重慶土橋中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的區間為（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]參考答案：A2.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數的運算性質．【分析】從外向里一層一層的求出對數的真數，求出x的值，求出值．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故選：D．4.已知b的模為1．且b在a方向上的投影為，則a與b的夾角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】根據平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解．【詳解】由題意，，則在方向上的投影為，解得，又因為，所以與的夾角為，故選：A．【點睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．5.函數y＝sin2x＋cos2x的圖象，可由函數y＝sin2x－cos2x的圖象(

)A．向左平移個單位得到

B．向右平移個單位得到C．向左平移個單位得到

D．向右平移個單位得到參考答案：C6.已知在△ABC中，點D在BC邊上，且則的值是（

）A.0

B.

C.2

D.參考答案：D7.若，則函數的兩個零點分別位于區間（）A．和內

B.和內C．和內

D.和內參考答案：A略8.已知數列{an}的通項公式為，則15是數列{an}的（

）A.第3項 B.第4項 C.第5項 D.第6項參考答案：C【分析】根據已知可得，解方程即可求解.【詳解】由題意：，，解得或，，.故選：C【點睛】本題考查了數列的通項公式的應用，屬于基礎題.9.已知為所在平面上一點，若,則為的（

）A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C10.若，，且，則與的夾角是

Ａ．30°

Ｂ．45°

Ｃ．60°

Ｄ．75°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝的最大值是_____.參考答案：412.化簡

.參考答案：略13.設全集

參考答案：略14.在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為

．參考答案：略15.函數為定義在Ｒ上的奇函數，當上的解析式為＝．參考答案：略16.已知函數f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；53：函數的零點與方程根的關系．【分析】原問題等價于于函數f（x）與函數y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象可得答案．【解答】解：關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數f（x）與函數y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數的圖象如下：由圖可知實數k的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）17.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為______．參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案為：0．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系、方程的根，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的值域為集合.(1)若,求實數的所有取值的集合；(2)若,求實數所有取值的集合,并求函數的值域.參考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵B=[0,+∞),故f(x)min=0,

即a+6-a2=0

即a2-a-6=0

解得a=3或-2,∴A={3,-2}(2)∵Bí[0,+∞),故f(x)min≥0,即a+6-a2≥0即a2-a-6≤0

解得-2≤a≤3,∴D=[-2,3]故g(a)=-a2-2a+4=5-(a+1)2,a∈[-2,3],∴當a=-1時,

g(a)有最大值為5,當a=3時,g(a)有最小值-11因此,g(x)的值域為[-11,5]19.有一長為24米的籬笆，一面利用墻（墻最大長度是10米）圍成一個矩形花圃，設該花圃寬AB為x米，面積是y平方米，（1）求出y關于x的函數解析式，并指出x的取值范圍；（2）當花圃一邊AB為多少米時，花圃面積最大？并求出這個最大面積？參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）表示出長和寬，從而求出函數的表達式，（2）將函數的表達式寫出頂點式，從而解決問題．【解答】解：（1）如圖示：，∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12），（2）由（1）得：y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，∴AB=6m時，y最大為72m2．【點評】本題考查了求函數的解析式問題，函數的定義域問題，考查函數的最值問題，是一道基礎題．20.已知函數f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范圍．參考答案：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.由A∪B＝A，可知B?A，故(1)當B≠?時，得解得2≤p≤3.(2)當B＝?時，得p＋1>2p－1，解得p<2.由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范圍是p≤3.21.如圖，已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），點A，B分別是f（x）的圖象與y軸、x軸的交點，C，D分別是f（x）的圖象上橫坐標為、的兩點，CD∥x軸，A，B，D共線．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=k+sin2x在區間[，]上恰有唯一實根，求實數k的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據題意，求出B點的橫坐標，線段CD中點坐標，再求出f（x）的最小正周期T，從而求出ω的值，再根據f（0）與f（）互為相反數求出φ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）寫出函數f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化為k=sin（2x+）﹣sin2x=cos（2x+），設g（x）=cos（2x+），x∈[，]，畫出函數g（x）在x∈[，]上的圖象，結合圖形求出y=k與g（x）恰有唯一交點時實數k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，點A與點D關于點B對稱，∴B點的橫坐標為=；又點C與點D關于直線x==對稱，∴f（x）的最小正周期T滿足=﹣=，解得T=π，即ω==2；又f（0）=sinφ，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數f（x）=sin（2x+），∴f（x）=k+sin2x為sin（2x+）=k+sin2x，∴k=sin（2x+）﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos（2x+），設g（x）=cos（2x+），x∈[，]，則2x∈[，π]，2x+∈[，]，畫出函數g（x）在x∈[，]上的圖象，如圖所示；根據題意，y=k與g（x）恰有唯一交點，∴實數k應滿足﹣＜k≤或k=﹣1．22.某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；函數的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化