河南省開封市新世紀中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，4，5，6}，則A∪B＝A、{1，2，3，4}C、{1，2，3，4，5，6}C、{2，3，4，5，6}D、{3，4}參考答案：B2.已知函數則的值為(

)A．2B．C．-1D．4參考答案：A3.函數的大致圖像為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.在遞減等差數列中，若，則取最大值時，等于

（

）

A．3

B．2

C．3或4

D．2或3參考答案：D5.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數,當時,不等式恒成立,則A.有最大值－1,無最小值

B.有最小值－1,無最大值

C.有最大值－e,無最小值

D.有最小值－e,最大值－1參考答案：A7.兩人進行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有…………….（）A．30種 B．20種 C．15種 D．10種參考答案：B8.如圖，為圓O的直徑，，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點A、C重合的點，于S，于N，則下列不正確的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC參考答案：B【分析】根據線面垂直的判定定理，性質定理，結合面面垂直的判定定理得到結果.【詳解】平面平面，∴A正確，C、D顯然正確.故選B.【點睛】這個題目考查了面面垂直的判定，先得到線面垂直，即一條線垂直于面內的兩條相交直線則線面垂直，進而得到面面垂直.9.下列命題正確的是………(

)A.,則()B.若數列、的極限都不存在，則的極限也不存在C.若數列、的極限都存在,則的極限也存在D.設，若數列的極限存在,則數列的極限也存在參考答案：C10.小波一星期的總開支分布如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(

)A.1%

B.2%

C.3%

D.5%參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小值是

．參考答案：試題分析：，當且僅當12.不等式的解集是

．參考答案：13.從編號為0，1，2，…，79的80件產品中，采用系統抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為

．參考答案：7614.記當時，觀察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推測，

▲

.參考答案：15.

．參考答案：16.（本小題滿分10分）設函數，.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，，不等式可化為：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集為:；...................5分(2)不等式對恒成立，即，.當時，所以，，即；當時，所以，，不符合；當時，所以，，即，所以，或...................10分17.已知函數關于的方程有且只有一個實根，則實數的取值范圍是________．參考答案：【知識點】零點與方程函數圖象【試題解析】因為原命題等價于函數與圖像只有一個交點，a為直線在x軸上的截距，有圖像可得。

故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓C:經過點A(），其右焦點F2的坐標為(4，0).(I)求橢圓C的方程；(II)已知點B1(-2,0)，B2(2，0)，過B1的直線l交橢圓C于P、Q兩點，交圓0:x2+y2=8于M、N兩點，設|MN|=t，若求ΔB2PQ的面積S的取值范圍.參考答案：略19.某同學將“五點法”畫函數f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一個時期內的圖象時，列表并填入部分數據，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）請將上述數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由五點作圖法即可將數據補充完整，寫出函數的解析式；（2）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x），解得其對稱中心即可得解．【解答】解：（1）數據補充完整如下表：wx+φ

0π2πxAsin（wx+φ）050﹣50函數f（x）的解析式為：f（x）=5sin（2x﹣）．（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y=g（x）=5sin=5sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=﹣，k∈Z，當k=0時，可得：x=﹣．從而可得離原點O最近的對稱中心為：（﹣，0）．20.已知函數.（Ⅰ）解關于x的不等式；（Ⅱ）若函數的最大值為M，設，且，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值為2【分析】（Ⅰ）采用零點分段的方法解不等式；（Ⅱ）計算出的最大值，再利用基本不等式求解的最小值.【詳解】（Ⅰ）由題意當時，，可得，即.當時，，可得，即.當時，，可得，即綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數的最大值，且，即，當且僅當時“=”成立，可得，即，因此的最小值為2.【點睛】（1）解絕對值不等式，最常用的方法就是零點分段：考慮每個絕對值等于零時的值，再逐段分析；（2）注意利用，求解最值.21.本小題滿分12分）已知等比數列的公比為q，前n項的和為，且，，成等差數列．（1）求的值；（2）求證：，，成等差數列．參考答案：（1）由，，成等差數列，得，

1分若q＝1，則，，

3分由≠0得，與題意不符，所以q≠1．

4分由，得．

5分整理，得，由q≠0，1，得．

8分（2）由（1）知：，

10分，所以，，成等差數列．

12分略22.已知函數，（Ⅰ）若函數，當時，求在的最小值；（Ⅱ)若函數在定義域