上海市浦東新區第四教育署2025年八年級數學第二學期期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正比例函數y＝﹣2x的圖象經過點（a，2），則a的值為（）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣42．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分3．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-4．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點5．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝2∠A，則∠A＝（）A．36° B．60° C．45° D．80°6．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．267．2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A．這50名學生是總體的一個樣本B．每位學生的體考成績是個體C．50名學生是樣本容量D．650名學生是總體8．已知一組數據的方差是3，則這組數據的標準差是（）A．9 B．3 C． D．9．一次函數y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．10．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A（-1，0），點A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的規律排列在直線l上．若直線l上任意相鄰兩個點的橫坐標都相差1、縱坐標也都相差1，若點An（n為正整數）的橫坐標為2015，則n=___________．12．在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是．13．點M(a，2)是一次函數y=2x-3圖像上的一點，則a=________．14．如圖，在中，，，是的角平分線，過點作于點，若，則___.15．“a的3倍與b的差不超過5”用不等式表示為__________．16．已知點A（2，a），B（3，b）在函數y=1﹣x的圖象上，則a與b的大小關系是_____．17．如圖，在坐標系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋轉得到的．請寫出旋轉中心的坐標是____，旋轉角是____度．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應用題：某市今年進行水網升級，1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．20．（6分）銀隆百貨大樓服裝柜在銷售中發現：某品牌童裝每件成本60元，現以每件100元銷售，平均每天可售出20件．為了迎接“五?一”勞動節，商場決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多銷售2件．（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，請你幫商場算一算，每件童裝應定價多少元？（2）這次降價活動中，1200元是最高日利潤嗎？若是，請說明理由；若不是，請試求最高利潤值．21．（6分）為鼓勵節約用電，某地用電收費標準規定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元.（1）如果小張家一個月用電128度，那么這個月應繳納電費多少元？（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應繳納電費多少元？（用含a的代數式表示）（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電多少度？22．（8分）如圖，在直角坐標系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分別作點A，B關于原點的對稱點C，D，并寫出點C，點D的坐標；（2）依次連接AB，BC，CD，DA，并證明四邊形ABCD是平行四邊形．23．（8分）計算：(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；(2)＋－1－(＋1)(－1)．24．（8分）全國兩會民生話題成為社會焦點，我市記者為了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了我市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖表．請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，扇形統計圖中E組所占的百分比為%；（2）我市人口現有650萬，請你估計其中關注D組話題的市民人數．25．（10分）某水果店經銷進價分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=售價-進價）時間甲水果銷量乙水果銷量銷售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙兩種水果的銷售單價；（2）若水果店準備用不多于元的資金再購進兩種水果共千克，求最多能夠進甲水果多少千克？（3）在（2）的條件下，水果店銷售完這千克水果能否實現利潤為元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.26．（10分）為了響應“足球進學校”的號召，某學校準備到體育用品批發市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發價是每個200元，B型號足球的批發價是每個250元，該校需購買A，B兩種型號足球共100個.(1)若該校購買A，B兩種型號足球共用了22000元，則分別購買兩種型號足球多少個?(2)若該校計劃購進A型號足球的數量不多于B型號足球數量的9倍，請求出最省錢的購買方案，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把點（a，2）代入y＝﹣2x得到關于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關鍵．2、D【解析】

利用對頂角的性質、銳角三角形的定義、正方形的性質及平行四邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、逆命題為相等的角是對頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．3、D【解析】

根據不等式的性質解答即可.【詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變4、D【解析】

根據角平分線的性質求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．【點睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．5、B【解析】

根據平行四邊形的性質得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度數即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質的應用，關鍵是平行四邊形的鄰角互補．6、D【解析】由平移的性質知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.7、B【解析】

因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.8、D【解析】

根據標準差的定義求解即可【詳解】因為這組數據的方差是3，所以這組數據的標準差是．故答案為：D【點睛】本題考查標準差的計算，標準差是方差的算術平方根.9、D【解析】

一次函數y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據此判斷即可．【詳解】∵一次函數y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經過二、四象限；又∵常數項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經過第二、三、四象限故選D．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．10、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點睛】本題考查了冪運算法則，準確計算是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4031.【解析】試題分析：本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出坐標的規律.觀察①n為奇數時，橫坐標縱坐標變化得出規律；②n為偶數時，橫坐標縱坐標變化得出規律，再求解.試題解析：觀察①n為奇數時，橫坐標變化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，縱坐標變化為：0-1，0-2，0-3，…-，②n為偶數時，橫坐標變化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，縱坐標變化為：1，2，3，…，∵點An（n為正整數）的橫坐標為2015，∴-1+=2015，解得n=4031，故答案為4031.考點：一次函數圖象上點的坐標特征．12、1．【解析】

試題分析：因為菱形的對角線垂直平分，對角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=1．故答案為：1．考點：菱形的性質．13、．【解析】

解：因為點M（a，2）是一次函數y=2x-3圖象上的一點，∴2=2a-3，解得a=故答案為：．14、【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據勾股定理得，BD=．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．15、【解析】

根據“a的3倍與b的差不超過5”，則．【詳解】解：根據題意可得出：；故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，注意不大于即為小于等于．16、a>b.【解析】

分別把點A（2，a），B（3，b）代入函數y=1-x，求出a、b的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A(2,a),B(3,b)在函數y=1?x的圖象上，∴a=?1，b=?2，∵?1>?2，∴a>b.故答案為：a>b.【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把A,B代入方程.17、1【解析】

先根據平面直角坐標系得出點的坐標，從而可得的垂直平分線，再利用待定系數法分別求出直線的解析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯立兩條垂直平分線即可求出旋轉中心的坐標，然后根據旋轉中心可得出旋轉角為，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉角的度數．【詳解】由圖可知，點的坐標為，點的坐標為點關于y軸對稱y軸垂直平分，即線段的垂直平分線所在直線的解析式為設直線的解析式為將點代入得：，解得則直線的解析式為設垂直平分線所在直線的解析式為的中點坐標為，即將點代入得：，解得則垂直平分線所在直線的解析式為聯立，解得則旋轉中心的坐標是由此可知，旋轉角為是等腰直角三角形，且故答案為：，1．【點睛】本題考查了利用待定系數法求一次函數的解析式、旋轉的定義、勾股定理的逆定理等知識點，掌握確定旋轉中心的方法是解題關鍵．18、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為（5，4）．三、解答題(共66分)19、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．【詳解】解：設去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確表示出用水量是解題關鍵．20、（1）每件童裝應定價80元．（2）當降價15元，即以85元銷售時，最高利潤值達1250元．【解析】

(1)首先設每件降價x元，則每件實際盈利為（100-60-x）元，銷售量為（20+2x）件，根據每件盈利×銷售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根據題意“擴大銷售量，減少內存”選擇正確的定價.(2)設每天銷售這種童裝利潤為y，利用上述關系式列出函數關系式，利用配方法即可求出何時有最高利潤以及最高利潤【詳解】（1）設每件童裝應降價x元，由題意得：（100?60?x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要減少庫存，故取x=20，答：每件童裝應定價80元．（2）1200不是最高利潤，y=（100?60?x）（20+2x）=?2x2+60x+800=?2（x?15）2+1250故當降價15元，即以85元銷售時，最高利潤值達1250元．【點睛】此題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，利用函數關系和基本的數量關系列方程求解是本題的關鍵.21、（1）這個月應繳納電費64元；（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應繳納電費（0.8a-45）元；（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度.【解析】

（1）如果小張家一個月用電128度．128＜150，所以只有一種情況，每度電0.5元，可求解．（2）a＞150，兩種情況都有，先算出128度電用的錢，再算出剩下的（a﹣128）度的電用的錢，加起來就為所求．（3）147.8＞128×0.5，所以所用的電超過了128度電，和2中的情況類似，設此時用電a度，可列方程求解．【詳解】（1）0.5×128=64（元）答：這個月應繳納電費64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150），=75+0.8a﹣120，=0.8a﹣45，答：如果小張家一個月用電a度（a＞150），那么這個月應繳納電費（0.8a﹣45）元．（3）設此時用電a度，0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，0.8a﹣45=147.8，解得a=1．答：如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度．22、（1）點C，點D的坐標分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用關于原點對稱點的性質進而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），點A，B關于原點的對稱點C，D，∴點C，點D的坐標分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）證明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．23、(1)(2)2【解析】

（1）根據二次根式的性質、零指數冪的性質、絕對值的性質及負整數指數冪的性質依次計算后合并即可求解；（2）根據二次根式的性質、負整數指數冪的性質及平方差公式依次計算后合并即可求解.【詳解】（1）原式=2+1-5+=；（2）原式=+4-（5-1）=+4-4=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用二次根式的性質、零指數冪的性質、絕對值的性質、負整數指數冪的性質、平方差公式及二次根式的混合運算順序是解決問題的關鍵.24、（1）40、100、15；（2）195萬人．【解析】

（1）先由A組人數及其所占百分比求出總人數，總人數乘以B組對應百分比可得m的值，由各組人數之和等于總人數可得n的值，最后依據百分比概念可得E組對應百分比；

（2）總人數乘以樣本中對應的百分比可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數為80÷20%=400，

∴m=400×10%=40，n=400-（80+40+120+60）=100，

扇形統計圖中E組所占的百分比為×100%=15%，

故答案為：40、100、15；

（2）估計其中關注D組話題的市民人數為650×=195（萬人）．故答案為：（1）40、100、15；（2）195萬人．【點睛】本題考查頻數（率）分布表，扇形統計圖，讀懂統計圖表，從統計圖表中獲取有用信息是解題的關鍵．也考查了用樣本估計總體．25、（1）甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元；（2）最多購進甲水果千克時,采購資金不多于元；（3）在（2）的條件下水果店不能實現利潤元的目標.【解析】

（1）設甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，根據題意找到等量關系進行列二元一次方程組進行求解；（2）設購進甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元，根據題意列出不等式即可求解；（3）根據題意找到等量關系列出方程即可求解.【