2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，若，則的長是（）A． B． C． D．2．下列各點中，在反比例函數圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）3．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數是6B．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈4．小敏打算在某外賣網站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當的下單方式，那么他的總費用最低可為（）菜品單價（含包裝費）數量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元5．如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為CD延長線上一點，若∠ADE＝110°，則∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°7．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區衛生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A． B． C． D．8．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數的值的情況，他們作了如下分工：小明負責找函數值為1時的值，小亮負責找函數值為0時的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值．幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是（）A．小明認為只有當時，函數值為1；B．小亮認為找不到實數，使函數值為0；C．小花發現當取大于2的實數時，函數值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值；D．小梅發現函數值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值9．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．用配方法解方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．11．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點按順時針方向旋轉到的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于()A． B． C． D．12．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數據用科學記數法表示為____．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______15．如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF．如圖1，當CD＝AC時，tanα1＝；如圖2，當CD＝AC時，tanα2＝；如圖3，當CD＝AC時，tanα3＝；……依此類推，當CD＝AC（n為正整數）時，tanαn＝_____．16．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標為_____．17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，，則經過三點的圓弧所在圓的圓心的坐標為__________；點坐標為，連接，直線與的位置關系是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞原點順時針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為．20．（8分）計算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣221．（8分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數分布表分組頻數1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數落在范圍內；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？22．（10分）計算：sin45°+2cos30°﹣tan60°23．（10分）已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明．25．（12分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發現正東方向的我領海區域B處有一可疑漁船，正在以12海里∕小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60o方向航行，1.5小時后，在我領海區域的C處截獲可疑漁船．問我漁政船的航行路程是多少海里？(結果保留根號)26．如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=6x（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出kx+b﹣6x＞0時x（3）若M是x軸上一點，且△MOB和△AOB的面積相等，求M點坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據DE的長即可求得BC的長．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關鍵．2、A【分析】根據反比例函數的性質可得：反比例函數圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點在反比例函數的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點不在反比例函數的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點不在反比例函數的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點不在反比例函數的圖象上，故D錯誤；故選A.3、B【分析】事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，即發生的概率是1的事件．【詳解】解：A．擲一次骰子，向上一面的點數是6，屬于隨機事件；B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選B．【點睛】此題主要考查事件發生的概率，解題的關鍵是熟知必然事件的定義.4、C【分析】根據滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結論．【詳解】小宇應采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點餐總費用最低可為54元．故選C.【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關鍵．5、C【分析】根據旋轉的性質得出AO=A′O，得出等邊三角形AOA′，根據等邊三角形的性質推出即可．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的，點A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等邊三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋轉角α的度數是60°，

故選：C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點，關鍵是得出△AOA′是等邊三角形，題目比較典型，難度不大．6、C【分析】直接利用圓內接四邊形的性質分析得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，E為CD延長線上一點，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故選：C．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質.熟練掌握圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；.圓內接四邊形的外角等于它的內對角是解題的關鍵.7、B【解析】試題解析：可能出現的結果小明打掃社區衛生打掃社區衛生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區衛生參加社會調查參加社會調查打掃社區衛生由上表可知，可能的結果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.8、D【分析】根據二次函數的最值及圖象上點的坐標特點回答即可．【詳解】因為該拋物線的頂點是，所以正確；根據二次函數的頂點坐標，知它的最小值是1，所以正確；根據圖象，知對稱軸的右側，即時，y隨x的增大而增大，所以正確；因為二次項系數1＞0，有最小值，所以錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與最值問題，準確分析是解題的關鍵．9、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、B【分析】先將二次項系數化為1，將常數項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，結合完全平方公式進行化簡即可解題．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11、D【解析】根據直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據旋轉的性質對應邊的夾角即為旋轉角．【詳解】解：，，，點、、在同一條直線上，，旋轉角等于．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵．12、C【分析】根據平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：科學計數法是指a×，且1≤＜11，小數點向右移動幾位，則n的相反數就是幾．考點：科學計數法14、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．15、【分析】探究規律，利用規律解決問題即可．【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母與勾股數有關系，分別是勾股數3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中間一個．當，將故答案為：【點睛】本題考查規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考題型．16、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據AB的距離可得點B的縱坐標可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標．17、【解析】根據折疊的性質求出四邊形BFDG是菱形，假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質及勾股定理的應用.18、（2，0）相切【分析】由網格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M，根據圖形即可得出點M的坐標；由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據C、M、D三點坐標，分別表示出△CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷∠MCD是否為直角．【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點即為M，由圖可知經過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為（2，0）．

連接MC，MD，

∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，

又∵MC為半徑，

∴直線CD是⊙M的切線．故答案為：（2，0）；相切．【點睛】本題考查的直線與圓的位置關系，圓的切線的判定等知識，在網格和坐標系中巧妙地與圓的幾何證明有機結合，較新穎．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先將A、B、C三點分別向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得A1、B1、C1三點，順次連接這些點，即可得到所求作的三角形；（2）找出點B、C繞點A順時針旋轉90°的位置，然后順次連接即可；（3）△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，連接對應點即可得出答案．【詳解】解：（1）將A，B，C，分別右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1三頂點A1，B1，C1，繞原點旋轉90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，連接AA′，BB′CC′可得出交點：（1，0），故答案為（1，0）．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換；作圖-平移變換，掌握圖形變化特點，數形結合思想解題是關鍵．20、-4【分析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質．21、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．【解析】（1）根據題意和統計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數所在的取值范圍；（2）根據b的值可以將頻數分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生比例即可得.【詳解】（1）由統計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數落在：2.0≤x＜2.4范圍內，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數等，讀懂統計圖與統計表，從中找到必要的信息是解題的關鍵.22、1【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可求出值．【詳解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值、二次根式的運算，解決本題的關鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數值.23、（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【解析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴拋物線頂點D的坐標為（-，-）；（2）∵直線y=2x+m經過點M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N點坐標為（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，∵拋物線對稱軸為，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），設△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|?|--（-3）|=??a，（3）當a=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵點G、H關于原點對稱，∴H（1，-2），設直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，t的取值范圍是2≤t＜．【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及函數圖象的交點、二次函數的性質、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標得到b與a的關系是解題的關鍵，在（2）中聯立兩函數解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．24、（1）；（2）相交，證明見解析【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點式設拋物線的解析式，然后將A點坐標代入其中，即可求出此二次函數的解析式；（2）根據拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可．【詳解】解：（1）設拋物線為y＝a（x﹣4）2﹣1，∵拋物線經過點，∴3＝a（0﹣4）2﹣1，a＝；∴拋物線的表達式為：；（2）相交．證明：連接C