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運用洛必達法則解高考數學問題【摘要】高考數學試題常與大學數學知識有機接軌，以高等數學為背景的命題形式成了熱點，洛必達法則是利用導數來計算具有不定型的極限的方法.【關鍵詞】中學數學；高等數學；法則近年來的高考數學試題逐步做到科學化，規范化，堅持了穩中求改、穩中創新的原則，充分發揮數學作為基礎學科的作用，既重視考查中學數學基礎知識的掌握程度，又注重考查進入高校繼續學習的潛能。為此，高考數學試題常與大學數學知識有機接軌，以高等數學為背景的命題形式成了熱點。許多省市的高考試卷的壓軸題都是導數應用問題，其中求參數的取值范圍就是一類重點考查的題型。這類題目容易讓學生想到用分離參數的方法，一部分題用這種方法很湊效，另一部分題在高中范圍內用分離參數的方法卻不能順利解決，高中階段解決它只有華山一條路――分類討論和假設反證的方法。雖然這些壓軸題可以用分類討論和假設反證的方法求解，但這種方法往往討論多樣、過于繁雜，學生掌握起來非常困難。研究發現利用分離參數的方法不能解決這部分問題的原因是出現了型的式子，而這就是大學數學中的不定式問題，解決這類問題的有效方法就是洛必達法則洛必達法則是利用導數來計算具有不定型的極限的方法。這法則是由瑞士數學家約翰?伯努利所發現的，因此也被叫作伯努利法則。是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。洛必達法則（定理）：設函數f（x）和g（x）滿足：（1）==0；（2）在點a的某去心鄰域內f（x）與都可導，且的導數不等于0；（3）若=A，則=A下面通過幾道高考試題來進一步驗證。例1（2010年海南.文）已知函數f（x）=x（-1）-a，當x0時，f（x）0，求a的取值范圍。解：由已知得，當x=0時，f（x）0成立，此時a當x0時，f（x）0即x（-1）-a0，等價于a令g（x）=，

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