湖北省十堰市茅箭區茅箭中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是計算的值的程序框圖，在圖中①、②處應填寫的語句分別是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.在函數、、、中，最小正周期為的函數的個數為（

）

A．個

B．個

C．個 D．個

參考答案：C略3.數列1，3，6，10，15，…的通項等于（）

A.B.C.D.

參考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故應選C.

4.延長正方形ABCD的邊CD至E，使得DE=CD．若動點P從點A出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，若，下列判斷正確的是（）A.滿足的點P必為BC的中點B.滿足的點P有且只有一個C.的最小值不存在D.的最大值為3參考答案：D試題分析：設正方形的邊長為1，建立如圖所示直角坐標系，則的坐標為，則設，由得，所以，當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；由以上討論可知，當時，可為的中點，也可以是點，所以A錯；使的點有兩個，分別為點與中點，所以B錯，當運動到點時，有最小值，故C錯，當運動到點時，有最大值，所以D正確，故選D．考點：向量的坐標運算．5.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為

正視圖

側視圖

俯視圖A.

B.C.D.

參考答案：A略6.設集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略7.O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足：，則P的軌跡一定通過△ABC的()A.內心 B.垂心 C.重心 D.外心參考答案：A【分析】先根據、分別表示向量、方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線一致，可得到，可得答案．【詳解】、分別表示向量、方向上的單位向量的方向與的角平分線一致又，向量的方向與的角平分線一致一定通過的內心故選：．【點睛】本題主要考查向量的線性運算和幾何意義．屬中檔題．8.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略9.設等差數列{an}的前n項和Sn，若S15＞0，S16＜0，則數列{}的前15項中最大的項是（）A．第1項B．第8項C．第9項D．第15項參考答案：B10.下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數為（

）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，滿足則的取值范圍____

_______．參考答案：12.在直角坐標系中，下列各語句正確的是第一象限的角一定是銳角；⑵終邊相同的角一定相等；⑶相等的角，終邊一定相同；⑷小于90°的角一定是銳角；⑸象限角為鈍角的終邊在第二象限；⑹終邊在直線上的象限角表示為k360°+60°，.參考答案：⑶⑸略13.使函數取得最小值的x的集合是

．參考答案：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}【考點】余弦函數的圖象．【分析】由條件根據余弦函數的圖象特征，余弦函數的最小值，求得x的集合．【解答】解：使函數取得最小值時，=2kπ+π，x=4kπ+2π，k∈Z，故x的集合是為{x|x=4kπ+2π，k∈Z}，故答案為：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}．14.若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的表面積為

。參考答案：3π

略15.函數y＝的值域是

.參考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因為為非負數，當時，函數有最小值0,當x趨向于－∞時，y趨向于4，函數的值域是，故答案為.

16.已知函數在時取得最小值，則a=________．參考答案：36試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式17.函數的定義域是． 參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點】函數的定義域及其求法． 【專題】計算題． 【分析】由題意即分母不為零、偶次根號下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區間的形式表示． 【解答】解：由題意，要使函數有意義，則， 解得，x≠1且x≥﹣2； 故函數的定義域為：{x|x≥﹣2且x≠1}， 故答案為：{x|x≥﹣2且x≠1}． 【點評】本題考查了求函數的定義域，最后要用集合或區間的形式表示，這是容易出錯的地方． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列是各項均為正數的等比數列，且（1）數列的通項公式；（2）設數列滿足，求該數列的前n項和.參考答案：（1）設等比數列的公比為，由已知得

．．．．．．．．．．．．2分又，解得

．．．．．．．．．．．．3分；

．．．．．．．．．．．．5分（2）由可得當時，有，，整理得．．．．．．．．．．．．7分當符合上式

．．．．．．．．．．．．8分設，．．．．．．．．．．．．10分兩式相減得

．．．．．．．．．．．．12分19.某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號分組頻數頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？參考答案：解：（1）由題可知，第2組的頻數為0.35×100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4組的2位同學為B1，B2至少有一位同學入選的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4組的2位同學為B1，B2至少有一位同學入選的概率為．略20.求下列各題：（1）計算：；

（2）計算lg20+log10025；（3）求函數的定義域．參考答案：【考點】對數的運算性質；函數的定義域及其求法．【分析】（1）根據指數冪的運算性質計算即可，（2）根據對數的運算性質計算即可，（3）根據函數的定義域的求法得到由解得即可．【解答】解：（1）==10﹣1×103=102=100，（2）lg20+log10025==lg20+log105=lg100=2，（3）由所以f（x）的定義域為【點評】本題考查了指數冪和對數的運算性質以及函數的定義的求法，屬于基礎題．21.已知函數（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）由題意，由于已知，故可先由誘導公式對函數進行化簡，再由商數關系將函數變為關于tanx的代數式，將正切值代入計算求y值；（2）由題意，可先對函數解析式進行化簡，由三角恒等變換公式可將函數式變為y=2+，再根據易求得函數的值域．【解答】解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x==∵∴y==（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以∴y的值域是[1，2+]22.已知圓O：x2+y2=1和定點A（2，1），由圓O外一點P（a，b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求實數a、b間滿足的等量關系；（Ⅱ）求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）連接OQ、OP，則△OQP為直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P點的軌跡方程；（Ⅱ）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（Ⅲ），故當時，．此時，，，即可求出半徑最小的圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）連OP，∵Q為切點，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（