2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）A．a5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a3?a2＝a6 D．（a2）3＝a62．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．33．下面各調查中，最適合使用全面調查方式收集數據的是（）A．了解一批節能燈的使用壽命 B．了解某班全體同學的身高情況C．了解動物園全年的游客人數 D．了解央視“新聞聯播”的收視率4．下列調查方式，你認為最合適的是()A．了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調查方式D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式5．下列運算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m26．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．7．若不等式組無解，則k的取值范圈為（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞18．下列長度的三條線段(單位:)能組成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,49．紅細胞的平均直徑是．數用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．10．解方程組時，正確的解是，由于看錯了系數得到解是，則的值是A．5 B．6 C．7 D．無法確定11．下列實數是無理數的是（）A．-2 B．0 C． D．12．下列變形正確的是（）A．由8+2x＝6，得2x＝6+8 B．由2x＞3，得x＞C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，點E、F分別在邊AB和邊AC上，且∠EDF=90°，則下列結論一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S四邊形AEDF=S△ABC③BE+CF=AD④EF=AD14．用不等式表示：減去1的差不小于的一半______.15．若是關于，的方程組的解，則_____，_____．16．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數是_______17．從甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分鐘走50米，平路每分鐘走60米，下坡每分鐘走80米，那么從甲地到乙地需36分，從乙地到甲地需30分，則甲地到乙地的全程是________米.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）對數的定義：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作：，比如指數式24=16可轉化為，對數式互轉化為52=25.我們根據對數的定義可得對數的一個性質：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問題：（1）將指數43=64轉化為對數式________；（2）試說明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運用：計算=_______19．（5分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發現，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖．（1）被隨機抽取的學生共有多少名？（2）在扇形統計圖中，求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數，并補全折線統計圖；（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？20．（8分）我市盤山、黃崖關長城、航母公園三景區是人們節假日游玩的熱點景區．某中學對七年級（1）班學生今年暑假到這三景區游玩的計劃做了全面調查，調查分四個類別，A游三個景區；B：游兩個景區；C：游一個景區；D：不到這三個景區游玩．根據調查的結果繪制了不完全的條形統計圖和扇形統計圖（如圖①、圖②）如下，請根據圖中所給的信息，解答下列問題：（1）求七年級（1）班學生人數；（2）將條形統計圖補充完整；（3）求扇形統計圖中表示“B類別”的圓心角的度數；（4）若該中學七年級有學生520人，求計劃暑假選擇A、B、C三個類別出去游玩的學生有多少人？21．（10分）甲、乙兩校的學生人數基本相同，為了解這兩所學校學生的數學學業水平，在同一次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析，其中甲校已經繪制好了條形統計圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據乙校的數據補全條形統計圖；（2）兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示，請補全表格；平均數中位數眾數甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學校的同學都想依據抽樣的數據說明自己學校學生的數學學業水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學生的數學學業水平更好一些，理由為．22．（10分）已知，如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證:AD平分∠BAC．23．（12分）對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（1）類似圖1的數學等式，寫出圖2表示的數學等式；（2）若,,用上面得到的數學等式乘的值；（3）小明同學用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據同類項的定義，可判斷A；根據合并同類項，可判斷B；根據同底數冪的乘法，可判斷C；根據冪的乘方，可判斷D．【詳解】A、不能合并同類項，故A錯誤；B、合并同類項系數相加字母及指數不變，故B錯誤；C、根據同底數冪的乘法，底數為變，指數相加，故C錯誤；D、冪的乘方，底數不變，指數相乘，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了有關冪的性質，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．2、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點：二元一次方程的解．3、B【解析】

利用普查和抽樣調查的特點即可作出判斷．【詳解】A.了解一批節能燈泡的使用壽命，破壞性強，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；B.了解某班全體同學的身高情況，人數較少，適合采用全面調查，故此選項正確；C.了解動物園全年的游客人數，人數眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；D.了解央視“新聞聯播”的收視率，人數眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤.故選：B.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握其調查法則4、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調查方式，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算后即可解答．【詳解】選項A,2m2+m2＝3m2，故此選項錯誤；選項B,(mn2)2＝m2n4，故此選項錯誤；選項C,2m?4m2＝8m3，故此選項錯誤；選項D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、C【解析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．7、B【解析】

根據已知不等式組無解即可得出選項．【詳解】解：解不等式2x+9＜6x+1，得：x＞2，解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，∵不等式組無解，∴k+1≤2，解得：k≤1，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據已知得出k的范圍是解此題的關鍵．8、D【解析】

根據三角形的三邊關系直接求解．【詳解】解：A、1＋2＜6，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、2＋2＝4，不能組成三角形，故本選項錯誤；C、1＋2＝3，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、2＋3＞4，能組成三角形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．9、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000072＝7.2×10?1．

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、C【解析】

根據方程的解的定義，把代入ax+by=2，可得一個關于a、b的方程，又因看錯系數c解得錯誤解為，即a、b的值沒有看錯，可把解為，再次代入ax+by=2，可得又一個關于a、b的方程，將它們聯立，即可求出a、b的值，進而求出c的值【詳解】解：∵方程組時，正確的解是，由于看錯了系數c得到的解是，∴把與代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，則a+b+c=4+5-2=7；故選：C．【點睛】此題實際上是考查解二元一次方程組的能力．本題要求學生理解方程組的解的定義，以及看錯系數c的含義：即方程組中除了系數c看錯以外，其余的系數都是正確的．11、D【解析】

無理數就是無限不循環小數，依據定義即可判斷．【詳解】解：A、-2是整數，是有理數，選項錯誤；B、0是整數，是有理數，選項錯誤；C、是分數，是有理數，選項錯誤；D、是無理數，選項正確．故選：D．【點睛】此題考查無理數，解題關鍵在于掌握其定義12、C【解析】

A中，應是兩邊同減去8，錯誤；B中，應是同除以2，得x＞．錯誤；C中，根據等式的性質，正確；D中，根據不等式的性質，同除以﹣1，不等號的方向要改變，錯誤．【詳解】解：A、根據等式性質1，等式兩邊都減8，應得到2x＝6﹣8；B、根據不等式性質2，不等式兩邊都除以2，應得到x＞；C、根據等式性質2，等式兩邊都乘以﹣1，即可得到x＝﹣5；D、根據不等式性質3，不等式兩邊都乘以﹣1，應得到x＜﹣5；綜上，故選C．【點睛】考核知識點：等式基本性質.理解等式基本性質是關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②【解析】

根據全等三角形性質和三角形中位線性質進行分析即可.【詳解】∵∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，

∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△ADF與△BDE中，，

∴△ADF≌△BDE，

∴S△ADF=S△BDE，

∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，

∵S△ABD=S△ABC，

∴S四邊形AEDF=S△ABC，

∵△ADF≌△BDE，

∴AF=BE，

∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，

∵AD=BC，

當EF∥BC時，EF=BC，

而EF不一定平行于BC，

∴EF不一定等于BC，

∴EF≠AD，

故答案為①②．【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質，三角形的中位線性質.14、【解析】

先表示出y減去1的差及的一半，再根據題意列出不等式即可.．【詳解】“減去1的差不小于的一半”用不等式表示為：.故答案為：【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．15、-32【解析】

將代入方程組，得到關于m、n的方程組，解方程即可.【詳解】∵是關于，的方程組的解，∴解方程組得：.故答案是：-3,2.【點睛】主要考查方程組的解得概念和解方程組的能力，解題思路是根據題意將方程組的解代入原方程中，即可得出關于m、n的方程組，解方程即可．16、30°【解析】

根據題意可得AB∥CD，根據平行線的性質可得∠1=∠3，然后根據已知三角板含有45°角的直角三角板，可得∠2=45°-∠3，即可求解．【詳解】如圖所示：由題意得，AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵三角板為含有45°角的直角三角板，

∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°．

故答案是：30°．【點睛】考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．17、2000【解析】

此題的等量關系為：從甲地到乙地：走上坡路用的時間+走平路用的時間=36；從乙地到甲地：走平路用的時間+走下坡路用的時間=30，設未知數，列方程組，解方程組求出方程組的解，再求出總路程即可.【詳解】解：設從甲到乙地的上坡路的路程為x米，平路的路程為y米，根據題意得解之：∴x+y=800+1200=2000米故答案為：2000【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程組是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2）（3）1【解析】

（1）根據題意可以把指數式=64寫成對數式（2）先設=m=n，根據對數的定義可表示為指數式為：M=am，N=an，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論。（3）根據公式：=+和=-的逆運算，將所求式子表示為：，計算得結論。【詳解】（1）3=（2）設=m=n則M=am，，=aman=am-n∴m-n=∴=-（3）1【點睛】本題考查整式的混合運算，對指數與指數之間的關系與互相轉化的關系，理解的關鍵是明確新定義，明白指數與對數之間的關系與相互轉化關系。19、（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項或5項活動的學生共有720人．【解析】分析：（1）利用活動數為2項的學生的數量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數；（2）利用活動數為3項的學生數，即可得到對應的扇形圓心角的度數，利用活動數為5項的學生數，即可補全折線統計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數．詳解：（1）被隨機抽取的學生共有14÷28%=50（人）；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°，活動數為5項的學生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720（人）．點睛：本題主要考查折線統計圖與扇形統計圖及概率公式，根據折線統計圖和扇形統計圖得出解題所需的數據是解題的關鍵．20、（1）七年級（1）班有學生40人；（2）補圖見解析；（3）108°；（4）計劃暑假選擇A、B、C三個類別出去游玩的學生有325人．【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得七年級（1）班的學生人數；（2）根據（1）中的結果和統計圖中的數據可以求得選擇B的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖中的數據可以求得扇形統計圖中表示“B類別”的圓心角的度數；（4）根據統計圖中的數據可以求得計劃暑假選擇A、B、C三個類別出去游玩的學生有多少人．【詳解】（1）8÷20%=40（人），即七年級（1）班有學生40人；（2）選擇B的學生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），補全的條形統計圖如下；（3）扇形統計圖中表示“B類別”的圓心角的度數是：360°×=108°；（4）520×=325（人），答：計劃暑假選擇A、B、C三個類別出去游玩的學生有325人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、（1）見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】【分析】(1)根據提供數據，整理出各組的頻數，再畫圖；（2）由數據可知，乙校中位數是86，眾數是1；（3）答案不唯一，理由需包含數據提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．【詳解】解：（1）補全條形統計圖，如下圖．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含數據提供的信息．如：甲校平均數最高；乙校眾數最高;（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．如：甲校成績比較好，因為平均數最高，且有一半