng)動(dòng)能是T單值函數(shù)。第27頁例、（1）在一個(gè)裝有活塞容器中盛有一定氣體。假如壓縮氣體并對它加熱，使它溫度從270C升到1770C，體積降低二分之一，求氣體壓強(qiáng)改變多少？（2）這時(shí)氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能改變多少？解：第28頁2、溫度統(tǒng)計(jì)意義⑴溫度實(shí)質(zhì)：物質(zhì)內(nèi)部分子作熱運(yùn)動(dòng)猛烈程度度量。對于單個(gè)分子只有，絕無T⑵是溫度T單值函數(shù)，只在平衡態(tài)下成立。第29頁大量分子速率平方平均值平方根氣體分子方均根速率與氣體熱力學(xué)溫度平方根成正比，與氣體摩爾質(zhì)量平方根成反比。三、氣體分子方均根速率第30頁1、自由度i確定一個(gè)物體空間位置所需要獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例四、能量均分定理第31頁雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2三原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3第32頁2、能量均分定理氣體分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，能夠認(rèn)為分子平均平動(dòng)動(dòng)能均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。注意：統(tǒng)計(jì)結(jié)果，經(jīng)過碰撞實(shí)現(xiàn)，平衡態(tài)下成立。第33頁平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，對應(yīng)于每一個(gè)可能自由度平均動(dòng)能都是能量按自由度均分定理假如某種氣體分子有t個(gè)平動(dòng)自由度,r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,s個(gè)振動(dòng)自由度.則分子含有：平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能注意：對應(yīng)分子一個(gè)振動(dòng)自由度，除有一份振動(dòng)動(dòng)能外，還有一份平均勢能。第34頁結(jié)論：分子平均總能量對剛性分子：氣體分子無振動(dòng)，則分子平均動(dòng)能為單原子：多原子：雙原子：對氣、液、固體均成立第35頁五、理想氣體內(nèi)能分子間相互作用能夠忽略不計(jì)分子間相互作用勢能=0理想氣體內(nèi)能=全部分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和1mol

理想氣體內(nèi)能為一定質(zhì)量理想氣體內(nèi)能為溫度改變，內(nèi)能改變量為第36頁例、就質(zhì)量而言，空氣是由76％N2，23％O2和1％Ar三種氣體組成，它們分子量分別為28、32、40?？諝饽栙|(zhì)量為28.910-3kg，試計(jì)算1mol

空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下內(nèi)能。解：在空氣中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)第37頁Ar質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下內(nèi)能第38頁平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度方向，則叫麥克斯韋速率分布律。溫度和壓強(qiáng)都包括到分子平均動(dòng)能，即有必要研究一下分子速率規(guī)律。這個(gè)規(guī)律早在1859年由麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念從理論上推導(dǎo)出來，爾后被試驗(yàn)證實(shí)。4-3麥克斯韋分子速率分布率一、分子速率分布試驗(yàn)測定第39頁測定分子速率分布試驗(yàn)裝置圓筒不轉(zhuǎn)，分子束分子都射在P處圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，分子束速率不一樣分子將射在不一樣位置第40頁蘭媚爾試驗(yàn)（裝置置于真空之中）試驗(yàn)裝置淀積屏P速率篩S’W’W狹縫屏分子源

第41頁下面列出了Hg分子在某溫度時(shí)不一樣速率分子數(shù)占總分子百分比。90以下6.290-----140140----190190----240240----290290----340340----390390以上10.3218.9322.718.312.86.24.0第42頁試驗(yàn)數(shù)據(jù)圖示化6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%090140190240290340390第43頁二、氣體分子速率分布分布函數(shù)1、速率分布將速率分成若干個(gè)小區(qū)間，某一區(qū)間上分子數(shù)占總分子數(shù)百分比即是速率分布。總分子數(shù)區(qū)間上分子數(shù)～區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)百分比～速率分布第44頁面積大小代表速率v附近dv區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)比率第45頁物理意義：附近，單位速率間隔上分子數(shù)占總分子數(shù)百分比。討論：若為已知⑴附近，區(qū)間上分子數(shù)為⑵～區(qū)間上分子數(shù)為占總分子數(shù)百分比為⑶歸一化條件2、速率分布函數(shù)第46頁三、麥克斯韋速率分布規(guī)律理想氣體處于平衡態(tài)且無外力場時(shí)，速率分布函數(shù)為一個(gè)分子處于～區(qū)間內(nèi)概率——麥克斯韋速率分布函數(shù)第47頁麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)概率分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)概率曲線下總面積恒等于1第48頁討論：①最概然速率與分布函數(shù)

極大值相對應(yīng)速率物理意義：它表示將分成若干個(gè)小區(qū)間，所在區(qū)間上分子數(shù)占總分子數(shù)百分比最大。極值條件顯然多數(shù)分子速率不大多數(shù)分子速率大第49頁②第50頁f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，分布曲線中最概然速率增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，所以分布曲線寬度增大，高度降低第51頁1273K273K73Kf(v)50010001500vO2氧氣分子分布函數(shù)和溫度關(guān)系第52頁分子質(zhì)量越大，分布曲線中最概然速率vp越小，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，所以分布曲線寬度減小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)第53頁1、最概然速率2、平均速率大量分子速率統(tǒng)計(jì)平均值四、分子速率三個(gè)統(tǒng)計(jì)值對于連續(xù)分布全部分子在麥?zhǔn)戏植枷氯糠肿悠骄俾实?4頁3、方均根速率大量分子速率平方平均值平方根在～區(qū)間第55頁都與成正比，與（或）成反比f(v)v第56頁(n為分子數(shù)密度)說明以下各量物理意義：？思索題第57頁解：——分布在速率

v附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)比率?！植荚谒俾?/p>

v附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)。——單位體積內(nèi)分子速率分布在速率v附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)。第58頁——分布在有限速率區(qū)間v1~v2

內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)比率。——分布在有限速率區(qū)間v1~v2

內(nèi)分子數(shù)?！植荚?～∞速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)比率。（歸一化條件）——

v2

平均值。第59頁例構(gòu)想有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為試求:(1)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0~v0/3之間分子數(shù)；(4)速率介于0~v0/3之間氣體分子平均速率。解：(1)氣體分子分布曲線如圖由歸一化條件第60頁(2)最可幾速率由決定，即平均速率方均速率方均根速率為第61頁(3)速率介于0~v0/3之間分子數(shù)(4)速率介于0~v0/3之間氣體分子平均速率為第62頁o(m/s)f()例：如圖，兩條曲線分別是同溫度下H2和O2

麥克斯韋速率分布曲線。求解：第63頁例：⑴求速率在與1.01之間氣體分子數(shù)占總分子數(shù)百分比。⑵設(shè)氫氣溫度為300oC，求速率在到之間分子數(shù)與速率在到之間分子數(shù)之比。解：⑴設(shè)速率在與之間分子數(shù)為第64頁第65頁⑵第66頁第67頁4-4玻耳茲曼分布律一、麥克斯韋速率分布率缺憾1、不考慮外力場作用2、只考慮速率空間分子分布，不能給出位置空間分布3、沒有考慮速度方向第68頁二、麥克斯韋速度分布律取一速度空間，坐標(biāo)軸為在v附近，dv區(qū)間上分子即是處于一個(gè)半徑為v，厚度為dv速度球殼上分子，其上任一分子速度為球殼體積為其上分子數(shù)占總分子數(shù)百分比為第69頁麥克斯韋速度分布函數(shù)速度空間單位體積內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)比率，即速度概率密度（氣體分子速度分布函數(shù)）第70頁若氣體分子處于恒定外力場（如重力場）中氣體分子在空間位置不再呈均勻分布?xì)怏w分子分布規(guī)律怎樣三、玻耳茲曼分布律該區(qū)間上分子數(shù)為第71頁1、在位置空間dxdydz上分子數(shù)設(shè)：是附近全部分子數(shù)dN是容器體積含有分子在容器中分子數(shù)密度為按位置分布是均勻任一點(diǎn)附近，dxdydz區(qū)間上含有速度分子數(shù)第72頁如氣體分子處于外力場中，分子能量E=Ep+Ek分子勢能在麥克斯韋速度分布律中，因子分子動(dòng)能理想氣體分子僅有動(dòng)能麥克斯韋速度分布能夠看作是無外場中分子數(shù)按能量分布2、麥克斯韋—玻耳茲曼分布第73頁玻耳茲曼將麥?zhǔn)戏植纪茝V為：在溫度為T平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)微觀粒子（經(jīng)典粒子）按能量分布都與成正比。玻耳茲曼因子經(jīng)典粒子按能量分布函數(shù)為：麥克斯韋—玻耳茲曼分布（M—B分布）第74頁3、玻耳茲曼分布律外力場中，粒子分布不但按速率區(qū)間v~v+dv分布，還應(yīng)按位置區(qū)間x~x+dx、

y~y+dy、z~z+dz分布該區(qū)間內(nèi)粒子數(shù)為：玻耳茲曼分布律其中：為勢能等于零處分子數(shù)密度討論：①E包含動(dòng)能、勢能及其它能量②能量越低粒子出現(xiàn)概率越大，伴隨能量升高，粒子出現(xiàn)概率按指數(shù)減小。第75頁③只有勢能時(shí)玻爾茲曼分布+

在附近，區(qū)間上全部速率分子數(shù)為+∞適合用于氣體及各種相互作用微弱實(shí)物粒子在保守場中運(yùn)動(dòng)第76頁則分子數(shù)密度粒子數(shù)按勢能分布按近代理論，粒子所含有能量在有些情況下只能取一系列分立值E1,E2,…Ei,…EN

能級處于Ei狀態(tài)粒子數(shù)常數(shù)對于兩個(gè)任意能級在正常狀態(tài)下，粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級狀態(tài)。粒子數(shù)分布服從玻爾茲曼分布第77頁四、重力場中粒子按高度分布由氣體狀態(tài)方程重力場中粒子按高度分布規(guī)律式中P0為h=0處大氣壓強(qiáng)，P為h處大氣壓強(qiáng)，m是大氣分子質(zhì)量。第78頁大氣密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減小（高空空氣稀薄，氣壓低）兩邊取對數(shù)測知地面和高空處壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空離地面高度。恒溫氣壓公式第79頁例氫原子基態(tài)能級E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級E2=-3.4eV，求出在室溫T=270C時(shí)原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)數(shù)目比。解：在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。第80頁4-5范徳瓦爾斯方程范徳瓦爾斯方程是對理想氣體模型修正1摩爾理想氣體狀態(tài)方程V0分子自由活動(dòng)空間.理想氣體分子是沒有體積質(zhì)點(diǎn)，故v0等于容器體積。(1)考慮分子體積引發(fā)修正,理想氣體狀態(tài)方程修正為可估算V0為氣體所占容積,V0-b為分子自由活動(dòng)空間第81頁(2)深入考慮分子間引力引發(fā)修正rr0——斥力rr0——引力rR——幾乎無相互作用

R稱為分子力有效作用距離R=

r0

——無相互作用.

r0稱為平衡距離當(dāng)兩個(gè)分子彼此靠近到rr0時(shí)斥力快速增大，阻止兩個(gè)分子深入靠近，宛如兩個(gè)分子都是含有一定大小球體。d0fRrr0第82頁構(gòu)想：氣體中任一分子都有一個(gè)以其為中心，以R為半徑力作用球，其它分子只有處于此球內(nèi)才對此分子有吸引作用。

處于容器當(dāng)中分子

,平衡態(tài)下，周圍分子相對于球?qū)ΨQ分布，它們對

引力平均說來相互抵消。

R

d

處于器壁附近厚度為R表層內(nèi)分子,

力作用球被器壁切割為球缺，

周圍分子分布不均勻，使

平均起來受到一個(gè)指向氣體內(nèi)部協(xié)力，

第83頁這層氣體分子因?yàn)槭艿街赶驓怏w內(nèi)部力所產(chǎn)生總效果相當(dāng)于一個(gè)指向內(nèi)部壓強(qiáng)，叫內(nèi)壓強(qiáng)

P。所以，考慮引力作用后，氣體分子實(shí)際作用于器壁并由試驗(yàn)可測得壓強(qiáng)為

R

d全部運(yùn)動(dòng)到器壁附近要與器壁相碰分子必定經(jīng)過此區(qū)域，則指向氣體內(nèi)部力，將會(huì)減小分子撞擊器壁動(dòng)量，從而減小對器壁沖力。

第84頁

P相關(guān)原因

P表面層分子受到內(nèi)部分子經(jīng)過單位面積作用力與表面層分子（類似

）數(shù)密度n成正比與施加引力內(nèi)部分子數(shù)密度n成正比或?qū)怏w分子視為有吸引力剛球時(shí)1摩爾氣體范德瓦爾斯方程

第85頁a、b由試驗(yàn)確定。實(shí)際氣體在很大范圍內(nèi)近似恪守范德瓦爾斯方程。假如氣體質(zhì)量為M,則其體積為質(zhì)量為M氣體范德瓦爾斯方程為:

第86頁當(dāng)系統(tǒng)各部分宏觀物理性質(zhì)如密度、溫度或流速不均勻時(shí)，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài).在不受外界干擾時(shí),系統(tǒng)總是要從非平衡態(tài)自發(fā)地過渡到平衡態(tài).這種過渡稱為輸運(yùn)過程.4-6氣體輸運(yùn)過程輸運(yùn)過程有三種熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散、內(nèi)摩擦.第87頁一、分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢。克勞修斯指出：氣體分子速度即使很大，但前進(jìn)中要與其它分子作頻繁碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走旅程非常波折。氣體分子平均速率第88頁在相同t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B位移大小比它旅程小得多擴(kuò)散速率(位移量/時(shí)間)平均速率(旅程/時(shí)間)分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由經(jīng)過旅程。分子碰撞次數(shù):在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其它分子碰撞次數(shù)。第89頁大量分子分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。能夠求出平均自由程和平均碰撞次數(shù)。假定每個(gè)分子都是有效直徑為d

彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。1、平均碰撞次數(shù)A

dddvv第90頁A

dddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑圓柱體內(nèi)分子將與分子A

碰撞球心在圓柱體內(nèi)分子一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過旅程為對應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞平均次數(shù)第91頁一切分子都在運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過旅程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞平均次數(shù)平均自由程與分子有效直徑平方和分子數(shù)密度成反比當(dāng)溫度恒定時(shí),平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比2、平均自由程第92頁在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾個(gè)氣體分子平均自由程氣體氫氮氧空氣例

計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下平均自由程和碰撞頻率。取分子有效直徑d=3.510-10m。已知空氣平均分子量為29。解：已知第93頁空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg