2022-2023學年北京梁家園中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下面命題中正確的是（） A． 經過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 經過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不經過原點的直線都可以用方程表示 D． 經過點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應用．分析： A、過定點P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；B、方程是兩點式的變形，注意兩點式的適用條件x1≠x2；C、不經過原點的直線的斜率可能存在可能不存在；D、過定點A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．解答： A、由于直線過定點P0（x0，y0），當直線斜率存在時，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，當直線斜率不存在時，方程是x=x0，故A不正確；B、當x1=x2時，經過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1，此時滿足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），當x1≠x2時，經過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正確；C、當直線斜率不存在時，不經過原點的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當直線的斜率存在時，可以用方程表示，故C不正確；D、當直線斜率不存在時，經過點A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，當直線的斜率存在時，經過點A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．故答案選B．點評： 本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據幾種形式的直線方程的適用條件對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．2.函數y=log2（x+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數的圖像與性質；函數的圖象與圖象變化．【專題】計算題．【分析】函數y=log2（x+1）的圖象是把函數y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，由此可得結論．【解答】解：函數y=log2（x+1）的圖象是把函數y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，定義域為（﹣1，+∞），過定點（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函數，故選B．【點評】本題主要考查對數函數的圖象與性質，函數圖象的變換，屬于基礎題．3.“log2x＜3”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據對數以及指數的運算求出關于x的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由log2x＜3，解得：0＜x＜8，由“”，解得：x＜8，故“log2x＜3”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查對數函數以及指數函數的性質，是一道基礎題．4.從(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一個點，這個點在圓內部的概率是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先判斷出每個點的橫坐標和縱坐標的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率計算公式求出概率.【詳解】因為，，，，，所以只有點(20,30),(10,10)這兩個點在圓內部，因此這個點在圓內部的概率是，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式，考查了數學運算能力.5.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.設集合是的子集，如果點滿足：，稱為集合的聚點.則下列集合中以為聚點的有：①；

②；

③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A7.（5分）函數f（x）=+﹣1的定義域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?參考答案：A考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由偶次根式內部的代數式大于等于0，列出不等式組，求解x的取值范圍即可．解答： 要使原函數有意義，則，所以﹣3≤x≤1．所以原函數的定義域為：[﹣3，1]．故選：A．點評： 本題考查了函數的定義域及其求法，函數的定義域就是使函數解析式有意義的取值集合，是基礎題．8.（5分）為了得到函數y=2sin（2x+）的圖象，只需把函數y=2sinx的圖象（） A． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變） B． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變） C． 各點的縱坐標不變、橫坐標變為原來的2倍，再把所得圖象向左平移個單位長度 D． 各點的縱坐標不變、橫坐標變為原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位長度參考答案：B考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．解答： 把函數y=2sinx的圖象向左平移個單位長度，得到的函數解析式為：y=2sin（x+），再把所得各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的函數解析式為：y=2sin（2x+），故選：B．點評： 本題考查的知識要點：函數圖象的變換問題平移變換和伸縮變換，屬于基礎題型．9.函數的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知奇函數f（x）在[﹣1，0]上為單調減函數，又α，β為銳角三角形內角，則(

)A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C【考點】余弦函數的單調性．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由“奇函數y=f（x）在[﹣1，0]上為單調遞減函數”可知f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，再由“α、β為銳角三角形的兩內角”可得到α+β＞，轉化為α＞﹣β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函數的單調性可得結論．【解答】解：∵奇函數y=f（x）在[﹣1，0]上為單調遞減函數，∴f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，∴f（x）在[﹣1，1]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形的兩內角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故選C．【點評】題主要考查奇偶性和單調性的綜合運用，還考查了三角函數的單調性．屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點坐標為參考答案：略12.兩平行直線，若兩直線之間的距離為1，則

．參考答案：±5根據兩平行直線間的距離公式得到

13.若直線與圓有公共點，則實數k的取值范圍是__________．參考答案：【分析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線距離公式是常用方法.14.（5分）已知函數f（x）=則f（f（））=

．參考答案：2考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據分段函數的表達式代入求解即可．解答： f（）=ln=，f（）=，則f（f（））=2，故答案為：2點評： 本題主要考查函數值的計算，比較基礎．15.函數的單調遞減區間是

．參考答案：試題分析：因為；所以由可得所以函數的遞減區間為。考點：三角函數的性質.16.執行如圖所示的程序框圖，輸出結果為4，則輸入的實數x的值是

．參考答案：2【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據題中程序框圖的含義，得到分段函數y=，由此解關于x的方程f（x）=4，即可得到輸入的實數x值．【解答】解：根據題意，該框圖的含義是當x≤1時，得到函數y=log；當x＞1時，得到函數y=2x．因此，若輸出結果為4時，①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；②當x＞1時，得2x=4，解之得x=2，因此，可輸入的實數x值是2．故答案為：2．【點評】本題給出程序框圖，求輸出值為3時可能輸入x的值，著重考查了分段函數和程序17.在數列{an}中，，且對于任意自然數n，都有，則________．參考答案：4951【分析】由題意得，然后利用累加法可得出的值.【詳解】對于任意自然數，都有，則，，，，，.上述等式全部相加得，因此，，故答案為：4951.【點睛】本題考查數列項的求解，考查累加法在求數列項中的應用，解題時要熟悉幾種求通項方法對數列遞推式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數的部分圖象如圖所示．（1）寫出及圖中的值．（2）設，求函數在區間上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵圖象過點，∴，又，∴，…………2分由，得或，，又的周期為，結合圖象知，∴．…………5分（Ⅱ）由題意可得，∴，

…………

9分∵，∴，∴當，即時，取得最大值，…………

10分當，即時，取得最小值．…………

12分19.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN∥平面PMB（2）證明：平面PMB⊥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進行判斷．（2）利用面面垂直的判定定理進行判斷．【解答】解：（1）證明：取PB中點Q，連結MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因為底面ABCD是∠A=60°，邊長為a的菱形，且M為AD中點，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．20.已知,且是方程的兩根.①求的值.

②求的值.參考答案：①②考點：兩角和與差的余弦函數；正切函數的圖象21.若二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由二次函數可設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在區間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0在區間[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化簡得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化簡為x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區間[﹣1，1]上恒成立，設g（x）=x2﹣3x+