2022-2023學年湖南省岳陽市寨北中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點在區間(

)內.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)參考答案：C略2.如圖，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝1，C為AB上靠近點A的四等分點，過點C作AB的垂線l，P為垂線上任一點，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，，，故選A．

3.下列計算正確的是(

)A．（a3）2=a9 B．log26﹣log23=1C．a?a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）參考答案：B【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用有理指數冪以及對數運算法則判斷選項即可．【解答】解：（a3）2=a6，A不正確；log26﹣log23=log22=1，B正確；a?a=a0=1，C不正確；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正確；故選：B．【點評】本題考查有理指數冪的運算法則以及對數運算法則的應用，是基礎題．4.設a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個數是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B5.在內與終邊相同的角有（

）個

1

2

3參考答案：C6.對于定義在上的函數，下列判斷正確的是（

）①若，則函數是偶函數；

②若，則函數不是偶函數；③若，則函數不是奇函數；

④若，則是奇函數A、①②③④

B、②③④

C、②

D、①②參考答案：C7.對變量x，y觀測數據(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數據(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷．()A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關參考答案：C略8.為了得到函數的圖像，只需把函數圖像上所有的點（

）A.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；B.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；C.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；D.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；參考答案：C9.已知∠A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是A、0＜∠A＜30°

B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°

D、60°＜∠A＜90°參考答案：B10.已知等比數列{an}的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為（）A．15 B．17 C．19 D．21參考答案：B【考點】8G：等比數列的性質．【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，從而可求等比數列的前8項和【解答】解：由題意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比數列的通項公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上12.下列說法中：①在中，若，則；②已知數列為等差數列，若，則有；③已知數列、為等比數列，則數列、也為等比數列；④若，則函數的最大值為；其中正確的是________________（填正確說法的序號）參考答案：略13.若，且（），則實數的值為____________.參考答案：λ=

14.將函數的圖象向右平移個單位，再將所得到的圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則最后所得的圖象的函數解析式為

參考答案：15.已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為

．參考答案：16.若1og23=a，5b=2，試用a，b表示log245=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用對數定義和換底公式先把5b=2轉化為log25=，再利用對數的運算法則能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案為：．【點評】本題考查對數的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質、換底公式和運算法則的合理運用．17.若是奇函數，則

．參考答案：解析:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點，求證：（I）平面；

（II）平面⊥平面.參考答案：證明：（1）連結AC交BD于點O,連結OE.∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO.∵E為PC的中點，∴EO∥PA。

∵PA平面BDE,EO平面BDE,∴PA∥平面BDE.

---------------------------------------5分（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.

∵,∴BD⊥平面PAC,∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.

------------------------10分19.某種商品計劃提價，現有四種方案：方案(Ⅰ)先提價m%，再提價n%；方案(Ⅱ)先提價n%，再提價m%；方案(Ⅲ)分兩次提價，每次提價%；方案(Ⅳ)一次性提價(m＋n)%.已知m>n>0，那么四種提價方案中，提價最多的是哪種方案？參考答案：解：依題意，設單價為1，那么方案(Ⅰ)提價后的價格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅱ)提價后的價格是1×(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅲ)提價后的價格是＝1＋(m＋n)%＋；方案(Ⅳ)提價后的價格是1＋(m＋n)%.所以只要比較m%·n%與的大小即可．因為－m%·n%＝≥0，

所以≥m%·n%.又因為m>n>0，所以>m%·n%.即>(1＋m%)·(1＋n%)，因此，方案(Ⅲ)提價最多．20.若有最大值和最小值，求實數的值。參考答案：解析：令，對稱軸為當時，是函數的遞減區間，，得，與矛盾；當時，是函數的遞增區間，，得，與矛盾；當時，，再當，，得；當，，得

21.(滿分12分)已知：如右圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點，（1）求證：EF∥平面SDC。

（2）AB=SC=1，EF，求EF與SC所成角的大小.參考答案：

(2)90022.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，