江蘇省無錫市髙級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角與角的終邊相同，則參考答案：B【分析】可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“－30°”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“91°”，第一象限角取“361°”，故錯誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選：B.【點睛】本題考查任意角的概念，難度較易.2.若角的終邊落在直線上，則的值等于（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：D

解析：，當(dāng)是第二象限角時，；當(dāng)是第四象限角時，3.在△ABC中，已知A=30°，a=8，則△ABC的外接圓直徑是（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則2r===16，解得r=8．∴△ABC的外接圓直徑為16．故選：D．【點評】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是（） A． （0．e） B． （0，e] C． [e，+∞） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)有意義，只需滿足，解此不等式可得函數(shù)的定義域解答： 函數(shù)f（x）=的定義域的定義域為：解得0＜x≤e．故函數(shù)的定義域為：（0，e]，故選：B點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．5.有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計，則圍成的矩形的最大面積為（）A．200m2 B．360m2 C．400m2 D．480m2參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】設(shè)每個小矩形長為x，寬為y，根據(jù)題意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面積公式可得S=3xy=，由基本不等式分析計算可得S的最大值，即可得答案．【解答】解：設(shè)每個小矩形長為x，寬為y，則有4x+3y=80，（0＜x＜20）圍成的矩形的面積S=3xy=≤[]2=400，當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y=40時，等號成立，即圍成的矩形的最大面積為400m2，故選：C．6.若對于任意的，都有滿足方程

，這時的取值集合為（

）。

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.（4分）函數(shù)y=的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 法一：作函數(shù)y=的圖象，從而判斷；法二：利用排除法，利用選項中易于判斷的不同點求解．解答： （法一）：作函數(shù)y=的圖象如下，故選A；（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；當(dāng)x＜0時，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由當(dāng)x→+∞時，→0；故排除D；故選A．點評： 本題考查了函數(shù)圖象的作法與應(yīng)用，屬于中檔題．8.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形參考答案：D【考點】向量的加法及其幾何意義．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，即可得解解：∵在四邊形ABCD中，若，且共起點∴由向量加法加法的平行四邊形法則知，線段AC是以AB、AD為鄰邊的平行四邊形的對角線∴四邊形ABCD是平行四邊形故選D【點評】本題考查向量的加法．共起點的兩個向量相加時滿足平行四邊形法則；首尾相接的兩個向量相加時滿足三角形法則；多個向量相加時滿足多邊形法則．屬簡單題9.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時，logax＜0，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．10.已知在中，則角的大小為(

)A.

B.

C.或

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_

。

參考答案：略12.函數(shù)

，則=__________，=__________;參考答案：8

，1；13.（3分）已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，則實數(shù)a取值范圍是

．參考答案：（1，5）考點： 一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 根據(jù)關(guān)于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，得出△＜0，從而求出a的取值范圍．解答： ∵關(guān)于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，∴△＜0，即（a﹣1）2﹣4（a﹣1）＜0；整理得（a﹣1）（a﹣5）＜0，解得1＜a＜5；∴實數(shù)a取值范圍是（1，5）．故答案為：（1，5）．點評： 本題考查了一元二次不等式恒成立的問題，解題時通常用判別式來解答，是基礎(chǔ)題目．14.已知點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．設(shè)與夾角為θ，則=，∴向量在方向上的投影為==．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f(x)=(a-2)+2(a-2)x-4的定義域為R,值域為（-∞，0]，則滿足條件的實數(shù)a組成的集合是__________________。參考答案：16.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計算能力．17.角α終邊過點（﹣1，），則tanα=，cos2α=．參考答案：﹣，﹣

【分析】根據(jù)角α的終邊過點（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)角α終邊過點P（﹣1，），則tanα==﹣，則|OP|=，則cosα==﹣，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣，﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．(2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標(biāo)．參考答案：[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點設(shè)為y＝kx，則＝2，∴k＝0或.若切線不過原點，設(shè)為x＋y＝a，則＝2，∴a＝1±2，∴切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，|PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，將x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此時P.略19.已知函數(shù)，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：略20.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：回歸直線方程是：,參考答案：（1）（2）星期日估計活動的利潤為10.1萬元【分析】（1）先由題中數(shù)據(jù)得到，再由公式求出，即可得出結(jié)果；（2）將代入（1）的結(jié)果，即可求出估計值.【詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10.1萬元。【點睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求即可，屬于常考題型.21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）證明函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)增函數(shù)．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若對任意x∈[﹣1，1]，函數(shù)f（x）≤2m2﹣2am+3對所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性及已知不等式可得差的符號，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式可求，注意函數(shù)定義域；（3）對所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等價于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由單調(diào)性易求f（x）max，從而可化為關(guān)于a的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式組．【解答】解：（1）證明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函數(shù)，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．據(jù)已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．（2）f（x）＜f（x2），由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集為{x|﹣1≤x＜0}．（3）對所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等價于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)遞增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又對a∈[0，]恒成立，則有，解得m≤或m≥1，故實數(shù)m的取值范圍為m≤或m≥1．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運用，考查恒成立問題．考查轉(zhuǎn)化思想，在解題時要利用好單調(diào)性和奇偶性的定義．22.（本小題滿分22分）將m位性別相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、An共n個房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間A1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間A2；依此類推，第幾號房間就安排幾位客人和余下的客人的入住；這樣，最后一間房間An正好安排最后余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人的數(shù)目。

參考答案：解析：設(shè)安排完第k號客房Ak后還剩下ak位客人，則a0=m，an－1=n…(4分)

因為第k號客房Ak入住的客人數(shù)為，所以，即……(8分)

變形得．

這表明數(shù)列bk=ak+6k－36是等比數(shù)列，公比q=，

其中b0=a0－36=m－36，bn－l=an－l+