2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若，則，判斷依據是()A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內錯角相等，兩直線平行2．已知是二元一次方程的一個解，則的值為（）A．3 B．－5 C．－3 D．53．如圖，在下列條件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．若三角形的三邊長分別為4、x、7，則x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．115．若數使關于的分式方程的解為正數，且使關于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數的和為（）A．10 B．12 C．14 D．166．的算術平方根是（）A． B． C． D．7．如圖，已知，，，則，兩點的距離為（）A． B． C． D．無法確定8．在平面直角坐標系中,若點P(x-4,3-x)在第三象限,則x的取值范圍是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>39．若，則代數式的值為()A． B． C． D．10．如圖，△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，AE、BF的延長線交于點C，若∠BFD=45°，則∠C的度數是()A．43° B．45° C．48° D．46°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，則∠DGB＝________.12．如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A與∠1相等的有_______________．13．如圖，在中，，點是邊上一點，且，若，則_________.14．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數為______．15．不等式組的解集為__________．16．如圖，在直角三角尺與中，，，.三角尺不動，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點按順時針方向任意轉動一個角度.當()等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，寫出所有可能的值是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：.18．（8分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?19．（8分）已如A(1,0),B(4,1),C(2,4),ΔABC經過平移得到ΔA'B'（1）求B'、（2）求ΔA'20．（8分）如圖，∠AOB紙片沿CD折疊，若O′C∥BD，那么O′D與AC平行嗎？請說明理由.21．（8分）為解決中小學大班額問題，東營市各縣區今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元.（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付資金不超過11800萬元，地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴建方案？22．（10分）已知，點O是直線AB上一點，OC、OD為從點O引出的兩條射線，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如圖①，求∠AOC的度數；（2）如圖②，在∠AOD的內部作∠MON=90°，請直接寫出∠AON與∠COM之間的數量關系；（3）在（2）的條件下，若OM為∠BOC的角平分線，試說明∠AON=∠CON．23．（10分）為培養學生的特長愛好,提高學生的綜合素質,某校音樂特色學習斑準備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同,每個豎笛的價格相同),購買個豎笛和個尤克里里共需元;豎笛單價比尤克里里單價的一半少元.(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元?(2)根據學校實際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共個,但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過元,則該校最多可以購買多少個尤克里里?24．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先判斷出是內錯角,然后根據平行線的判定即可得出答案【詳解】∵是內錯角，且，∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)故選D.【點睛】此題考查平行線的判定，難度不大2、A【解析】

把代入方程，即可得出關于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：∵是關于x的二元一次方程的一個解，∴代入得：4-m=1，解得：m=3，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據題意得出關于m的方程是解此題的關鍵．3、C【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合題意，則符合題意的只有1個，故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．4、C【解析】

根據三角形的三邊關系列出不等式即可求出x的取值范圍，然后確定可能值即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜1．∴8符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5、A【解析】

先由分式方程的解為正數求出a的取值范圍，再根據不等式求出a的取值范圍，然后由a為整數得到a的取值，最后求和即可.【詳解】解：分式方程的解為x=且x≠1，∵關于x的分式方程的解為正數，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠1．，解不等式①得：y＜﹣1；解不等式②得：y≤a．∵關于y的不等式組的解集為y＜﹣1，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜6且a≠1．∵a為整數，∴a=﹣1、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣1）+（﹣1）+0+1+3+4+5=2．故選A．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據分式方程的解為正數結合不等式組的解集為y＜﹣1，找出﹣1≤a＜6且a≠1是解題的關鍵．6、B【解析】

根據算術平方根的意義求解即可.【詳解】∵32=9，∴的算術平方根是.故選B.【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.7、A【解析】

本題通過證明，從而得到，根據，即可求得，兩點的距離．【詳解】連接AB，∵AO=DO，AC=DB∴AC-AO=BD-DO∴CO=BO在與中∴∴∵∴AB=90m，即，兩點的距離為90m．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的性質和判定，推導出能夠判定兩個三角形的邊或角的條件是解決本題的關鍵．8、C【解析】

根據第二象限的點的縱坐標橫坐標都是負數，列出不等式組求解即可．【詳解】∵點P(x-4,3-x)在第三象限，∴，解得3＜x＜4.故選C.【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握點坐標與象限的關系9、D【解析】

根據整式乘法求出p+q，pq的值，即可進行求解.【詳解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【點睛】此題主要考查整式乘法公式，解題的關鍵是熟知整式乘法的運算法則.10、B【解析】

根據平移的性質得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故選：B.【點睛】此題考查平移的性質，平行線的性質，解題關鍵在于得到∠BFD=∠AED.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70【解析】

因為兩三角形全等,對應邊相等,對應角相等,根據全等三角形的性質進行求解即可求出.【詳解】因為△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案為:70°．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質和三角形內角和和外角性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握全等三角形的性質和三角形的內角和和外角性質.12、，，．【解析】

利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：，，，，又∵，∴，∴即：，，，，與相等的有，，．故答案為：，，．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握作為基本知識，屬于中考常考題型．13、【解析】

根據等腰三角形的性質可得∠ABC=∠C=∠BDC，再根據三角形內角和定理即可推導得出∠A=∠CBD=46°.【詳解】∵AB=AC，BC=BD，∴∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，∴∠A=∠CBD=46°，故答案為：46.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.14、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．15、【解析】由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式組的解集為2<x<1;故答案是2<x<1．點睛：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解．16、30°，45°，75°【解析】

根據CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分別即可求出.【詳解】如圖所示當CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，當CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，當AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因為∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【點睛】本題考察了余角的定義和三角形的內角和定理，學生需要認真分析即可求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

先逐項化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數相加減，被開方式和根號不變.18、(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由見詳解；(3)cm/s【解析】

(1)根據BC=12cm，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，所以當t秒時，運動2t，因此PC=12-2t.（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，因為BC=12cm，所以PC=8cm,又因為BD=8cm，AB=AC，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3)已知∠B=∠C，BP≠CQ，根據ΔBPD≌ΔCQP得出BP=PC，進而算出時間t，再算出v即可.【詳解】(1)由題意得出：PC=12-2t（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，∵BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBPD和ΔCQP中，CQ=BP,∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS）.(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,則BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴點P、點Q運動的時間t==3s,∴VQ===cm/s，即Q的速度為cm/s.【點睛】本題考查了對全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，但是有一定的難度．19、（1）B'【解析】

（1）先根據點A、A′的坐標確定出平移規律，然后分別求解即可；

（2）根據矩形的面積減去三個三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：（1）∵A(1,0)、∴平移規律為向左6個單位，向下2單位，∵B(4,1)、∴B'(-2,-1)（2）ΔA'B'C'=3×4-【點睛】考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．20、O′D∥AC.理由見解析.【解析】

此題根據平行線的性質，得∠2=∠3；根據折疊的性質，得∠2=∠1，∠3=∠4；因此∠4=∠1，根據平行線的判定就可證明．【詳解】解：O′D∥AC.理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2＝∠3由折疊可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＝∠4∴O′D∥AC【點睛】此題運用了平行線的性質和判定，明確有關角和直線之間的關系．21、（1）1200萬元、1800萬元；（2）共有3種方案：方案一：改擴建A類學校3所，B類學校7所；方案二：改擴建A類學校4所，B類學校6所；方案三：改擴建A類學校1所，B類學校1所．【解析】

（1）可根據“改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金1400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．【詳解】（1）設改擴建一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴建一所A類學校和一所B類學校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．（2）設今年改擴建A類學校a所，則改擴建B類學校（10﹣a）所，由題意得：，解得，∴3≤a≤1，∵a取整數，∴a=3，4，1．即共有3種方案：方案一：改擴建A類學校3所，B類學校7所；方案二：改擴建A類學校4所，B類學校6所；方案三：改擴建A類學校1所，B類學校1所．22、（1）∠AOC=70°；（2）∠AON+20°=∠COM；（3）詳見解析.【解析】

（1）由題意可知：∠AOD=∠AOC+∠COD，即∠AOC+∠AOC=150°，求解即可；（2）由角的和差關系即可得出結論；（3）OM是∠BOC的角平分線，可以求出∠CON=∠MON﹣∠COM=35°，而∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，即可得出結論．【詳解】（1）由題意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=∠AOC，∴∠AOC+∠AOC=150°，∴∠AOC=70°；（2）∵∠AOC=70°，∴∠AON+∠NOC=70°①．∵∠MON=90°，∠MOC