海南省儋州第一中學2025屆高一數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度2．已知函數，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列函數中與函數是同一個函數的是（）A. B.C. D.4．已知點在圓外，則直線與圓的位置關系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定5．設集合，則（）A. B.C. D.6．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點（4，6），則l2還過下列各點中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)7．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A.3 B.4C.5 D.68．已知函數的定義域為，且滿足對任意，有，則函數（）A. B.C. D.9．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}10．已知集合，a=3．則下列關系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________12．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為_______________13．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.14．設函數f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.15．函數在一個周期內圖象如圖所示，此函數的解析式為___________.16．若，，，則的最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且點在函數圖象上.（1）求函數的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.18．已知.（1）求函數的單調遞減區間；（2）求函數的最值并寫出取最值時自變量的值；（3）若函數為偶函數，求的值.19．已知的兩頂點和垂心.（1）求直線AB的方程；（2）求頂點C的坐標；（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.20．某地政府為增加農民收人，根據當地地域特點，積極發展農產品加工業.經過市場調查，加工某農產品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農產品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農產品每噸售價為10萬元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工后該農產品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數關系式；（2）求加工后的該農產品利潤的最大值.21．定義在R上的函數對任意的都有，且，當時.（1）求的值，并證明是R上的增函數；（2）設，（i）判斷的單調性（不需要證明）（ii）解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用函數的圖象變換規律即可得解．【詳解】解：，只需將函數圖象向右平移個單位長度即可故選．【點睛】本題主要考查函數圖象變換規律，屬于基礎題2、C【解析】考慮是偶函數，其單調性是關于y軸對稱的，只要判斷出時的單調性，利用對稱關系即可.【詳解】，是偶函數；當時，由于增函數，是增函數，所以是增函數，是關于y軸對稱的，當時，是減函數，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.3、B【解析】根據同一函數的概念，結合函數的定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數的定義為，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數；對于B中，函數與函數的定義域和對應法則都相同，所以是同一函數；對于C中，函數與函數的對應法則不同，不是同一函數；對于D中，函數的定義域為，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數.故選：B.4、B【解析】由題意結合點與圓的位置關系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系即可確定直線與圓的位置關系.【詳解】點在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、C【解析】利用集合并集的定義，即可求出.【詳解】集合，.故選：.【點睛】本題主要考查的是集合的并集的運算，是基礎題.6、B【解析】由題意求出得方程，將四個選項逐一代入，即可驗證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點斜式可得的方程為即四個選項中只有B滿足方程.即l2還過點(-2,0).故選B【點睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎題.7、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.8、C【解析】根據已知不等式可以判斷函數的單調性，再結合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構造新函數，因此有，所以函數是增函數.A：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意；B：，當時，函數單調遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意，故選：C9、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.10、C【解析】集合，，所以{a}A故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】由于正三角形的內角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為12、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.13、【解析】由三個二次的關系求，根據分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.14、【解析】由f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，可得，，再結合已知的解析式可得，然后結合已知可求出，從而可得當時，，進而是結合前面的式子可求得答案【詳解】因為f(x＋1)為奇函數，所以的圖象關于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數，所以的圖象關于直線對稱，，所以，即，所以，即，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當時，，所以，故答案為：15、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.16、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），圖象見解析（2）【解析】（1）先根據點在函數的圖象上求出，再分段畫出函數的圖象；（2）將問題轉化為直線與函數的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出圖象，利用圖象進行求解.【小問1詳解】解：因為點在函數的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】解：將化為，因為方程有兩個不相等的實數根，所以直線與函數的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線與函數的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.18、（1）；（2）當時，；當時，；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數，再利用正弦函數的單調性求解作答.（2）利用（1）中函數，借助正弦函數的最值計算作答.（3）求出，再利用三角函數的奇偶性推理計算作答.【小問1詳解】依題意，，由得：，所以函數的單調遞減區間是.【小問2詳解】由（1）知，當，即時，，當，即時，，所以，當時，，當時，.【小問3詳解】由（1）知，，因函數為偶函數，于是得，化簡整理得，而，則，所以的值是.19、(1);(2)；(3).【解析】(1)由兩點間的斜率公式求出，再代入其中一點，由點斜式求出直線的方程（也可直接代兩點式求解）；(2)由題可知，，借助斜率公式，進而可分別求出直線與直線的方程，再聯立方程，即可求得點的坐標；(3)由中垂線性質知，邊的中垂線的斜率等于，再由(2)可求得邊的中點坐標，進而可求解.【詳解】(1)由題意，直線的方程為：即：.(2)由題作示意圖如下：，直線的方程為：，即：——①又，直線與軸垂直，直線的方程為：——②聯立①②，解得，故頂點的坐標為(3)由題意及(2)可知，邊的中垂線的斜率等于，邊的中點為，故邊的中垂線的方程為：【點睛】本題考查直線方程與交點坐標的求法，以及垂心的性質，考查能力辨析能力及運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）（2）最大值6萬元【解析】（1）根據該農產品每噸售價為10萬元，需投入固定成本3萬元，每加工噸該農產品，需另投入成本萬元求解；（2）根據（1）的結論，分和，利用二次函數和基本不等式求解.【小問1詳解】解：當時，.當時，.故加工后該農產品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數關系式為：【小問2詳解】當時，，所以時，取得最大值5萬元；當時，因為，當且僅當時，等號成立，所以當時，取得最大值6萬元，因為，所以當時，取得最大值6萬元.21、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數（i