2025屆安徽省安慶二中高一上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數對可以是A. B.C. D.2．已知函數，將的圖象上所有點沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，且函數的圖象關于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.3．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數的取值范圍為A. B.C. D.4．已知函數，則（）A.0 B.1C.2 D.105．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.6．已知，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B.C. D.7．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋8．已知，都是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.10．若角，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個定義域為，周期為的偶函數________12．奇函數的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數的取值范圍是________________.13．某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－114．已知，則函數的最大值為___________，最小值為___________.15．計算_________.16．若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（2）是否存在整數，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．已知函數，（1）當時，求的最值；（2）若在區間上是單調函數，求實數a取值范圍19．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積20．閩東傳承著中國博大精深的茶文化，講究茶葉茶水的口感，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．如果剛泡好的茶水溫度是，空氣的溫度是，那么分鐘后茶水的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數．現有某種剛泡好的紅茶水溫度是，放在的空氣中自然冷卻，10分鐘以后茶水的溫度是（1）求k的值；（2）經驗表明，溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至時飲用，可以產生最佳口感，那么，大約需要多長時間才能達到最佳飲用口感?（結果精確到，附：參考值）21．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.2、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，同理得的最小值為，故選：B3、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.4、B【解析】根據分段函數的解析式直接計算即可.【詳解】.故選：B.5、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B6、A【解析】利用指數函數、對數函數、三角函數的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A7、B【解析】根據圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.8、C【解析】根據充分條件和必要條件定義結合不等式的性質即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.9、D【解析】根據題意，依次判斷選項中函數的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【詳解】根據題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數，不符合題意；對于B，，是余弦函數，是偶函數，在區間上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是奇函數，不是偶函數，不符合題意；對于D，，是二次函數，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數又在上單調遞增，故選：D.10、C【解析】分母有理化再利用平方關系和商數關系化簡得解.【詳解】解：.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數，符合要求.故答案為：12、【解析】因為奇函數的定義域為，若在上單調遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數及其增減性解不等式時，一方面要確定函數的增減性，注意奇函數在對稱區間上單調性一致，同時還要注意函數的定義域對問題的限制，以免遺漏造成錯誤.13、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.14、①.②.【解析】利用對勾函數的單調性直接計算函數的最大值和最小值作答.【詳解】因函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數的最大值為，最小值為.故答案為：；15、1【解析】，故答案為116、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數的關系，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）討論和時實數的取值范圍，再結合的范圍與函數的對稱軸討論使得在上是減函數的范圍即可；（2）假設存在整數，使得的解集恰好是．則，由，解出整數，再代入不等式檢驗即可小問1詳解】解：令，則.當，即時，恒成立，所以.因為在上是減函數，所以，解得，所以.由，解得或.當時，的圖象對稱軸，且方程的兩根均為正，此時在為減函數，所以符合條件.當時，的圖象對稱軸，且方程的根為一正一負，要使在單調遞減，則，解得.綜上可知，實數的取值范圍為【小問2詳解】解：假設存在整數，使的解集恰好是，則①若函數在上單調遞增，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均不滿足要求；②若函數在上單調遞減，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均不滿足要求；③若函數在上不單調，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均滿足要求；綜上，符合要求的整數是或【點睛】關鍵點點睛：本題第一問解題的關鍵在于先根據判別式求出的取值范圍，再結合范圍和二次函數的性質討論求解；第二問解題的關鍵在于分類討論，將問題轉化為函數在上單調遞增、單調遞減、不單調三種情況求解即可.18、（1），.（2）【解析】（1）利用二次函數的性質求的最值即可.（2）由區間單調性，結合二次函數的性質：只需保證已知區間在對稱軸的一側，即可求a的取值范圍【小問1詳解】當時，，∴在上單凋遞減，在上單調遞增，∴，.【小問2詳解】，∴要使在上為單調函數，只需或，解得或∴實數a的取值范圍為19、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程，已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由兩點間的距離公式，得|BC|＝，BC邊所在的直線方程為y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以點A到直線BC的距離d＝，故S△ABC＝.【點睛】已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積,還可求出三邊長借助海倫公式去求；求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程.20、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小問1詳解】由題意可知