2025屆廣東省汕頭潮陽區高二上數學期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數列的前項和為，首項為，公比為，則（）A. B.C. D.2．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗血結果為陽性，患者中有2%的人驗血結果為陰性，隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.023．已知是函數的導函數，則（）A0 B.2C.4 D.64．已知函數，則曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.5．下列命題是真命題的個數為（）①不等式的解集為②不等式的解集為R③設，則④命題“若，則或”為真命題A1 B.2C.3 D.46．已知雙曲線C：的漸近線方程是，則m＝（）A.3 B.6C.9 D.7．已知是虛數單位，若，則復數z的虛部為（）A.3 B.－3iC.-3 D.3i8．已知函數，則（）A.函數的極大值為，無極小值 B.函數的極小值為，無極大值C.函數的極大值為0，無極小值 D.函數的極小值為0，無極大值9．已知角為第二象限角，，則的值為（）A. B.C. D.10．數列滿足，，，則數列的前10項和為（）A.60 B.61C.62 D.6311．動點P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.12．已知公差不為0的等差數列中，（m，），則mn的最大值為（）A.6 B.12C.36 D.48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于A，B兩點，若是等腰三角形，且，則的面積為___________.14．設為等差數列的前n項和，若，，則______15．已知函數，則的導函數______.16．已知數列滿足0，，則數列的通項公式為____，則數列的前項和______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的下焦點為、上焦點為，其離心率．過焦點且與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點（1）求實數m的值；（2）求△ABO(O為原點)面積的最大值18．（12分）在數列中，，且成等比數列（1）證明數列是等差數列，并求的通項公式；（2）設數列滿足，其前項和為，證明：19．（12分）已知拋物線上的點M到焦點F的距離為5，點M到x軸的距離為（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的準線l與x軸交于點Q，過點Q作直線交拋物線C于A，B兩點，設直線FA，FB的斜率分別為，．求的值20．（12分）如圖，點是曲線上的動點(點在軸左側)，以點為頂點作等腰梯形，使點在此曲線上，點在軸上.設，等腰梯的面積為.（1）寫出函數的解析式，并求出函數的定義域；（2）當為何值時，等腰梯形的面積最大？求出最大面積.21．（12分）已知橢圓：的一個焦點與曲線的焦點重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設直線：交橢圓于M，N兩點.①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點到直線與直線（為橢圓的右焦點）的距離相等，求證：直線恒過定點，并求出該定點坐標22．（10分）已知圓C1圓心為坐標原點，且與直線相切（1）求圓C1的標準方程；（2）若直線l過點M（1，2），直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據求解即可.【詳解】因為等比數列，，所以.故選：D2、C【解析】根據全概率公式即可求出【詳解】隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為0.0248故選：C3、D【解析】由導數運算法則求出導函數，再計算導數值【詳解】由題意，，所以故選：D4、B【解析】根據導數的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B5、B【解析】舉反例判斷A，解一元二次不等式確定B，由導數的運算法則求導判斷C，利用逆否命題判斷D【詳解】顯然不是的解，A錯；，B正確；，，C錯；命題“若，則或”的逆否命題是：若且，則，是真命題，原命題也是真命題，D正確真命題個數2.故選：B6、C【解析】根據雙曲線的漸近線求得的值.【詳解】依題意可知，雙曲線的漸近線為，所以.故選：C7、C【解析】由復數的除法運算可得答案.【詳解】由題得，所以復數z的虛部為－3.故選：C.8、A【解析】利用導數來求得的極值.【詳解】的定義域為，，在遞增；在遞減，所以的極大值為，沒有極小值.故選：A9、C【解析】由同角三角函數關系可得，進而直接利用兩角和的余弦展開求解即可.【詳解】∵，是第二象限角，∴，∴.故選：C.10、B【解析】討論奇偶性，應用等差、等比前n項和公式對作分組求和即可.【詳解】當且為奇數時，，則，當且為偶數時，，則，∴.故選：B.11、B【解析】設，根據兩點間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據圓的幾何性質，即可得答案.【詳解】設，圓化簡為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點P到圓心的距離，令，則，令，，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B12、C【解析】由等差數列的性質可得，再應用基本不等式求mn的最大值，注意等號成立條件.【詳解】由題設及等差數列的性質知：，又m，，所以，即，當且僅當時等號成立.所以mn的最大值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意可知，，再結合，即可求出各邊，從而求出的面積【詳解】，所以，而是的等腰三角形，所以，故的面積為故答案為：14、36【解析】利用等差數列前n項和的性質進行求解即可.【詳解】因為為等差數列的前n項和，所以也成等差數列，即成等差數列，所以，故答案為：15、【解析】利用基本初等函數的求導公式及積的求導法則計算作答.【詳解】函數定義域為，則，所以.故答案為：16、①.②.【解析】第一空：先構造等比數列求出，即可求出的通項公式；第二空：先求出，令，通過錯位相減求出的前項和為，再結合等差數列的求和公式及分組求和即可求解.【詳解】第一空：由可得，又，則是以1為首項，2為公比的等比數列，則，則；第二空：，設，前項和為，則，，兩式相減得，則，又，則.故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根據已知條件得，，結合離心率，即可解得答案(2)設直線的方程，與橢圓方程聯立，利用弦長公式以及三角形的面積公式，基本不等式即可得出答案【小問1詳解】由題意可得，，，∵離心率，∴，∵，∴，解得【小問2詳解】由(1)知，橢圓，上焦點，設，，，，直線的方程為：，聯立，得，∴，，∴，∴，∴，當且僅當，即時等號成立，∴為原點)面積的最大值為18、（1）證明見解析；；（2）證明見解析【解析】（1）利用已知條件推出數列是等差數列，其公差為，首項為1，求出通項公式，結合由，，成等比數列，轉化求解即可．（2）化簡通項公式，利用裂項消項法，求解數列的和即可【詳解】證明：（1）由，得，即，所以數列是等差數列，其公差為，首項為1，因此，，，由成等比數列，得，即，解得或（舍去），故（2）因為，所以因為，所以【點睛】方法點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.19、（1）（2）0【解析】（1）由焦半徑公式求C的方程；（2）設直線AB方程，與拋物線方程聯立，由韋達定理表示出，，代入中化簡求值即可.小問1詳解】設點，則，所以，解得因為，所以．所以拋物線C的方程為【小問2詳解】由題知，，，直線AB的斜率必存在，且不為零設，，直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為，由，得所以，，且，即所以所以的值為020、（1）；（2）當時取到最大值，【解析】（1）設點，則根據題意得，，故；（2）令，研究函數的單調性，進而得的最值，進而得的最大值.【詳解】解：（1）根據題意，設點，由是曲線上的動點得：，由于橢圓與軸交點為，故，所以即：（2）結合（1），對兩邊平方得：，令，則，所以當時，，當時，，所以在區間單調遞增，在上單調遞減，所以在處取到最大值，，所以當時，取到最大值，.【點睛】本題考查利用導數研究實際問題，考查數學應用能力與計算能力，是中檔題.21、（1）（2）①；②證明見解析，定點的坐標為【解析】（1）由所給條件確定基本量即可.（2）①代入消元，韋達定理整體思想，列出關于的方程從而得解；②由已知可知，得到關于、的一次關系式可得證.【小問1詳解】由已知橢圓的右焦點坐標為，，所以，橢圓的方程：【小問2詳解】①將與橢圓方程聯立得.設，，則，解得，∴，，點到直線的距離為，∴，解得（舍去負值），∴.②設，，將與橢圓方程聯立，得，當時，∴，，，若軸上任意一點到直線與的距離均相等，則軸為直線與的夾角的平分線，∴，即，∴.∴，解得.∴.∴直線恒過一定點，該定點的坐標為.22、（1）（2）或【解析】（1）由圓心到直線的距離求得半徑，可得圓C1的標準方程；（2）當直線的斜率不存在時，求得直線l被圓C1所截得的弦長為，符合題意；