陜西省榆林市府谷縣高中聯考2025-2025學年高三上學期第五次考試〔12月〕數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三〔1〕班試卷標題：陜西省榆林市府谷縣高中聯考2025-2025學年高三上學期第五次考試〔12月〕數學試題。一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：從四個選項中選出一個正確答案。1.設函數f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，假設f(-1)=0，f(1)=0，f(0)=3，那么f(2)的值為〔〕A.1B.5C.7D.92.以下函數中，在定義域內單調遞減的是〔〕A.y=x^2B.y=2^xC.y=x^3D.y=x3.設a，b是實數，假設方程ax^2+bx+1=0有兩個相等的實數根，那么a+b的值為〔〕A.0B.1C.-1D.無解4.知曉等差數列{an}的前n項和為Sn，假設S5=35，S10=85，那么S15的值為〔〕A.105B.115C.125D.1355.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4，那么f'(2)的值為〔〕A.-4B.0C.4D.66.知曉函數f(x)=ln(x-1)，那么f'(x)的值為〔〕A.1/(x-1)B.1/xC.1/(x-1)^2D.1/(x-1)7.知曉數列{an}滿足an=2an-1+3，且a1=1，那么數列{an}的通項公式為〔〕A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^nD.an=2^n-28.知曉函數f(x)=x^3-3x+2，那么f'(x)的零點為〔〕A.-1B.0C.1D.29.知曉等比數列{an}的前n項和為Sn，假設S4=16，S6=64，那么S8的值為〔〕A.128B.256C.512D.102410.知曉函數f(x)=e^x-x，那么f''(x)的值在x=0處的值為〔〕A.1B.0C.-1D.無解二、填空題〔共10題，每題5分〕要求：直接寫出答案。1.假設函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，那么a、b、c應滿足的條件是______。2.知曉數列{an}滿足an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3，那么數列{an}的通項公式為______。3.假設函數f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極值，那么f'(1)的值為______。4.知曉函數f(x)=ln(x-1)，那么f'(x)的定義域為______。5.知曉等差數列{an}的前n項和為Sn，假設S5=35，S10=85，那么公差d的值為______。6.知曉函數f(x)=e^x-x，那么f''(x)的值為______。7.知曉數列{an}滿足an=2an-1+3，且a1=1，那么數列{an}的第四項為______。8.知曉函數f(x)=x^3-3x+2，那么f''(x)的零點為______。9.知曉等比數列{an}的前n項和為Sn，假設S4=16，S6=64，那么首項a1的值為______。10.假設函數f(x)=ax^2+bx+c在x=2處取得極大值，那么a、b、c應滿足的條件是______。三、解答題〔共10題，每題15分〕要求：寫出解題步驟和答案。1.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4，求f(x)的導數f'(x)。2.知曉數列{an}滿足an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3，求第10項an。3.知曉函數f(x)=ln(x-1)，求f(x)在x=2處的切線方程。4.知曉等差數列{an}的前n項和為Sn，假設S5=35，S10=85，求公差d。5.知曉函數f(x)=e^x-x，求f(x)的極值點。6.知曉數列{an}滿足an=2an-1+3，且a1=1，求第4項an。7.知曉函數f(x)=x^3-3x+2，求f''(x)。8.知曉等比數列{an}的前n項和為Sn，假設S4=16，S6=64，求首項a1。9.知曉函數f(x)=ax^2+bx+c在x=2處取得極大值，求a、b、c應滿足的條件。10.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4，求f(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.5解析：由題意知，f(x)的根為-1和1，所以(x+1)(x-1)=0，即x^2-1=0，所以f(x)=ax^2+bx+c中的a=1，b=0，c=-1。代入f(0)=3，得c=3，所以f(x)=x^2+3。因此f(2)=2^2+3=7。2.C.y=x^3解析：在定義域內，x^3是單調遞增的，而其他選項中的函數在定義域內不是單調的。3.A.0解析：根據韋達定理，假設方程ax^2+bx+c=0有兩個相等的實數根，那么b^2-4ac=0。所以a+b=0。4.B.115解析：由等差數列的性質，S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10，S5-S0=a1+a2+a3+a4+a5。因為S5=35，S10=85，所以a6+a7+a8+a9+a10=50，a1+a2+a3+a4+a5=35。由于公差d相同，可以得出a6=a1+5d，a10=a1+9d，所以S15=S10+a6+a7+a8+a9+a10=85+50=135。5.C.4解析：f'(x)=3x^2-6x，代入x=2，得f'(2)=3*2^2-6*2=12-12=0。6.A.1/(x-1)解析：f'(x)=1/(x-1)^2，所以f'(x)的定義域為x>1。7.A.an=2^n-1解析：由遞推公式an=2an-1+3，代入a1=1，得a2=2*1+3=5，a3=2*5+3=13，以此類推，可得an=2^n-1。8.A.-1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2=1，所以x=±1，由于x^3-3x+2在x=1時為極大值，所以x=-1。9.B.256解析：由等比數列的性質，S6/S4=(a1+5d)/(a1+3d)=64/16=4，所以a1+5d=4(a1+3d)，解得a1=3d。由S4=16，得a1+3d=4，代入a1=3d，得d=1，a1=3。所以S8=S6+a6+a7+a8=64+4+8+16=92。10.B.0解析：f''(x)=e^x，當x=0時，f''(x)=e^0=1。二、填空題1.a>0，b=0，c=-3解析：函數在x=1處取得極小值，所以導數f'(x)在x=1處為0，且f''(x)>0。2.an=2^n-1解析：由遞推公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+(n-1)*3=2^n-1。3.f'(1)=0解析：f'(x)=3x^2-6x，代入x=1，得f'(1)=3*1^2-6*1=0。4.x>1解析：f'(x)=1/(x-1)^2，分母不能為0，所以x-1>0，即x>1。5.d=5解析：由等差數列的性質，S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10，S5-S0=a1+a2+a3+a4+a5。因為S5=35，S10=85，所以a6+a7+a8+a9+a10=50，a1+a2+a3+a4+a5=35。由于公差d相同，可以得出a6=a1+5d，a10=a1+9d，所以S15=S10+a6+a7+a8+a9+a10=85+50=135。6.f''(x)=e^x解析：f''(x)=e^x，所以f''(x)的值在x=0處的值為1。7.an=2^n-1解析：由遞推公式an=2an-1+3，代入a1=1，得a2=2*1+3=5，a3=2*5+3=13，以此類推，可得an=2^n-1。8.f''(x)=3x^2-3解析：f''(x)=3x^2-3，所以f''(x)的零點為x=±1。9.a≠0，b=0，c=-3解析：函數在x=2處取得極大值，所以導數f'(x)在x=2處為0，且f''(x)<0。10.f''(x)=e^x解析：f''(x)=e^x，所以f''(x)的值在x=0處的值為1。三、解答題1.f'(x)=3x^2-6x解析：由導數的定義，f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h。2.an=2^n-1解析：由遞推公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+(n-1)*3=2^n-1。3.y=2ln2-2解析：由切線的定義，切線斜率等于函數在該點的導數，即f'(2)。代入x=2，得切線方程y=2ln2-2。4.d=5解析：由等差數列的性質，S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10，S5-S0=a1+a2+a3+a4+a5。因為S5=35，S10=85，所以a6+a7+a8+a9+a10=50，a1+a2+a3+a4+a5=35。由于公差d相同，可以得出a6=a1+5d，a10=a1+9d，所以S15=S10+a6+a7+a8+a9+a10=85+50=135。5.極值點為x=1解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2)=6>0，所以x=1是極值點。6.an=2^n-1解析：由遞推公式an=2an-1+3，代入a1=1，得a2=2*1+3=5，a3=2*5+3=13，以此類推，可得an=2^n-1。7.f''(x)=3x^2-3解析：f''(x)=3x^2-3，所以f''(x)的零點為x=±1。8.a1=3解析：由等比數列的性質，S6/S4=(a1+5d)/(a1+3d)=64/16=4，所以a1+5d=4(a1+3d)，解得a1=3d。由S4=16，得a1+3d=4，代入a1