2022年浙江省金華市永康古麗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略2.方程的兩根的等比中項是

（

）A．3

B．±2

C．±

D．2

參考答案：B略3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D4.的值為Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B6.與終邊相同的角為（

）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知函數(shù)的定義域為，若對于任意的，，都有，則稱為上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列圖形中,表示集合關(guān)系的韋恩圖是

（

）參考答案：C略9.若關(guān)于x的方程有兩個不同解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】換元設(shè)，將原函數(shù)變?yōu)椋鶕?jù)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，則，單調(diào)遞增，則如圖：數(shù)的取值范圍為故答案選D【點睛】本題考查了換元法，參數(shù)分離，函數(shù)圖像，參數(shù)分離和換元法可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.10.計算：=

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為坐標(biāo)原點，是橢圓的左、右焦點，若在橢圓上存在點滿足，且，則該橢圓的離心率為

參考答案：12.若,,且,則與的夾角是

.參考答案：略13.計算

參考答案：3由題意得。14.若，則

．參考答案：分子分母同時除以得，解得，故.

15.若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是

.參考答案：0，16.用長為20cm的繩子圍城一扇形，當(dāng)圓心角為

rad時扇形的面積最大。參考答案：217.函數(shù)y=|x－1|的減區(qū)間是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．求證：BC⊥AD參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BC⊥平面AOD即可證明BC⊥AD．【解答】解：取BC中點O，連結(jié)AO，DO．∵△ABC，△BCD都是邊長為4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD．又AD?平面AOD，∴BC⊥AD．【點評】本題主要考查直線垂直的判斷，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．19.（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）計算：lg25+lg4+7+log23?log34．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接由有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值即可；（2）直接由對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值即可．【解答】解：（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0===8；（2）lg25+lg4+7+log23?log34=．【點評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點是的中點，點是和的交點．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位線性質(zhì)得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點是的中點，底面是正方形點為中點根據(jù)中位線性質(zhì)得到，平面，故平面.(2)底面【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.21.設(shè)函數(shù)． 求它的定義域；判斷它的奇偶性；求證：．參考答案：①｛x︱x≠1且x≠-1｝②f(-x)=f(x)偶函數(shù)

③==

∴=f(-x)略22.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．（2）若函數(shù)是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）時，