2023七年級數學上冊第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第1課時二元一次方程組教案（新版）滬科版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023七年級數學上冊第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第1課時二元一次方程組教案（新版）滬科版課程基本信息1.課程名稱：七年級數學——一次方程與方程組

2.教學年級和班級：七年級一班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數：45分鐘

二、教學目標

1.理解二元一次方程組的定義及其應用。

2.掌握二元一次方程組的解法及其運用。

三、教學內容

1.導入：通過復習一元一次方程的知識，引入二元一次方程的概念。

2.新課：講解二元一次方程的定義，解析二元一次方程組的解法。

3.練習：學生獨立完成課后練習，鞏固所學知識。

4.總結：對本次課程內容進行總結，強調二元一次方程組的重要性和應用。

四、教學方法

1.采用問題驅動法，引導學生主動探究二元一次方程組的解法。

2.利用多媒體課件，生動展示二元一次方程組的圖形解法，幫助學生形象理解。

3.通過小組討論，培養學生的合作能力和解決問題的能力。

五、教學評價

1.課后作業：布置有關二元一次方程組的練習題，檢驗學生掌握情況。

2.課堂表現：觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學生的學習狀態。

六、教學資源

1.多媒體課件

2.課后練習題

3.小組討論材料

七、教學步驟

1.導入：復習一元一次方程，引出二元一次方程。

2.新課：講解二元一次方程的定義，解析二元一次方程組的解法。

3.練習：學生獨立完成課后練習，鞏固所學知識。

4.總結：對本次課程內容進行總結，強調二元一次方程組的重要性和應用。

5.作業布置：布置有關二元一次方程組的練習題。核心素養目標本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數據分析等核心素養。通過理解二元一次方程組的概念和掌握解法，讓學生能夠運用數學知識解決實際問題，提升模型構建和數據處理能力。在教學過程中，注重培養學生的思維品質，提高學生的問題解決能力和創新意識，使學生在數學學習的過程中，逐步形成積極的情感態度和價值觀。重點難點及解決辦法重點：

1.二元一次方程組的定義及解法。

2.運用二元一次方程組解決實際問題。

難點：

1.理解并掌握二元一次方程組的解法，特別是解的判斷方法。

2.將實際問題轉化為二元一次方程組，并求解。

解決辦法：

1.對于重點內容，通過多媒體課件展示、實例分析等方式，幫助學生直觀理解二元一次方程組的概念和解法。

2.對于難點內容，采用分步驟講解、引導學生參與討論、舉例子等多種教學手段，幫助學生理解和掌握解法，并能夠運用到實際問題中。同時，鼓勵學生提問，及時解答學生的疑問，確保學生能夠克服難點。教學方法與策略1.采用問題驅動法，引導學生主動探究二元一次方程組的解法，以培養學生的數學抽象和邏輯推理素養。

2.利用多媒體課件，生動展示二元一次方程組的圖形解法，幫助學生形象理解，以提高學生的數學建模和數據分析素養。

3.設計小組討論活動，讓學生分組討論二元一次方程組的解法應用，培養學生的合作能力和解決問題的能力。

4.通過實際問題情境的引入，讓學生運用二元一次方程組解決實際問題，以鍛煉學生的數學應用能力和創新意識。

5.采用互動式教學，鼓勵學生提問和回答問題，及時解答學生的疑問，以促進學生的積極參與和主動學習。

6.利用課后練習題，鞏固學生對二元一次方程組的解法的掌握，以評估學生的學習效果。

7.結合在線工具和資源，如數學軟件或在線討論平臺，為學生提供更多的學習資源和交流機會，以拓展學生的學習渠道和思維。

具體教學活動設計：

1.導入：通過展示一個實際問題，如購物場景，引導學生思考如何用數學模型來表示這個問題，從而引入二元一次方程組的概念。

2.新課：講解二元一次方程組的定義和解法，引導學生通過小組討論和互動式教學，深入理解和解法的邏輯推理過程。

3.應用練習：設計一些實際問題，讓學生運用二元一次方程組進行求解，培養學生的數學應用能力和創新意識。

4.總結：通過小組討論和總結，讓學生分享自己解決問題的方法和思路，培養學生的合作能力和解決問題的能力。

5.作業布置：布置一些有關二元一次方程組的練習題，鞏固學生對解法的掌握，并提供進一步的學習和鞏固機會。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：提供二元一次方程組的預習PPT和相關的視頻教程，讓學生提前熟悉相關概念。

-設計預習問題：提出問題，如“如何表示兩個未知數的關系？”、“二元一次方程組的解有哪些判斷方法？”

-監控預習進度：通過在線平臺檢查學生的預習筆記和疑問提交情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生在家獨立閱讀預習材料，理解二元一次方程組的基本概念。

-思考預習問題：學生針對問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生在線上提交預習筆記和疑問，與同學和老師分享。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養學生的獨立學習能力，提前熟悉新課程內容。

-信息技術手段：利用在線平臺，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解二元一次方程組的基本概念，為課堂學習做好準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際問題，如“兩個人同時購買不同商品，如何計算他們的總價？”來引出二元一次方程組。

-講解知識點：詳細講解二元一次方程組的定義和解法，舉例說明解法步驟。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生解決實際問題，如購物場景中的方程組。

-解答疑問：針對學生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生分組討論，應用解法解決實際問題。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解二元一次方程組的知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握解法技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解二元一次方程組的知識點，掌握解法技能。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置相關的練習題，讓學生獨立完成，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：推薦一些數學網站和書籍，供學生進一步學習和探索。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：學生獨立完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用推薦的資源，進行進一步的學習和探索。

-反思總結：學生對自己的學習過程和作業進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的二元一次方程組知識點和解法技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展六、教學資源拓展

1.拓展資源

-數學故事：講述數學家在探索方程組解法過程中的有趣故事，如佩亞諾、韋達等。

-歷史背景：介紹二元一次方程組解法的發展歷程，如古代中國的解法、歐洲的解法等。

-實際應用案例：提供一些實際問題，如工程問題、經濟問題等，讓學生運用方程組解法解決。

-數學軟件工具：介紹一些數學軟件工具，如MATLAB、Mathematica等，讓學生了解其應用。

-在線學習平臺：推薦一些在線學習平臺，如Coursera、edX等，提供相關課程供學生學習。

2.拓展建議

-學生可以閱讀一些數學史書籍，了解二元一次方程組解法的發展歷程，增強對數學的興趣。

-鼓勵學生參加數學競賽或研究項目，提高自己的數學能力和解決問題的能力。

-學生可以嘗試解決一些實際問題，如家庭預算、購物優惠等，將所學知識應用到生活中。

-學生可以利用課余時間學習一些數學軟件工具，提高自己的數據分析能力和解決復雜問題的能力。

-學生可以參加在線學習平臺的相關課程，進一步學習二元一次方程組解法的深入內容，拓寬知識面。作業布置與反饋1.作業布置

-練習題：提供與二元一次方程組相關的練習題，包括選擇題、填空題和解答題，讓學生鞏固所學知識。

-實際問題解決：提供一些實際問題，如購物場景、工程問題等，讓學生運用二元一次方程組進行求解。

-數學軟件應用：要求學生使用數學軟件（如MATLAB、Mathematica等）解決二元一次方程組問題，提高數據分析能力。

-小組合作作業：鼓勵學生分組合作，共同解決一個復雜的實際問題，培養團隊合作能力。

2.作業反饋

-及時批改：在規定時間內對學生的作業進行批改，及時反饋學生的學習情況。

-指出問題：針對學生在作業中出現的問題，如解題步驟錯誤、計算錯誤等，指出存在的問題并給出改進建議。

-鼓勵進步：對學生在作業中表現出的進步給予肯定和鼓勵，激發學生的學習興趣和自信心。

-個性化指導：根據學生的不同情況，提供個性化的指導和建議，幫助學生克服困難，提高學習效果。

-定期反饋：定期向學生反饋作業批改情況，及時了解學生的學習進展，調整教學方法和策略。

-反饋方式：通過線上平臺、課堂講解或個別輔導等方式，向學生提供反饋，確保學生能夠及時了解自己的學習情況。課后作業1.解答題：解下列二元一次方程組，并說明解法步驟。

-2x+3y=8,4x-y=1

-3x-2y=5,x+3y=8

2.應用題：某商店銷售兩種不同的飲料，A飲料每瓶售價為5元，B飲料每瓶售價為7元。某顧客購買了2瓶A飲料和3瓶B飲料，總共花費了28元。請計算該顧客購買這兩種飲料各需支付多少元。

3.實際問題：某公司計劃生產兩種產品，甲產品每件成本為20元，乙產品每件成本為30元。該公司計劃生產的產品總數為50件，并且甲產品的生產數量不超過乙產品的2倍。請計算該公司生產這兩種產品各需花費多少成本。

4.數學軟件應用題：使用MATLAB軟件解下列二元一次方程組，并輸出解。

-3x+4y=12,2x-3y=8

-5x-2y=10,3x+y=4

5.小組合作作業：某學校計劃購買10臺電腦和15個投影儀，預算為50000元。電腦每臺價格為4000元，投影儀每個價格為2000元。請計算學校購買這些電腦和投影儀各需支付多少費用，并說明是否有剩余預算。

答案：

1.解：

-2x+3y=8,4x-y=1

x=2,y=2

-3x-2y=5,x+3y=8

x=5,y=1

2.解：顧客購買2瓶A飲料和3瓶B飲料，總共花費了28元。設購買A飲料x瓶，B飲料y瓶，則有2x+3y=28。由于A飲料每瓶5元，B飲料每瓶7元，可以得出x=4，y=1，即顧客購買了4瓶A飲料和1瓶B飲料，花費為20元和7元，總共28元。

3.解：設甲產品生產數量為x件，乙產品生產數量為y件。根據題意，有x+y=50，2x≤2(x+y)=100。由于甲產品的成本為20元，乙產品的成本為30元，可以得出20x+30y=5000。解得x=15，y=35，即甲產品生產15件，乙產品生產35件，成本為3000元和10500元，總成本為13500元。

4.解：使用MATLAB軟件解方程組，得到解為x=2，y=1。

5.解：設購買電腦x臺，投影儀y臺。根據題意，有x+y=10，4000x+2000y=50000。解得x=2，y=8，即購買2臺電腦和8個投影儀，費用為8000元和16000元，總費用為24000元，剩余預算為50000-24000=26000元。教學反思今天，我上了一堂關于二元一次方程組的課，通過問題驅動法、多媒體課件、小組討論等多種教學方法，讓學生們深入理解了二元一次方程組的定義、解法以及應用。在教學過程中，我注重培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數據分析等核心素養，希望通過本節課的學習，學生們能夠運用數學知識解決實際問題，提升模型構建和數據處理能力。

在課前自主探索環節，我發布了預習任務，設計了具有啟發性和探究性的預習問題，學生們通過自主閱讀資料、思考問題，對二元一次方程組有了初步的了解。通過在線平臺監控預習進度，確保了預習效果。

在課中強化技能環節，我通過生動的案例、詳細講解、組織課堂活動等方式，讓學生們深入理解了二元一次方程組的解法，并能夠運用到實際問題中。通過小組討論、角色扮演等活動，學生們積極參與課堂，展現了良好的團隊合作意識和溝通能力。

課后拓展應用環節，我布置了相關的練習題和實際問題，讓學生們鞏固學習效果，并通過推薦數學軟件工具、在線學習平臺等拓展資源，拓寬學生的知識視野和思維方式。

在作業布置與反饋環節，我布置了適量的練習題和實際問題，及時批改作業，給予學生反饋和指導，指出存在的問題并給出改進建議，以促進學生的學習進步。

總的來說，本節課的教學效果達到了預