江蘇省淮安市欽工中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=2lg（2x﹣1），則f﹣1（0）的值為(

)A．0 B．1 C．10 D．不存在參考答案：B【考點】反函數；對數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】欲求f﹣1（0）的值，根據反函數的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，?x=1，∴f﹣1（0）=1．故選B．【點評】本小題主要考查反函數、反函數的應用、對數方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．2.以下說法正確的是（

）

A.函數滿足，則是偶函數；

B．函數滿足，則在上單減；

C.奇函數在上單增，則在上單增；

D．函數在上單增，在上也是單增，則在上單增參考答案：C略3.在Rt△ABC中，∠C=90°，，則tanB的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】根據題意作出直角△ABC，然后根據sinA=，設一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據三角函數的定義可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴設BC=5x，AB=13x，則AC==12x，故tan∠B==．故選：D．4.（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點： 二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．專題： 計算題．分析： 根據直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據同角三角函數間的基本關系求出cosθ的平方，然后根據二倍角的余弦函數公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．解答： 根據題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．點評： 此題考查學生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系，靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．5.已知點在不等式表示的平面區域上運動，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.函數的零點個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先求函數的定義域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函數零點的個數．【詳解】要使函數有意義，則x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函數的零點個數為2個．故選：B．【點睛】本題主要考查函數零點的求法和判斷，先求函數的定義域是解決本題的關鍵，屬于易錯題．7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】本題考查集合的運算，可對照答案逐一檢驗．【解答】解：由題意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故選D8.已知函數f(x)=的定義域是一切實數，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D9.下列函數f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】由減函數的定義便知，f（x）滿足的條件為：在（0，+∞）上單調遞減，從而根據二次函數、指數函數、反比例函數，以及對數函數的單調性便可判斷每個選項的函數在（0，+∞）上的單調性，從而找出正確選項．【解答】解：根據條件知，f（x）需滿足在（0，+∞）上單調遞減；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上單調遞增，∴該函數不滿足條件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上單調遞增，不滿足條件；C．反比例函數在（0，+∞）上單調遞減，滿足條件，即該選項正確；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上單調遞增，不滿足條件．故選C．10.函數f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區間需滿足的條件是函數在區間端點的函數值符號相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區間是（1，2），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一次函數，且，則=_________________.參考答案：略12.以表示值域為R的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區間．例如：當時，，．現有定義域均為的函數，，給出下面結論：①如果，那么可能沒有最大值；②如果，那么一定有；③如果，那么一定有；④如果，那么對任意，總存在，使得．其中正確的有 （寫出所有正確結論的序號）．參考答案：①④13.下圖是一個四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的體積是________；參考答案：略14.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=．參考答案：-16略15.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

．參考答案：16.已知△ABC的三內角A、B、C依次成等差數列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]17.已知，，那么的值為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知和的交點為P．（1）求經過點P且與直線垂直的直線的方程（2）直線經過點P與x軸、y軸交于A、B兩點，且P為線段AB的中點，求的面積．參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）聯立兩條直線的方程，解方程組求得點坐標，根據的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據點斜式求得所求直線方程.（2）根據（1）中點的坐標以及為中點這一條件，求得兩點的坐標，進而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯立，解得交點的坐標為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點，已知，，即，∴【點睛】本小題主要考查兩條直線交點坐標的求法，考查兩條直線垂直斜率的關系，考查直線的點斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點坐標，屬于基礎題.19.某投資公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資量x成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，其關系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；二次函數在閉區間上的最值．【分析】（1）由于A產品的利潤y與投資量x成正比例，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，故可設函數關系式，利用圖象中的特殊點，可求函數解析式；（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10﹣x萬元，設企業利潤為y萬元．利用（1）由此可建立函數，采用換元法，轉化為二次函數．利用配方法求函數的最值．【解答】解：（1）設投資為x萬元，A產品的利潤為f（x）萬元，B產品的利潤為g（x）萬元．由題意設f（x）=k1x，．由圖知，∴又g（4）=1.6，∴．從而，（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10﹣x萬元，設企業利潤為y萬元．（0≤x≤10）令，則=當t=2時，，此時x=10﹣4=6答：當A產品投入6萬元，則B產品投入4萬元時，該企業獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．

20.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】指數函數綜合題．【分析】（1）設t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函數t=3x在[﹣1，2]上是增函數，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數的對稱軸為t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值與最小值．【解答】解：（1）設t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函數t=3x在[﹣1，2]上是增函數，故有≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數的對稱軸為t=1，且≤t≤9，故當t=1時，函數f（x）有最小值為3，當t=9時，函數f（x）有最大值為67．21.