安徽省銅陵市第十五中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D略2.在等比數列中,,前項和為,若數列也是等比數列,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列敘述隨機事件的頻率與概率的關系中正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關C．隨著試驗次數的增加，頻率一般會穩定在一個常數附近D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C【考點】概率的意義；隨機事件．【專題】概率與統計．【分析】利用頻率與概率的意義及其關系即可得出．【解答】解：隨著試驗次數的增加，頻率一般會穩定在一個常數附近，這個常數就是此試驗的事件的概率．因此C正確．故選C．【點評】熟練掌握頻率與概率的意義及其關系是解題的關鍵．4.已知函數f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個選項知，當k=0時，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當k=0時，f（x）=，此時：?x∈R，對照選項排除B，C，D．故選A．5.設，，，則a，b，c的大小關系為（

）．A． B． C． D．參考答案：D6.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b其中真命題的序號是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C7.函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知等比數列的公比為正數，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：解析：設公比為,由已知得,即,又因為等比數列的公比為正數，所以,故,選B9.若，且，則是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C10.在數列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，則a2016+a2017=（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點】數列遞推式．【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，anan+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2016+a2017=3+=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為，且，，則

．參考答案：12.若，，則

參考答案：13.設有以下兩個程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的輸出結果是__________.參考答案：略14.設，，則

.參考答案：[2,3]15.若函數f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2﹣3x+1【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】函數f（x）是二次函數，設出f（x）=ax2+bx+c，根據f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），待定系數法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式．【解答】解：由題意：函數f（x）是二次函數，設出f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1．f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x﹣1），?2ax+a+b=2x﹣2由：，解得：a=1，b=﹣3．∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣3x+1，故答案為：f（x）=x2﹣3x+1．16.已知，則=____________。參考答案：－117.已知函數是定義在R上的增函數，且，則m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，中美貿易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產x（千部）手機，需另投入成本R(x)萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2020年的利潤W(x)（萬元）關于年產量x（千部）的函數關系式，（利潤=銷售額—成本）；（Ⅱ）2020年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產量為100（千部）時，企業所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.（Ⅰ）根據銷售額減去成本（固定成本萬和成本）求出利潤函數即可.（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的分段函數可求出何時取最大值及相應的最大值.【詳解】（Ⅰ）當時，；當時，，.（Ⅱ）若，，當時，萬元.若，，當且僅當時，即時，萬元.2020年產量為100（千部）時，企業所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.【點睛】解函數應用題時，注意根據實際意義構建目標函數，有時可根據題設給出的計算方法構建目標函數.求函數的最值時，注意利用函數的單調性或基本不等式.19.設函數,且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區間上的最大值和最小值參考答案：（II）由（I）知．當時，所以因此．故在區間上的最大值和最小值分別為．

略20.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.參考答案：設所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為或.21.(本小題滿分16分)已知圓通過不同的三點，且圓C在點P處的切線的斜率為1.（1）試求圓的方程；（2）若點A、B是圓C上不同的兩點，且滿足，①試求直線AB的斜率；②若原點O在以AB為直徑的圓的內部，試求直線AB在軸上的截距的范圍。

參考答案：

.解（1）設圓方程為，則圓心，且PC的斜率為-1所以解得，所以圓方程為（2）①，所以AB斜率為1②設直線AB方程為，代入圓C方程得設，則原點O在以AB為直徑的圓的內部，即整理得，22.（12分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求證：．（2）若存在不等于0的實數k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，滿足，試求此時的最小值．參考答案：考點： 數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；三角函數中的恒等變換應用．專題： 計算題；證明題．分析： （1）利用向量的數量積公式求出，利用三角函數的誘導公式化簡得數量積為0，利用向量垂直的充要條件得證．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律化簡方程，將方程中的k用t表示，代入，利用二次函數最值的求法求出最小值．解答： （1）證明