測量學

電子教案

2004年7月

本課程教學與實驗概況：

《測量學》是測繪工程專業本科生所學的第一門有關測繪方面的課程，是非常重要的一門課程，屬

于專業根底課。主要介紹觀測和繪圖兩大方面的相關知識，包括各種常規儀器的結構、作用及其使用方

法等等；平板測圖的原理、操作和方法要求等等；也包括相應的一些測量內業數據處理、測量誤差理論

和應用等等。

教學環節：

教學環節包括兩個學期，一共100個左右的學時。第一學期教學內容為I?9章，主要知識點有測量

的根本知識、儀器、觀測、導線計算和根本誤差理論等知識，學時數68學時。第二學期教學內容為11~16

章(不包括第12章)，主要知識點有地形圖測繪的根本知識，豎直角觀測與計算，地球曲率和大氣折射

對三角高程的影響，經緯儀視距測量，平板測圖原理和平板的應用，地形圖表示地物、地貌的根本方法，

地物、地貌的觀測與繪制，地形圖的分幅、接邊和整飾清繪的根本方法和要求等，總學時數32學時。

實驗環節：

實驗環節也包括兩局部，一是課間實習，整個課程結束后的四周實習。為了加大實習的力度，讓學

生熟練掌握儀器操作，另外增加20學時，進行導線測量和水準測量綜合練習。

第一章緒論

主要內容：本章是對測繪工作的簡單概括，主要介紹了測繪工作的研究對象、分類、任務、作用以及國、

內外測量學的巨大開展。

作用：對測量學課程的內容、范疇及其任務、作用有了一個根本的認識。

§1-1測繪工作的任務及其在社會主義建設中的作用

主要內容：測繪科學研究的對象；測繪科學的分類及其研究的內容；測繪工作的任務和作用。

1.測繪科學研究的對象：地球的形狀、大小和地外表上各種物體的幾何形狀及其空間位置。

2.測繪科學的分類及其任務一一從其研究的內容和方法分

1)地形測量學：研究地球自然外表上的一個小區域內地外表各類物體形狀和大小的測繪科學。由于地

球半徑很大，可以把這塊球面當作平面看待而不考慮其曲率，其研究的內容可以用文字和數字記錄下來，

也可以用圖表示。

2)大地測量學：研究地球外表及其內部一個較大區域甚至整個地球的形狀、大小和其定位等等內容的

測繪科學。

任務：建立國家大地控制網，測定地球的形狀、大小和研究地球重力場的理論、技術和方法。

3)攝影測量學：利用攝影象片來研究地表形狀和大小的測繪科學。

(1)地面攝影測量

(2)航空攝影測量

4)工程測量學：城市建設、大型廠礦建筑、水利樞紐、農田水利及道路修建等在勘測設計、施工放樣、

竣工驗收和工程監測保養等方面的測繪工作。

任務：

[I)?把地面上的情況描繪到圖紙上；

(2)把圖紙上設計的建筑物樁定到地面上；

(3)為建筑物施工過程中和竣工后所產生的各種變化而進行的變形觀測。

5)制圖學：利用測量所得的資料，研究如何投影編繪成地圖，以及地圖制作的理論、工藝技術和應用

等方面的測繪科學.

3.測繪工作的作用

1)從橫向看：在國民經濟建設和管理的各個方面，如：工業與民用建設、公路、鐵路、水利樞紐、橋

梁、隧道、廠礦企業等等都需用到測吊工作。

2)從縱向看：在經濟建設的各個階段，如：勘測、設計、施工、竣工及運營管理各個階段都需用到測

量_￡作。

§1-2測量學的開展概況

主要內容：國內外測繪科學的開展，現代測繪儀器電子化、數字化、小型化、高精度的開展給測繪工作

帶來了極大的方便，高效。

1.中國古代測繪科學的開展

夏朝的簡單的測量工具；春秋時期記載的地圖；戰國時期的“司南（指南針）”；西漢初期的已出土

的“地形圖”及“駐軍圖”；發現大氣折射現象、制圖理論等等。

2.國外測繪科學的開展

17世紀初開始，望遠鏡應用于天象觀測；三角測量方法、高斯最小二乘理論解決數據處理問題、投

影學說、攝影測量等等。

3.現代測繪科學的開展

電磁波測距儀、自動安平水準儀、電子經緯儀、電子水準儀、全站型速測儀（全站儀）、陀螺經緯

儀、激光經緯儀、人衛大地測量、GPS、全數字攝影測量。

作業：

1.測繪科學有哪些分類？本書主要介紹的是哪方面的知識？

2.測繪工作在工程建設中有什么作用？

第二章測量學的根本知識

主要內容：本章主要介紹有關測審學的一些根本概念，如地球及其對地球的認識，測量坐標系統；水平

面和水準面的應用以及地形圖的根本概念和測圖的根本原理。

§2-1地球形狀大小和測量坐標系的概念

一、地球的形狀和大小

1.地球的形狀和大小

從整個地球來看：地球大致像一個橢球體，其外表極不規那么，不便于用數學公式來表達。地球上

下起伏的形狀：最高海拔8846.27m（我國西藏與尼泊爾交界處的珠穆朗瑪峰）；最低海拔11022m（太平

洋西部的馬里亞納海溝），但地球的半徑大約是6371000mo

海洋面積：71%陸地面積：29%

2.關于大地體的幾個根本概念

1）大地體、重力、水準面、鉛垂方向：

大地體一-把地球總的形狀看作是被海水包圍

的球體，也就是設想有一個靜止的海水面;向

陸地延伸而形成一個封閉的曲面。由于海水有

潮汐，時高時低，所以取具平均的海水面作為

地球形狀和大小的標準，它所包圍的形體稱為

大地體。

重力--地球引力與離心力的合力。

水準面--靜止而不流動的水面（重力等位面），

是一個處處與重力方向垂直的連續曲面。

2）大地水準面：通過平均海水面并向陸地延伸

所形成的閉合曲面。大地水準面實際上是一個有微

小起伏的不規那么曲面。

重力方向:用細繩懸掛一個垂球G（圖2—1（b））,

細繩即為懸掛點O的重力方向，通常稱它為垂線或

鉛垂線方向。

3.關于橢球體的幾個根本概念

1）參考（旋轉）橢球體、參考橢球面：

大地體與一個以橢圓的短軸為旋轉軸的旋轉

橢球的形狀十分近似（圖2-2）

2）參考橢球體的定位：確定橢球體與大地體之間的相廳.關系并固定下來。

方法：在適當的地點選擇一點P,設想把橢球體和大地體相切，切點P'位于P點的鉛垂線方向上，這

時，橢球面上P'的法線與該點對大地水準面的鉛垂線相重合，并使橢球的短軸與地球自轉軸平行。

P---大地原點。

3）長半軸、短半軸、扁率：

二、大地坐標系和高程

1.點的空間位置的表示

地面上的物體根本上都具有空間形狀，

一個點在空間的位置，需要三個量來確定，

通常用該點在基準面（參考橢球面）上的投

影位置和該點鉛投影方向到基準面（一般實

用上是大地水準面）的距離來表示。

2.橢球體的幾個根本概念

1）子午面、起始子午面、子午線（圈）：

2）赤道面、赤道、緯（平行）圈：

3）大地經度L：通過某點的子午面與起始

子午面的夾角稱為該點的大地經度。

4）大地緯度B：

3.大地坐標（地理坐標）：

4.經緯度的劃分

東經、西經：

北緯、南緯：

5.絕對高程（海撥、高程）：某點沿鉛垂線方向到大地水

準面的距離。

6.相對高程：

7.空間直角坐標系（地心坐標系）：坐標系的原點設在橢

球的中心0,用相互垂直的x,y,z三個軸表示，x軸通

過起始子午面，z軸為橢球旋轉軸。

三、平面直角坐標

當研究小范圍地面形狀和大小時,可用平面代替球面，

此時可采用平面直角坐標系統。

平面直角坐標的表示方法：

X軸：縱軸，表示南北方向。

Y軸：橫軸，表示東西方向。

四、高斯-克呂格坐標的軸系

1.問題的提出

1）測區范圍較小：可把地球外表的一局部當作平面看待，所測得地面點的位置或一系列點子所構成的

圖形，可直接用相似而縮小的方法描繪到平面上去。

2）測區范圍較大：不能把地球很大一塊地外表當作平面看待，必須采用適當的投影方法來解決這個問

題，即可采用高斯投影的方法。

2.高斯投影的表達

I）橫圓柱描述法

把地球看作一個圓球，設想

把一個平面卷成一個橫圓柱，把

它套在圓球外面，使橫圓柱的中

心軸線通過圓球的中心，把圓球

面上一根子午線與橫圓柱相切，

即這條子午線與橫圓柱重合。以

此子午線為中心將其左右一定帶

寬范圍內的球面用正彩投影（即

高斯投影）的方法投影至圓柱面

上。

2）縱橫軸線

中央子午線和赤道面投影至

橫I員I柱面上都是一條直線，且互

相垂直，它們構成了平面直角坐

標系統的縱橫軸，即x軸和y軸,

因此經過這種投影后，其坐標既

是平面直角坐標，又與大地坐標

的經緯度發生聯系，對大范圍的

測量工作也就適用了。

3）投影分帶

為控制投影變形，這種投影

方法把地球分成假設干范圍不大

的帶進行投影，帶的寬度一般分

為經差6。、3°和1.5°幾種,簡稱

6"帶、3°帶和1.5°帶，中心的子午線為中央子午線，其經度的計算方法如下。

6°帶：（6N.3）°、3°帶：（3N）°N——帶號。

3.高斯投影坐標的表示

1）X坐標不變；

2）Y坐標先加500km,再在其之前冠以該投影帶的帶號。

例：

§2-2用水平面代替水準面的限度

一、水準面的曲率對水平距離的影響

如圖2-10,設DAE為水準面，AB為其上的一段圓弧，設長度為S,其所對圓心角為地球半徑為R。

另自A點作切線AC,設長為t,如果將切于A點的水平面代替水準面，即以相應的切線段AC代替圓

弧AB,那么在距離方面將產生誤差AS,由圖得

其中

那么

因角值一般很小，故可略去五次方以上各項，并以代入，那么得:

在上式中取那么

當時,

當時,

當時,

當時，

由上述計算可知，當水平距離為10km時，以水平面代替水準面所產生的距離誤差為距離的

5217700,現在最精密距離丈量時的容許誤差為其長度的1/100萬。因此可得出結論：

在半徑為10km的圓面積內進行長度的測量工作時，可以不必考慮地球曲率；也就是說可以把水準

面當作水平面看待，即實際沿圓弧丈量所得距離作為水平距離，其誤差可忽略不計。

二、水準面的曲率對水平角度的影響

球面角超：

式中：P——球面多邊形面積；

R地球半徑。

測量工作中實測的是球面面積，繪制成圖時那么繪成平面圖形的面積。

當時，當時，

當時，當時，

由此說明：對于面積在以內的多邊形，地球曲率對水平角度的影響只有在最精密的測量中才需要考

慮，一般的測量工作是不必考慮的。

三、地球曲率對高差的影響

由圖2-10得知，

即

因，，可忽略不計，那么：

當時，；當時，

從上述計算說明：地球曲率的影響對高差而言，即使在很短的距離內也必須加以考慮。

§2-3地形圖的認識

1.地形圖：但凡圖上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物體的平面位置，又表示出地面各種

上下起伏的形態，并經綜合取舍，按比例縮小后用規定的符號和一定的表示方法描繪在圖紙上的正形投

影圖。

2.正形投影：等角投影，將地面點沿鉛垂線投影到投影面上，并使投影前后圖形的角度保持不變。

3.考慮地球曲率時繪制地形圖的根本方法：

當測區面積很大時，不能把地球的橢球面當水平面對待，而應考慮地球的曲率。具體測圖時，是先

把一些起控制作用的點，經過一?定的數學法那么［地圖投影）處理后，求出其平面坐標和高程。再把根

據這些點所測得的地貌、地物，按上面所介紹的繪制地形圖的原那么繪制成圖。

4.地形圖的分類

1）以成圖方法分

線劃圖：

影像圖：

2）以其內容分

普通地形圖：

專題圖：

一、地形圖的內容

1-地形圖的根本內容

圖廓（圖框）及其方向、圖名、圖號、比例尺、坐標系統、高程系統及測圖方法、圖式知測圖單位

O

2.地物：

3.地貌：

4.等高線：

二、圖的比例尺

I.圖的比例尺：圖上某直線的長度與地面上相應線段實際的水平長度之比。

2.比例尺的分類

1）數字比例尺

如：1：2000,1：1000,1：500

2）圖示比例尺

（I）直線比例尺

在圖紙上繪出直線比例尺，它可以隨著圖紙的伸縮變形而變形，這樣就根本上消除了圖紙變形而產

生的誤差。

⑵復式比例尺（斜線比例尺）

復式比例尺的精度比直線比例尺的精度要高，當丈量距離的精度要求較高時，就可以用角式比例尺。

3.選擇比例尺的方法

選擇不同的比例尺，其表達的地面詳細程度、測圖的工作量、成圖時間和測量費用是相差非常大的。

一般以工作需要為決定的主要因素，即根據在圖上需要表示出的最小地物有多大，點的平面位置或兩點

間的距離要精確到什么程度為選擇比例尺的標準。

4.比例尺的作用

比例尺，可根據圖上的長度求地面上相應的水平距離；也可將地面上實測的水平距離化算成圖上相

應的長度。

5.比例尺精度：圖紙上0.1mm所表示的實地水平距離。

6.比例尺精度的作用

1）按要求地物應表示的精確程度決定測圖的比例尺；

2）當測圖比例尺確定之后，可以推算出測量地物時應精確到什么程度。

§2-4測圖原理與測量工作概述

一、測圖原理

1.地形圖的表達方法（如圖2-15,P18頁）

將地面上空間各點向平面上作垂直投影，平面上的各邊一般都短于空間的相應邊，至多相等。投影

平面上的角是包含兩傾斜邊的空間角在水平面上的投影。所以，地形圖上各點是實地上相應點在水平面

上正射投影的位置再用測圖的比例尺縮繪在紙上的。

2.測量三個根本工作（三條規那么）

1）水平距離測量

2）水平角測量

3）高差測量

二、測量工作概述

1.根本原那么：從整體到局部、先控制后碎部。

測量工作是有誤差的，不管起始的精度有多高，逐漸測下去，誤差積累越來越大，最后可能到達不

能容許的程度，因此必須采取一定的工作程序和方法。

具體實施時，先選擇一些控制點，用較高的精度測定其平面坐標和高程，然后冉根據它們測定大量

的要求較低的碎部點。也就是，先從整個測區的大范圍來考慮控制問題，再考慮每個局部的碎部問題。

這樣，精度比擬均勻，都能滿足要求。

2.控制測量

I）等級

大地點

2）建立國家根本平面控制的方法

（1）三角測量

三角點、三角鎖、三角網

⑵導線測量

導線點

3）國家高程控制

4）圖根控制（地形控制）

3.碎部測量

1）地物測量

2）地貌測量

3）測圖方法

（1）測記法:

（2）測繪法：

4.測量工作的類型

1）外業

2）內業

作業，

1.什么是大地水準面？什么是大地經度、大地緯度、絕對高程？

2.天文坐標和大地坐標有何區別？

3.某點的高斯投影y坐標值為y=17345281.693米，試計算其y坐標自然值。

4.什么是圖的比例尺？什么是比例尺精度？

5.比例尺精度可以起到什么作用？

6.測量工作為什么要遵循“從整體到局部，先控制后碎部”的根本原那么？

7.用水平面代替水準面，對距離和高差有什么影響？在多大范圍內允許用水平面代替水準面？

第三章直線丈量與定向

§3-1地面點的標定與直線定線

一、地面點的標定

測量工作主要決定點的位置，因此重要的點必須在地面上用標志標定下來。

1.標志：木樁、石樁、混凝土樁。

2?點之記

3.標桿

二、直線的定線（要與直線定向區別）

1.直線定線：由于所丈量的邊長大于整尺長而在欲量直線的方向上作一些標記以說明直線的走向稱為

直線定線。

2.目估法定線

1）兩點間定線（在A、B兩點間確定一點C）

在A、BL豎立標桿，一測量.員在A點后沿著AB方向瞄向B點，另一測量員在中間移動另一標桿

至AB視線上，確定C點。要求AC、BC距離小于一整尺長。

2）兩點延長線上定線

與上述根本一致，注意點向距離的問題。

3）兩點不通視（或不易到達）的定線

兩端點A、B不通視，一測量員先目估接近于AB直線的一點C1,且與A、B都通視。另一測量員

在BC1直線上確定一點C2,將C1點移動至AC2直線上，然后再將C2點移動至BC1直線上，這樣逐

漸趨近直至Cl、C2均移動至AB直線上。

§3-2直線丈量

一、丈量工具

1.鋼尺

長度：20m、30m、50m；劃分：以厘米為根本分劃，適用于一般量距、以厘米為根本分劃，但尺

端第一分米內有亳米分劃，以亳米為根本分劃；零點位置：端點尺、刻線尺；名義長度：鋼尺刻線的最

大注記值。

2.其它丈量工具：測釬、垂球、標桿；彈簧、溫度計。

二、丈量的方法

I.一般丈量（丈量精度只要求到厘米）

1）平坦地面（直接丈量）

用鋼尺一段一段地丈量，盡量用整尺段，僅末段用零尺段丈量。采用往返丈量的方法（目的：防止

出錯；提高精度），要求其相對誤差＜1/2000,取平均值作最后的成果。

2）傾斜地面

丈量距離時將尺子一端靠地，對準端點。另一端抬高，使尺子水平，用垂球線緊靠尺子的某分劃，

然后放開垂球線，便其自由下墜，其擊出的位皆即為應求的位置，這樣分段講行丈曷即可。

2.精確丈量（丈量精度至亳米〕

1）丈量要求

鋼尺有亳米分劃、須經檢定，有尺長方程式、用彈簧秤加標準拉力、每尺段丈量三次，距離互差應

不超過2-5mmo

2）丈量方法

（I）讀數法

（2）劃線法

§3-3鋼尺的檢定

一、尺長方程式

精確的鋼尺在出廠時或講行重要測曷時均應檢定，其長度用尺長方程式表示：

式中：一一鋼尺在溫度t時的實際長度；一一鋼尺名義長度；一一尺長改正數；

——鋼尺的線膨脹系數，其值一般約為/℃；

一一鋼尺檢定的標準溫度；一一鋼尺實測時的溫度。

二、鋼尺檢定的方法

對鋼尺進行檢定即是求出標準溫度時的尺長改正數.

1.以已有尺長方程式的鋼尺（標準尺）長作為長度，稱為比長檢定法。

設有兩根鋼尺的線膨脹系數相同，將標準鋼尺和被檢定鋼尺加上規定的拉力進行比擬，得出其差值,

計算出被檢定鋼尺的尺長方程式。

例：設1號標準鋼尺尺長方程式：

2號檢定鋼尺名義長也是30m,兩尺比擬，1號鋼尺比2號鋼尺長0.007m,溫度為24℃,那么：

即：

2.以稱為基準線的兩固定點間的距離為長度，稱為基線場檢定法。

在地面上埋設兩個固定點作為基準線，用已有尺長方程式的標準鋼尺進行假設干次丈量，以其平均

值作為這條基準線的真實長度。基準線長度一般為鋼尺長度的假設干倍。

例：

§3-4直線丈量的誤差來源

直線丈量的精度——最差1/3000?中等1/5000?最高1/10000（加各項改正）

直線丈量的誤差來源：

1.尺長本身的誤差

鋼尺名義長度是不準確的，假設不按尺長方程式進行改算，那么其中包含了尺長誤差，而此誤差用

往返測量是檢查不出來的，距離越長，誤差越大。此誤差性質是系統性的。

2.溫度變化的誤差

一般而言，對鋼尺每米每度溫差變化的影響只有1/8萬，但如果溫差為10度，距離為100米，那么

其溫度變化對距離的影響為12亳米，對精密量距來說，這是不容無視的。此項誤差的性質也是系統性

的。

3.拉力誤差

拉力的誤差較小，經過分析，其最大的誤差影響約為距離的1/1.6萬，其性質可正可負，在實際精

密丈量中可彈簧秤加標準拉力。

4,丈量本身的誤差

丈量本身的誤差包括很多方面，如：對點誤差、插測釬的誤差、讀數誤差、湊整誤差等影響，這些

誤差本身并不大，其性質又可正可負，因此總的影響很小。

5.鋼尺垂曲的誤差：鋼尺懸空丈量時中間下垂而產生的誤差。

假設鋼尺垂曲而又不加考慮，那么其誤差是系統性的，使所測邊長增大，應加以改正。

6.鋼尺不水平的誤差

測量要的是水平距離，而鋼尺不水平那么使得所測距離為斜距，使實際值增大。如：邊長為30m,尺子

傾斜高差達0.4m,那么使距離增長約2.67mm,相對誤差為1/1.1萬，要求尺子的傾斜高差小于0.4m是

很容易到達的，因此其影響很小。

7,定線誤差

E段丈量時，距離也應為直線，定線偏差使其成為折線，與鋼尺不水平的誤差性質一樣使距離量長

了。前者是水平面內的偏斜，而后者是豎直面內的偏斜。當然這項誤差也是很容易控制的。

§3-5丈量成果整理

一、水平距離成果的整理

對丈量的水平距離利用所用鋼尺的尺長方程式加以改正。

例I：某鋼尺名義長度為30m,丈量溫度為16℃,丈量水平距離為209.62m,其尺長方程式為

,試求出改正后的實際距離。

〔鋼尺實際長度）

那么丈量的實際距離：

例2：用兩根鋼尺在溫度為24℃時丈量一段距離AB,1號鋼尺量得長度為161.29m,2號鋼尺量得長度

為161.19m,兩鋼尺的尺長方程式為

分別求出兩尺丈量時的真實長度為：，

由此求出兩尺丈量AB經改正后的長度為

1號尺：；2號尺：

AB的實際距離為Sab=161.23m,相對精度為07161.23^1/4000

二、沿傾斜地面所量距離的改算

分段施加三項改正

1.尺長改正:

2.溫度改正:

3.傾斜改正：

三項改正的計算見P30頁表3-2。

§3-6直線的定向

一、直線定向的意義

1-直線定向：確定一條直線與根本方向的關系稱為直線定向。

2.直線定向的意義：僅僅確定了兩點之間的距離是不夠的，測量工作還需要知道兩點之間的方位關系，

有了距離，又有了方位，兩點之間的相對位置就確定了。

3.三北方向

1）真子午線

2）磁子午線

3）坐標縱線

4.子午線收斂角Y

5.磁偏角6

二、子午線收斂角

為近似地確定子午線收斂角的數值，將地球看著圓球，如P32頁圖3-13所示，P為某投影帶中真子

午線通過的點，C為該投影帶中央子午線通過的點。

為P點處的大地經度和C點處大地經度之差，即，兩點在緯圈上的距離

。今在C和P上各作子午圈的切線CT和PT,那么這兩條切線將與地球旋轉軸相交于T,所形

成的夾角Y，即為C、P兩點間的子午線收斂角。4L的最大值為投影帶經差的一半，如6。帶的最大A

L=3°o在普通測量中可近似地招兩點距離S當作以CT為半徑的弧線，由于y/P=S/CT,在直角三角形

COT中，可知CT=R*ctgB,式中B為CP兩點的大地緯度，因此：y/p=S/RctgB,或y=p*S*tgB/R

從扇形COP可得:,而,那么

可得：

由以上計算可知，當AL不變時，緯度越低那么子午線收斂角越小，在赤道時丫:0;緯度越高那么

子午線收斂角越大，在兩極時Y二△L。

由上式可見，sinB恒大于0,故Y的正負與AL的正負一致，因此△L必須是Lp-Lc.

三、羅盤定向

用羅盤定向比擬方便，但其精度較低。磁偏角的大小在不同的地方是不一樣的。

四、直線定向的幾種表示方法

1.方位角：由根本方向線的北端起順時針方向到一方向線的水平角度，稱為該方向線的方位角。表示

為Ao

真方位角、磁方位角

取值范圍：0°~360。

直線方向的表示：從1至2,表示為AL2；從2至1,表示為A、1。

子午線收斂角的變化對真方位隹值的影響：同一直線上不同點的真方位角是不一樣的，因其子午線收斂

角值不一樣。

2.象限角：以直線與根本方向線相交的銳角來表示直線定向，其銳角稱為象限角，是由根本方向線北

端或南端順時針或逆時針方向量至直線的水平角度。表示為Ro

3.坐標方位角（方向角）：以平行于縱坐標軸〔坐標縱線）的方向為根本方向的方位角，稱為坐標方位

角。以X軸正方向為起算方向，通常以a表示。

正、反坐標方位角：a-2與a2」互為正反坐標方位角，其值相差180。。

例：

坐標方位角與真方位角的換算關系：

坐標方位角的推算：

I）同一測站的推算

2）相鄰測站的推算

作業：

1.什么是直線定線？什么是直線定向？

2.直線丈量誤差有哪些來源？其主要影響因素是哪些？

3.用鋼尺以往、返測法量得A、B兩點間的距離分別為DAB=l25.092m,DBA=125.105m,試評定其量距

精度。

4.設直線AB的坐標方位角。出=250°00',直線BC的象限角為北偏西30°,試求小夾角NCBA,并繪

圖示意。

5.假設已測得各直線的坐標方位角分別為215°30'、176°25'、30。10'、320020,,試分別求出它們

的象限角和反坐標方位角。

第四章水準儀及其使用

主要內容：本章主要介紹高程測量的一種儀器，水準儀。包括水準測量的根本原理；水準儀的各個組成

局部，如水準器、水準尺和尺墊、望遠鏡：水準儀的構造和使用以及最新式的水準儀。

§4-1水準測量原理

根本測法：從高程點A出發，測出A點到B點的高程之差，即高差h.?那么B點高程HB為：HB

=HA+HAB

一、水準測量的原理

在A、B兩點上各立一根尺子（水準尺），在A、B之間安置一架可以得到水平袖線的儀器（水準儀），

由水平視線在尺子上讀數，分別為a、b,那么兩點的高差hAB=a-b。這其中的關鍵是水準儀能夠給出水

平視線。

a——后視讀數；b——前視讀數

注意：

I.高差hAB本身可正可負，當a大于b時hAB為正，此時B點高于A點；當a小于b時h,\B為負，即B

點低于八點。

［高差hAB的書寫其下標的次序是固定的，不能隨意變換，hAB表示從A到B的高差；hBA那么表示從

B到A的高差。

二、轉點、測站

轉點：臨時立尺點，作為傳遞高程的過渡點。（一般轉點二均需使用尺墊）

測站：每安置一次儀器，稱為一個測站。

當欲測點B離點A較遠，安置一次儀器就不可能測出它們的高差，這時，選擇一條施測路線，在A、B

之間加設一些轉點，每相鄰兩點測一測站，求出它們的高差，那么AB的高差即為這些高差的總和。

HAB=hi+hz+h?+....

=(ai-bi)+(az-b2)+(aj-b?)+....=

三、地球曲率的影響

實際上大地水準面接近于球面，一個測站上的水準測量應如以下圖所示，圖中用圓弧表示過A點的

大地水準面。因0角很小(AB相距200m時，0比6"),故在A、B兩點豎立的水準尺接近于平行，

實際此時高差為：

式中稱為地球曲率的影響。

從過A點的水準面與測站垂線的交點處作切線，由以下圖可見,

另；，那么：

上式為地球曲率對一個測站的影響。假設，那么,說明當前、后視距的距離相等

時，地球曲率對一個測站的高差沒有影響。

對一條水準線路而言，那么有:

設每測站的相等，將有。此式與前式相比，其不同之

處是，用后、前視距離之差的總和替換每站的后、前視距離之差。實際工作將加以限制，

以使不致過大，作業中應注意后、前視距差值(其值可+可-)的積累，將其限制在規定的范圍之

內。

例：

§4-2水準器

一、水準管

I.水準管的材料

2.水準管的縱剖面

3.水準氣泡的制作

4.零點

5.水海軸及其水平

6.水準管分劃值及其應用

水準管分劃值：水準管上相鄰兩分劃線間弧長所對應的圓心角值，川T表示，一般弧長為2mm。

應用：水準管分劃值可用于測定水準軸與水平線之間的夾角。

水準管的靈敏度：水準管氣泡準確而快速移居水準管中最高位置的能力。

二、圓水準器

1.圓水準器的制作

2.水準器零點

3.圓水準軸

4.圓水準器分劃值

三、符合水準器

在水準管上安裝符合棱鏡系統，當氣泡兩端影像符合一致時就說明氣泡已經居中。由于氣泡不符合

的程度是指兩個端點之間的距離，它正好是距完全符合位置的兩倍，因此用符合水準器作業可使氣泡居

中的精度提高一倍。

§4-3水準尺和尺型

1.水準尺

材料、長度、類型

2.尺墊

生鐵鑄成、三角形、中央有一突出的圓頂。

3.三、四等水準測量的水準尺：尺長3米，以厘米為分劃單位的區格式木質雙面水準尺。

黑面：主尺，分劃的起始數字為“零”。

紅面：輔尺，起始數字不為“零”，一般為4687mm和4787m門。

§4-4望遠鏡

一、望遠鏡的構造原理

1.透鏡及其成像

透鏡分凸透鏡和凹透鏡兩種，無論是單透鏡還是組合透鏡，均有兩個焦點、兩個主平面和一個主軸

線。為使討論問題簡便起見，用一個主平面來替代兩個主平面，其結論仍然是正確的。

1）幾何光學原理：平行于主軸線的入射光通過第二焦點；通過第一焦點的入射光平行于主軸線；通過

主平面與主軸線交點的入射光不改變方向。

2）焦距f、物距si、象距s2°

透鏡的焦距f、物距si、象苑s2三者之間存在如下數學關系：

一般情況下，透鏡的焦距是的，可由物距si求出象距s2的值，即

3）凸透鏡成像規律

1）當時，，此時物體A的象A'是被縮小了的一個實象。

2）當時，為負值，這說明物體A的象A'是與入射光在透鏡的同一側，因而A'是一個虛像,

而且始終是一個被放大了的虛像。這時能由眼睛直接看到一個物體的放大了的正像，所以一般將凸透鏡

稱為放大鏡。

4）凹透鏡成像規律

凹透鏡的焦距f、物距si、象距s2三者之間的關系和凸透鏡一樣，但應用時s2需取負值，而凹透

鏡的焦距f總是負值。

凹透鏡成像時應注意：第一焦點在入射光相反的另一側，因此凹透鏡總是產生虛像，而且總是被縮

小了的虛像。此時，物體A的像A'在入射光的同一側，是一個正立并被縮小了的虛像，當用眼睛通過

網透鏡觀察物體時，能夠看到這個虛像。

2.望遠鏡成像原理

I）成像原理

由一個目鏡和一個物鏡構成最簡單的望遠鏡，其成像原理如P46頁圖4-18所示。圖中，MN為物鏡,

為目鏡，制造望遠鏡的目的是希望通過它能夠看清楚遠處的物體，因此物體AB距望遠鏡的距離必然大

于物鏡焦距的兩倍。

物體AB經物鏡折射后將產生一個倒立而被縮小了的實像ab,同時又將目鏡安置在使實像ab距目

鏡的距離小于目鏡的焦距這樣一個位置，即實像ab成為目鏡mn的物體，這樣，由于目鏡也是一個凸透

鏡，因此可以得到一個將ab放大了的虛像a'b'。

2）放大原理

望遠鏡所成虛像的大小比實物AB要小，但實際上我們看到的是放大的物體，看的比實物更清楚。

其原因是：人用眼睛觀察判別物體的大小，是以觀察物體的視角大小不同而定。

3.像差的消除

1）產生的原因

產生球面像差、色像差。

2）消除像差的方法

采用發合透鏡。

4.十字絲

1）作用

2）具體圖形：一般有四種。

視準軸：物鏡光心與十字絲交點的連線。

物鏡光心：

二、外調焦望遠鏡（外對光望遠鏡）

三、內調焦望遠鏡

1.外調焦望遠鏡的缺點

1)鏡筒長；

2)不穩定;

3)不密封。

2.內調焦望遠鏡的結構原理

3.等效透鏡

四、望遠鏡的性能

1.放大率：望遠鏡內所看到的物體的象的視角B與未通過望遠鏡直接觀察物體的視角a之比。即放大

率v=B/a。

2.視場：望遠鏡靜止不動時，通過望遠鏡所能看到的空間稱為望遠鏡的視場。

3.分辯率：通過望遠鏡人眼能夠區分兩個點的最小分辨角稱為光學系統的分辨率。

五、望遠鏡的使用

1.操作程序

調FI鏡，看清十字絲；用準星瞄準目標，調物鏡，看清物體。

2初美及柳差的消除

(I).視差：目標通過物鏡后的成像與十字絲分劃板不重合。

(2).產生視差的原因

調焦不準

眼睛本身自行調焦

(3).消除視差的方法

必須按操作程序依次調焦

物鏡調焦時要控制眼睛本身不作調焦

§4-5水準儀的構造及使用

一、水準儀的構造

I.水準儀的精度指標劃分

S05每公里往返測高差中數偶然中誤差WO.5mm

SI每公里往返測高差中數偶然中誤差＜1mm

S3每公里往返測高差中數偶然中誤差W3mm

SIO每公里往返測高差中數偶然中誤差W10mm

2.水準儀的部件

望遠鏡、水準管、圓水淮器、制動微動螺旋、微傾螺旋、基座、三角壓板、中心螺旋

二、水準儀的使用

水準儀的技術操作一般分為粗平、瞄準、精平、讀數

1.水準儀的安置

三腳架頭大致水平：固定兩條腳，移動第三條腳

腳架要采實

地面傾斜較大時，應將一個腳安置在傾斜方向上，將另外兩個腳安置在與傾斜方向垂直的方向上。

2.粗平

用腳螺旋將圓水準氣泡導致居中。氣泡移動的方向與左手大拇指旋轉時的移動方向一致。

3.瞄準

調目鏡看清十字絲，用瞄準器(準星)瞄準目標，擰緊制動螺旋，從望遠鏡中尋找物體，物鏡調焦

至看清目標，消除視差，用微動螺旋準確瞄準。

4.精平

用微傾螺旋調整水準管氣泡居中,使視線精確水平c

5.讀數

儀器精平后即可讀數。先估讀亳米，再全部讀出。一般四個讀數直接報出，如1364而非1.364m

§4-6自動安平水準儀

微傾式水準儀在每次讀數之前都應調整微傾螺旋使水準管氣泡居中，這樣就大大降低了水準測量的

速度。自動安平水準儀的出現解決了這一問題。

一、自動安平水準儀的原理

1.自動安平的簡單設計

依靠重力作用的原理使視線保持水平。

2.補償裝置的使用

在望遠鏡中設置一個自動補償裝置，當視準軸雖已傾斜（一般傾斜度不太大，在圓水準器分劃值范

用內約10'）,通過物鏡光心的水平光線經補償裝置后仍能通過十字絲交點。此時，視準軸成為折線。

物鏡至補償裝胃一段為水平線，補償裝置至十字絲一段為傾斜線。

3.補償方式

視準軸傾斜了一個小角度，為使經過物鏡光心的水平光線能通過十字絲交點，可采用以下兩個方法:

1）采用補償器：

2）移位十字絲：

二、補償器的原理

補償器需用一重物在重力作用下使某個方向成為鉛垂方向，而與此方向直接聯系著一組光路。當視

準軸有微小傾斜時，由重物產生的鉛垂方向始終不變，它聯系著的光路將始終能保持得到視準軸水平時

應得的讀數。下面介紹DSZ3水準儀的補償器。

1.補償器的結構

補償器由兩個直角棱鏡和一個屋脊棱鏡構成（P57頁圖4-36）,兩個直角棱鏡B用交叉的金屬片C

吊掛著，以零件A固定在望遠鏡上。當望遠鏡有微小的傾斜時，直角楂鏡在重物（活塞P）的重力作用

下，將與望遠鏡作相對的偏轉運動，偏轉方向剛好與望遠鏡的傾斜方向相反，其偏轉的角度亦相等。

2.視準軸水平時

水平光線進入物鏡后經第?個直角棱鏡反射到屋脊棱鏡，在屋脊棱鏡內作三次反射到達另?個直角

棱鏡，又被反射一次最后通過十字絲的交點。

3.視準軸傾斜時

I）第一種情況：假設“補償器”不發生作用時的光路（P57頁圖4-39）。

水平光線經棱鏡幾次反射之后并不通過十字絲交點A而是通過B點。兩條光線間的角度即為視準

粕傾斜的角度。

2）第二種情況：“補償器”發生作用后的光路（P58頁圖4-40）。

直角棱鏡在重物的重力作用下產生了偏轉，因此經棱鏡反射后的光路也將發生偏轉。“補償器”的

作用是希望偏轉后的水平光線剛好通過十字絲的交點。實際上通過一定的設計是能滿足上述要求的。

三、移動十字絲的“補償”裝置

四、阻尼器

I.目的：補償裝置都有一個依重力而作用的“擺”，為使“擺”的擺動能迅速靜止，必須裝一個“阻尼

器”。

2.方法：空氣“阻尼器”、磁“阻尼器”。

作業：

1.繪草圖并說明水準測量的原理。

2.A點高程為101.325m,當后視讀數為1.154m,前視讀數為1.328m時，問視線高程是多少？B點高

程是多少？

3.水準儀上圓水淮器與符合水準器各起什么作用？當圓水準器氣泡居中時，符合水準的氣泡是否也吻

合？為什么？

4.如何考慮地球曲率對水準測量的影響？

5.什么是視差？視差是如何產生的？怎么消除？

第五章水準測量

主要內容：主要介紹在野外水準測量時的各項工作及其方法、要求和考前須知：內業計算的方法和要求。

§5-1概述

1.水準測量的目的：測出一系列點的高程：作用：水準點對地表形狀、地殼變化等方面的科學研究，

以及時各類經濟建設的設計、旅工都是很重要的。

2.高程控制系統

3.國家高程控制網的等級

一等最高、四等最低；一二等：科學研究、起算數據；三四等：工程建設的起算數據。

4.普通水準測量

5.假定高程系統

§5-2水準路線的擬訂

一、方案的擬訂

1.水準測量技術設計

2.擬訂水準路線的內容

I)水準路線的選擇

2)水準點位確實定

二、埋石

1.埋石地點

2.埋石標志

3.點之記

為便于尋找水準點，所有水準點都應繪制水準點點之記；一般應在埋石之后立即繪制。水準點點之

記應作為水準測量的成果妥善保存。

§5-3水準測量的施測

一、單一水準路線的種類

I.附合水準路線：從一個高程的水準點起，沿一條路線進行水準測量，以測定另外一些水準點的高程,

最后連測到另一個高程的水準點。

2.閉合水準路線：從?個高程的水準點出發，沿?條環形路線進行水準測量，測定沿線假設干水準點

的高程，最后又回到此水準點。

3.支水準路線：從一個高程的水準點出發，最后沒有連測到高程的水準點。

二、水準網的形式

假設干條單一水準路線相互連接構成網狀，稱為水準網。連接點稱為結點。

附合水準網、獨立水準網

三、水準測量的外業施測

I.普通水準測量

1)第一測站：

將水準尺立于高程的水準點上作為后視，安置水準儀和前視點。圓水準氣泡粗平，瞄準后視尺，精

平，讀數。旋轉望遠鏡瞄準前視尺，精平讀數。記錄、計算高差。

2)第二測站：

后尺和測站向前移動，前尺不動并轉為第二測站的后尺，原后尺變為前尺，同第一站的方法一樣繼

續向前觀測。

2.三、四等水準測量

1)觀測要求與方法

(1)國家三、四等水準測量的技術指標

儀器標準視后前視后前視距黑紅面黑紅面所測檢測間歇點

等級

類型線長度距差差累計讀數差高差之差高差之差

三等S375m3.0m5.0m2.0mm3.0mm3.0mm

四等S3100m5.0m10.0m3.0mm5.0mm5.0mm

⑵每次站觀測次序

三等：后一前一前一后

四等：后一后一前一前；也可：后一前一前一后

2)測站上的計算與校核

(1)高差局部

(9)=(4)+K-(7)(9)為前視標尺黑紅面讀數之差

(10)-(3)+K-(8)(10)為后視標尺黑紅面讀數之差

(11)=(10)-(9)(11)為黑紅面所測高差之差

(16)=(3)-(4)(16)為黑面所算得的高差

(17)=(8)-(7)(17)為紅面所算得的高差

(11)=(16)±100-(17)

⑵視距局部

后視視距(12)=(1)-(2)

前視視距(13)=(5)-⑹

前后視距差(14)=(12)-(13)

前后視距累積差(15)=本站的(14)+前站的(15)。

3)觀測結束后的計算與校核

(1)高差局部

⑵視距局部

四、內業計算

1.閉合差：觀測值與重復觀測值之差，或與數據的不符值，通常稱為閉合差。

2.閉合差的計算

1)水準支線：

2)附合水準路線

3)閉合水準路線

3.閉合差的限差與閉合差的消除

水準測量閉合差的要求

等丁Tg

路線往返測閉合差(mm)附合或閉合路線閉合差(mm)

三等水準測量

四等水準測量

普通水準測量

閉合差的消除：按距離或按測站數成正比地改正各段的觀測高差。

4.水準路線的平差計算

設有一附合四等水準路線，其閉合差：fh=-20mm,路線總長度為4km。其計算見下表:

高程誤差配賦表

距離km高差中數改正后的高改正后點之

點號改正數(mm)

(或測站數)(m)差(m)高程(m)

III1810.000

0.820.250+4+0.250

N0110.254

0.540.302+3+0.305

IV0210.559

1.24-0.472+6-0.466

N0310.093

1.40-0.357+7-0.350

III199.743

每公里改正數為：

觀測高差的改正數之和應與閉合差的符號相反。

第測段的改正數按下式計算:

高差改正之后應檢杏改正后高差的總和是否與理論佰相等，相等那么計算正確無誤。然后順序推算

各點的高程。以最后一個點的高程作檢查，以保證計算正確無誤。

§5-4水準儀的檢驗與校正

光學測量儀器的各幾何軸線是有一定關系的，為保證儀器能正確的使用，必須在使用之前對儀器進

行檢驗，對某些不符合要求的條件，應對儀器加以必要的校正，以滿足要求。

一、水準儀應滿足的條件

I.水準儀應滿足的主要條件

I）水準管的水準軸應與望遠鏡的視準軸平行；

2）望遠鏡的視準軸不因調焦而變動位置。（移動調焦透鏡的機械結構的質量應由廠家保證）

第?項為哪一項水準測量根本原理對水準儀的要求。第二個主要條件是為滿足第?個條件而提出

的。如果望沅鏡在調焦時視準軸位告發牛變動，就不能設根在不同位皆的許多條視線都能夠與一條固定

不變的水準軸平行,望遠鏡的調焦在水準測量中是絕不可免的，因此必須提出此項要求。

2.水準儀