2022年四川省成都市學道街中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量若與垂直，則=A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C2.禇嬌靜老師在班級組織五一節抽獎活動，她有四個游戲盒，將它們水平放穩后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機會大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結果．【解答】解：在A中，中獎概率為，在B中，中獎概率為=，在C中，中獎概率為=，在D中，中獎概率為．∴中獎機會大的游戲盤是D．故選：D．3.下列圖像中，能表示函數圖像的是（

）

A

B

C

D參考答案：A4.已知，若，則等于（

）A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：C5.（4分）若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的體積為（） A． 8 B． C． 8 D． 4參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長為4．即可得出底面正三角形的面積與這個正三棱柱的體積．解答： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長為4．∴底面正三角形的面積==4．∴這個正三棱柱的體積V==8．故選：C．點評： 本題考查了正三棱柱的三視圖及其體積計算公式、正三角形的邊角關系及其面積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.方程組的解集是（）A.{(1，﹣1),(﹣1，1)} B.{(1，1),(﹣1，﹣1)}C.{(2，﹣2),（﹣2，2)} D.{(2，2),(﹣2，﹣2)}參考答案：A【分析】求出方程組的解，注意方程組的解是一對有序實數．【詳解】方程組的解為或，其解集為．故選：A．【點睛】本題考查集合的表示，二元二次方程組的解是一對有序實數，表示時用小括號括起來，表示有序，即代表元可表示為，一個解可表示為．7.若函數f（x）=，則f（2）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數的值．【分析】利用函數在不同的定義域內滿足的函數關系式求出函數的值．【解答】解：已知函數f（x）=①當x=2時，函數f（2）=f（2+2）=f（4）②當x=4時，函數f（4）=f（4+2）=f（6）③當x=6時，函數f（6）=6﹣3=3故選：B8.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A、4

參考答案：D試題分析：由兩直線平行可得直線3x+y-3=0變形為6x+2y-6=0，所以距離為考點：兩直線間的距離9.《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節，一節一個圈，頭節高五寸①，頭圈一尺三②，逐節多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠?”(注釋：①第節的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節比其下面的一節多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節長成等差數列，竹節圈長成等差數列，然后利用等差數列求和公式求解即可.【詳解】每節竹節間的長相差尺，

設從地面往長,每節竹長為,

是以為首項，以為公差的等差數列,

由題意知竹節圈長,后一圏比前一圏細1分3厘,即尺，

設從地面往上,每節節圈長為，

可得是以為首項，為公差的等差數列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點睛】本題主要考查閱讀能力、數學建模能力和化歸思想以及等差數列的求和公式的應用，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.10.若函數f（x）＝，則它的反函數的值域為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則tanαtanβ=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】由已知利用兩角和與差的余弦函數公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，聯立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴聯立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案為：．12.某同學在研究函數()時，分別給出下面幾個結論：①等式在時恒成立；

②函數的值域為（－1，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個根.其中正確結論的序號有

.(請將你認為正確的結論的序號都填上)參考答案：①②③13.sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是__________．參考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考點：正弦函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：根據正弦函數的圖象和性質結合三角函數的誘導公式和函數的單調性即可得到結論．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案為：sin2＞sin1＞sin3＞sin4點評：本題主要考查三角函數值的大小比較，根據三角函數的誘導公式以及正弦函數的單調性是解決本題的關鍵14.如果－1，a，b，c，－9成等比數列，那么b＝

參考答案：試題分析：由等比數列的性質可得ac=（-1）×（-9）=9，b×b=9且b與奇數項的符號相同，∴b=-3，考點：等比數列性質15.從參加數學競賽的1000名學生中抽取一個容量為50的樣本，按系統抽樣的方法，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為_____.參考答案：079516.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對角線A1C的長為cm，則此四棱柱的側面積為

。參考答案：24C㎡17.函數的定義域為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，，其中,設．(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，求使成立的x的集合參考答案：(1)由對數的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數h(x)的定義域為(－1,1)．∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函數．

(2)由f(3)＝2，得a＝2.

此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．.

略19.若有最大值和最小值，求實數的值。參考答案：解析：令，對稱軸為當時，是函數的遞減區間，，得，與矛盾；當時，是函數的遞增區間，，得，與矛盾；當時，，再當，，得；當，，得

20.已知M（﹣2，0），N（2，0），求以MN為斜邊的直角三角形頂點P的軌跡方程．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】設出P點的坐標，由勾股定理得到等式，化簡后除去曲線與x軸的交點得答案．【解答】解：設P（x，y），則|PM|2+|PN|2=|MN|2，即（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2=16，整理得：x2+y2=4．∵M，N，P三點構成三角形，∴x≠±2．∴直角頂點P的軌跡方程是x2+y2=4（x≠±2）．【點評】本題考查了軌跡方程，解答時排除注意三點共線的情況，屬易錯題．21.（本題滿分10分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）和車流密度（單位：輛/千米）滿足關系式：（）．研究表明：當橋上的車流密度達到120輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．（1）求函數的表達式；ks5u（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。參考答案：（Ⅰ）由題意：，解得故函數的表達式為

…………4分（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，，所以，當時，在區間上取得最大值．綜上所述，當車流密度為60輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為輛/小時．………10分22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求證：AC⊥BC1（Ⅲ）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定．【專題】數形結合；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）設BC1∩B1C=O，由三角形的中位線性質可得OD∥AC1，從而利用線面平行的判定定理證明AC1∥平面CDB1，（Ⅱ）利用勾股定理證明AC⊥BC，證明C1C⊥底面ABC，可得AC⊥CC1，由線面垂直的判定定理證得AC⊥平面BCC1B1，從而證得AC⊥BC1．（Ⅲ）得到∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成的角，解三角形即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖：設BC1∩B1C=O，則O為BC1的中點，連接OD，∵D為AB的中點，∴OD∥AC1，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅱ）∵AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又∵C1C∥AA1，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥底