江蘇省南京市附中2025屆高一上數學期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數圖象向右平移個單位得到函數的圖象，已知的圖象關于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.62．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據國家有關規定：駕駛人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點（結果取整數）開車才不構成酒駕．（參考數據：，）A. B.C. D.3．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.4．若函數且,則該函數過的定點為（）A. B.C. D.5．已知函數，若實數滿足，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．若集合，，則A. B.C. D.8．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A. B.6C. D.79．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b10．已知函數則值域為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數在上單調遞減，則___________.12．函數在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數a的值是___________.13．在直角坐標系中，直線的傾斜角________14．若函數y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調遞減，則a的取值范圍是________15．在中，已知，則______.16．直線與直線的距離是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地政府為增加農民收人，根據當地地域特點，積極發展農產品加工業.經過市場調查，加工某農產品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農產品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農產品每噸售價為10萬元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工后該農產品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數關系式；（2）求加工后的該農產品利潤的最大值.18．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經過點，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經過點，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍19．某地區今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數分別為52、54、58；為了預測以后各月的患病人數，根據今年1月、2月、3月的數據，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數，x為月份數，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數分別為66、82、115，你認為誰選擇的模型較好？請說明理由；（2）至少要經過多少個月患該傳染病的人數將會超過2000人？試用你認為比較好的模型解決上述問題．（參考數據：210=1024，20．已知函數，.（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（2）是否存在整數，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數k的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數，則g(0)＝0，據此即可計算ω的取值.【詳解】根據已知，可得，∵的圖象關于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B2、D【解析】根據題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結論.【詳解】假設經過小時后，駕駛員開車才不構成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構成酒駕.故選：D.3、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點睛】方法點睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數）.4、D【解析】根據指數函數的圖像經過定點坐標是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數函數的圖像經過定點坐標是，函數圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數的圖像過的定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是指數函數的圖像和性質，考查學生對指數函數的理解，是基礎題.5、D【解析】由題可得函數關于對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，進而可得，即得.【詳解】∵函數，定義域為，又，所以函數關于對稱，當時，單調遞增，故函數單調遞增，∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，由可得，，解得，且.故選：D.6、C【解析】利用任意角的三角函數的定義，三角函數在各個象限中的負號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C7、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.8、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數與函數互為反函數，則由題設，當時，，則因為為奇函數，所以.故選：D9、D【解析】把化為以為底的指數和對數，利用中間值“”以及指數函數的單調性即可比較大小.【詳解】，，，又因為為增函數，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點睛】本題考查了利用中間值以及函數的單調性比較數的大小，屬于基礎題.10、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由系數為1解出的值，再由單調性確定結論【詳解】由題意，解得或，若，則函數為，在上遞增，不合題意若，則函數為，滿足題意故答案為：12、【解析】分類討論，根據單調性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調遞減，則，不符合題意；若，在上單調遞增，則，當值域為時，可知，解得.故答案為：13、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：14、(1，2)【解析】分類討論得到當時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當時，為減函數，為減函數，不合題意；當時，為增函數，為減函數，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當時，成立，當時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).15、11【解析】由.16、【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值6萬元【解析】（1）根據該農產品每噸售價為10萬元，需投入固定成本3萬元，每加工噸該農產品，需另投入成本萬元求解；（2）根據（1）的結論，分和，利用二次函數和基本不等式求解.【小問1詳解】解：當時，.當時，.故加工后該農產品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數關系式為：【小問2詳解】當時，，所以時，取得最大值5萬元；當時，因為，當且僅當時，等號成立，所以當時，取得最大值6萬元，因為，所以當時，取得最大值6萬元.18、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，根據直線方程的截距式，代入點坐標，即可得直線方程；直線過原點時，設直線方程為，代入點坐標，即可得直線方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當直線過原點時，設直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或19、（1）應將y=2（2）至少經過11個月患該傳染病的人數將會超過2000人【解析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗x=4，5，6時函數值與真實值的誤差，分析即可得答案.（2）令2x+50>2000，可求得【小問1詳解】由題意，把x=1，2，3代入fx得：解得a=1，b=-1，c=52，所以fx所以f4=42-4+52=64則f4-66=2，f把x=1，2，3代入y=gx=p?解得p=1，q=2，r=50，所以gx所以g4=24+50=66則g4-66=0，因為g4，g5，g6【小問2詳解】令2x+50>2000由于210=1024<1950<2048=2所以至少經過11個月患該傳染病的人數將會超過2000人20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）討論和時實數的取值范圍，再結合的范圍與函數的對稱軸討論使得在上是減函數的范圍即可；（2）假設存在整數，使得的解集恰好是．則，由，解出整數，再代入不等式檢驗即可小問1詳解】解：令，則.當，即時，恒成立，所以.因為在上是減函數，所以，解得，所以.由，解得或.當時，的圖象對稱軸，且方程的兩根均為正，此時在為減函數，所以符合條件.當時，的圖象對稱軸，且方程的根為一正一負，要使在單調遞減，則，解得.綜上可知，實數的取值范圍為【小問2詳解】解：假設存在整數，使的解集恰好是，則①若函數在上單調遞增，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均不滿足要求；②若函數在上單調遞減，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均不滿足要求；③若函數在上不單調，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均滿足要求；綜上，符合要求的整數是或【點睛】關鍵點點睛：本題第一問解題的關鍵在于先根據判別式求出的取值范圍，再結合范圍和二次函數的性質討論求解；第二問解題的關鍵在于分類討論，將問題轉化為函數在上單調遞增、單調遞減、不單調三種情況求解即可.21、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】