湖南省永州市城山鄉中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P={a,b},M={t|tP}，則P與M關系為 （

）D

A．PM

B．PM

C．MP

D．P∈M參考答案：D2.若角α的終邊落在直線y=2x上，則直線y=2x上直線的sinα值為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：任意角的三角函數的定義．專題：計算題；分類討論．分析：在直線y=2x上任意取一點（x，2x），x≠0，則該點到直線的距離等于|x|，由正弦函數的定義可得sinα==，化簡可得結果．解答：解：∵角α的終邊落在直線y=2x上，在直線y=2x上任意取一點（x，2x），x≠0，則該點到直線的距離等于|x|，由正弦函數的定義可得sinα===±，故選C．點評：本題考查任意角的三角函數的定義，體現了分類討論的數學思想．3.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么.其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【詳解】①如果，，那么m，n相交、平行或異面直線，故①錯誤；②根據線面平行性質定理可知正確；③根據線面垂直判定定理可知正確；④如果，，，那么m，n相交、平行或異面直線，故④錯誤；故選：B【點睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養．4.對二次函數f（x）=ax2+bx+c（a為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（）A．﹣1是f（x）的零點 B．1是f（x）的極值點C．3是f（x）的極值 D．點（2，8）在曲線y=f（x）上參考答案：A【考點】二次函數的性質．【分析】可采取排除法．分別考慮A，B，C，D中有一個錯誤，通過解方程求得a，判斷是否為非零整數，即可得到結論．【解答】解：可采取排除法．若A錯，則B，C，D正確．即有f（x）=ax2+bx+c的導數為f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a為非零整數．若B錯，則A，C，D正確，則有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；若C錯，則A，B，D正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不為非零整數，不成立；若D錯，則A，B，C正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不為非零整數，不成立．故選：A．5.某工廠采用系統抽樣方法，從一車間全體300名職工中抽取20名職工進行一項安全生產調查，現將300名職工從1到300進行編號，已知從31到45這15個編號中抽到的編號是36，則在1到15中隨機抽到的編號應是（

）A．

4

B．

5

C．6

D．7參考答案：C6.若△ABC的三個內角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】利用正弦定理求出、、的關系，利用余弦定理判斷的大小即可．【詳解】解：的三個內角滿足，由正弦定理可得：，設，，，顯然是大角；，所以是鈍角．故選：C．【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于常考題型.7.已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是0.8.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

據此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）A．0.7

B．0.75

C.0.8

D．0.85參考答案：B8.若，則下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由題意得,此題比較適合用特殊值法，令，那么對于A選項，正確，B選項中，可化簡為，即成立，C選項，成立，而對于D選項，，不等式不成立，故D選項錯誤，綜合選D.考點：1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.特殊值法.【思路點晴】本題主要考查的是利用指數函數的單調性和對數函數的單調性比較大小問題，屬于難題，此類題目的核心思想就是指數函數比較時，盡量變成同底數冪比較或者是同指數比較，對數函數就是利用換底公式將對數轉換成同一個底數下，再利用對數函數的單調性比較大小，但對于具體題目而言，可在其取值范圍內，取特殊值（特殊值要方便計算），能夠有效地化難為易，大大降低了試題的難度，又快以準地得到答案.9.已知數列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數中至少有一個是該數列中的一項、現給出以下四個命題：①數列0，1，3具有性質P；②數列0，2，4，6具有性質P；③若數列A具有性質P，則a1=0；④若數列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】數列的應用．【分析】根據數列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數中至少有一個是該數列中的一項，逐一驗證，可知①錯誤，其余都正確．【解答】解：∵對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數中至少有一個是該數列中的項，①數列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是該數列中的數，故①不正確；②數列0，2，4，6，aj+ai與aj﹣ai（1≤i≤j≤3）兩數中都是該數列中的項，并且a4﹣a3=2是該數列中的項，故②正確；③若數列A具有性質P，則an+an=2an與an﹣an=0兩數中至少有一個是該數列中的一項，∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，而2an不是該數列中的項，∴0是該數列中的項，∴a1=0；故③正確；④∵數列a1，a2，a3具有性質P，0≤a1＜a2＜a3∴a1+a3與a3﹣a1至少有一個是該數列中的一項，且a1=0，1°若a1+a3是該數列中的一項，則a1+a3=a3，∴a1=0，易知a2+a3不是該數列的項∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a22°若a3﹣a1是該數列中的一項，則a3﹣a1=a1或a2或a3①若a3﹣a1=a3同1°，②若a3﹣a1=a2，則a3=a2，與a2＜a3矛盾，③a3﹣a1=a1，則a3=2a1綜上a1+a3=2a2，故選B．10.sin45°的值等于（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.log7[log5（log2x）]=0，則的值為

．參考答案：【考點】函數的零點；對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用．【分析】利用方程通過對數運算法則直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案為：．【點評】本題考查方程的解，對數方程的求法，考查計算能力．12.已知函數，則滿足不等式的實數的取值范圍為

.參考答案：13.對于函數定義域中任意的，有如下結論：①；②；③；④；當時，上述結論中正確結論的序號是

（寫出全部正確結論的序號）參考答案：①③④14.若方程的一根在區間上，另一根在區間上，則實數的范圍

.參考答案：15.方程的實數解為________參考答案：16.函數的定義域為

．參考答案：17.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=__________．參考答案：-9考點：函數奇偶性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：根據已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點評：考查奇函數的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（x，y）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=2|PA|．（I）求動點P的軌跡方程C；（Ⅱ）求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）若以⊙P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點，試求P半徑取最小值時的P點坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化簡可得動點P的軌跡方程C；（Ⅱ）求出PA長的最小值，即可求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）P半徑取最小值時，OC與圓C相交的交點為所求．【解答】解：（I）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化簡可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化為（x﹣）2+（y﹣）2=，圓心C（，），半徑為∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴線段PQ長的最小值為2（﹣）；（Ⅲ）P半徑取最小值時，OC與圓C相交的交點為所求，直線OC的方程為y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半徑取最小值時，P（，）．【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，圓的切線的性質，兩點間的距離公式，屬于中檔題．19.在中，已知P為中線AD的中點.過點P作一直線分別和邊AB、AC交于點M、N，設(Ⅰ)求證：的面積；(Ⅱ)求當時，求與的面積比.參考答案：證明(Ⅰ)：當是直角時，，結論成立，當不是直角時，過A作直線BC的垂線，垂足為H，若是銳角，則,,若是鈍角，則綜上所述，的結論成立.

------------------6分(Ⅱ)因為D為BC的中點，P為AD的中點，

------------------8分

有知，存在實數，使得可得，又，

-----------------13分由(Ⅰ)知-----------------16分略20.已知函數,其中常數.(1)令,求函數的單調區間;(2)令,將函數的圖像向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數的圖像.對任意的,求在區間上零點個數的所有可能值.參考答案：解：（1），單調遞增區間為（）；單調遞減區間為（）.

(2)時,,,其最小正周期由,得,∴,即區間的長度為10個周期,若零點不在區間的端點,則每個周期有2個零點;