河南省商丘市睢陽區宋集鎮聯合中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}中，，，則數列{an}前9項的和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數是（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A3.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600．采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且在第一段中隨機抽得的號碼是003．這600名學生分別住在三個營區，從001到300在第一營區，從301到495在第二營區，從496到600在第三營區．則三個營區被抽到的人數分別為

A．25，17，8

B．25，16，9

C．26，16，8

D．24，17，9參考答案：A略5.若函數(，，)在一個周期內的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略6.已知指數函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的差為，則實數a的值為（）A． B． C．或 D．4參考答案：C【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】分類由指數函數的單調性求得最值，作差求解a值得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a，則1﹣a=，得a=；當a＞1時，y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1，則a﹣1=，得a=．∴實數a的值為或．故選：C．7.若兩條直線與互相平行，則等于（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：D8.在△ABC中，，那么A等于（

）A.135° B.105° C.45° D.75°參考答案：C分析：由的度數求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根據大邊對大角，得到大于，得到的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出的度數.詳解：，由正弦定理，得，又，得到，則，故選C.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.9.在△ABC中，，，，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可得，又.故選A.【點睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大邊對大角是常用排除方法.10.在等差數列中，若，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：12.已知關于的不等式組的解集中有且只有一個整數，則的取值范圍是

.參考答案：13.不等式＞4的解集是．參考答案：（2，12）【考點】其他不等式的解法．【分析】解不等式變形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案為：（2，12）．【點評】本題考查了解不等式問題，是一道基礎題．14.已知

．參考答案：略15.已知集合集合若，則實數．參考答案：116.在△ABC中，角的對邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：17.給定集合，，若是的映射，且滿足：①任取，，若，則；②任取，若，則有．則稱映射為的一個“優映射”．例如：用表1表示的映射是一個“優映射”．表1123231（）若是一個“優映射”，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）．12345

4

（）若是“優映射”，且，則的最大值為__________．參考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由優映射定義可知：，，∴，；或，．∴表2有以下幾種可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根據優映射的定義：是一個“優映射”，且，則對，只有當，時，取得最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點.(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因為PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因為ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因為

所以AD⊥平面PCD.

又因為平面PCD，

所以AD⊥PC.(II）因為AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱錐A—PDE的高.因為E為PC的中點，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中點M，連結EM、DM，

因為E為PC的中點，M是AC的中點，所以EM//PA，又因為EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC邊上存在一點M，使得PA//平面EDM，AM的長為.19.已知A、B、C是的三內角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求.參考答案：解：（1）∵∴，即

………3分,∵,，∴，即.

………6分（2）由題知：，即：,∵，∴，∴或；

………10分 而使，故應舍去，∴，∴=.

………14分略20.計算下列各式：（1）；

（4分）（2）；

（4分）參考答案：（1）；（2）6；21.（本小題滿分12分）已知是等差數列，其中，前四項和．（1）求數列的通項公式an；

（2）令，①求數列的前項之和②是不是數列中的項，如果是，求出它是第幾項；如果不是，請說明理由．參考答案：22.（本小題滿分15分）已知函數．（1）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；（2）設，試比較與的大小；（3）是否存在實數，使得函數在區間上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵拋物線的對稱軸方程為-----------------------------1分由函數在區間上單調遞增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴當時；-----------------------------------------------------------7分當時即-------------------------------------------------------------8分（或答，當且僅當時，“=”成立.）(3)假設存在實數，使得函數在區間上的最小值為，因拋物線的對稱軸方程為，則，------------------------------------------9分①當，即時，函數在區間上的最小值------------------------------