2022年江蘇省揚州市維揚中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：A考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；壓軸題．分析： 求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標，然后求出直線PB的方程．解答： 解：由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當x=2時，y=3，即P（2，3），∴直線PB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故選A點評： 本題考查與直線關于點、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計算能力，轉化思想的應用，是基礎題．2.給出下列四個命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正確的命題有(

▲

)A.1個

B.2個

C.3個 D.4個參考答案：C3.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）=（

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略4.等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A．21B．24C．28D．7參考答案：C【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】根據等差數列的性質由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根據等差數列的前n項和公式，即可得到結論．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，則S7=，故選：C．5.已知函數的值域是，則（

）A.22018

B.

C.2

D.0參考答案：D因為是奇函數，所以的最大值與最小值互為相反數，從而得，所以.6.問題(1)某社區有400戶家庭，其中高收入家庭有25戶，中等收入家庭有280戶，低收入家庭有95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本。問題(2)從10名職工中抽取3名參加座談會。I簡單隨機抽樣法；II系統抽樣法；III分層抽樣法。以上問題與抽樣方法匹配正確的是（

）A.（1）III，（2）I B.（1）I，（2）IIC.（1）II，（2）III D.（1）III，（2）II參考答案：A7.參考答案：A8.直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.下列函數中哪個與函數y=﹣x相等（）A． B．C．y=﹣logaax（a＞0且a≠1） D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同、對應關系也相同，即可判斷它們是相等函數．【解答】解：對于A，函數y=﹣=﹣|x|（x∈R），與y=﹣x（x∈R）的對應關系不同，不是相等函數；對于B，函數y==﹣x的定義域是{x|x≠0}，與y=﹣x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數；對于C，函數y=﹣logaax=﹣x（x∈R），與y=﹣x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是相等函數；對于D，函數y=﹣?=﹣x（x≥0），與y=﹣x（x∈R）定義域不同，不是相等函數．故選：C．10.設a=，b=log2，c=，則（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數的單調性的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖像過點，則函數=____________.參考答案：12.函數

的單調增區間是_______.參考答案：13.已知非零向量，,若關于的方程有實根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略14.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S=(b2+c2-a2)，則A=

；

參考答案：15.（5分）一個正方體的頂點都在一個球面上，已知這個球的表面積為3π，則正方體的棱長

．參考答案：1考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 先確定球的半徑，再利用正方體的對角線為球的直徑，即可求得結論．解答： ∵球的表面積為3π，∴球的半徑為∵正方體的頂點都在一個球面上，∴正方體的對角線為球的直徑設正方體的棱長為a，則∴a=1故答案為：1點評： 本題考查球的內接幾何體，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.已知函數,對任意的,方程有兩個不同的實數根,則m的取值范圍為

．參考答案：(2,6]17.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則當x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x2﹣2x【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】要求x＜0時的函數解析式，先設x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿足函數解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0時，f（﹣x）的表達式，再根據函數的奇偶性，求出此時的f（x）即可．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴當x＜0時，f（x）=﹣x2﹣2x故答案為﹣x2﹣2x【點評】本題主要考查根據函數的奇偶性求函數的解析式，關鍵是先求x＜0時f（﹣x）的表達式，再根據奇偶性求f（x）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數（1）設、為的兩根，且，，試求a的取值范圍（2）當時，f(x)的最大值為2，試求a參考答案：（1）由題意可得、為的兩根，且，，解得故（2）當時，的最大值為2，由，可知拋物線開口向上，對稱軸為①若，則當時取得最大值，即，解得②若，則當時取得最大值，即，解得故或

19.如圖，已知圓C的方程為：x2+y2+x﹣6y+m=0，直線l的方程為：x+2y﹣3=0． （1）求m的取值范圍； （2）若圓與直線l交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰過坐標原點，求實數m的值． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】轉化思想；直線與圓． 【分析】（1）將圓的方程化為標準方程：，若為圓，須有，解出即可； （2）設點P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意得OP、OQ所在直線互相垂直，即kOPkOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根據P、Q在直線l上可變為關于y1、y2的表達式，聯立直線方程、圓的方程，消掉x后得關于y的二次方程，將韋達定理代入上述表達式可得m的方程，解出即可； 【解答】解：（1）將圓的方程化為標準方程為：， 依題意得：，即m＜， 故m的取值范圍為（﹣∞，）； （2）設點P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由題意得：OP、OQ所在直線互相垂直，則kOPkOQ=﹣1，即， 所以x1x2+y1y2=0， 又因為x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①， 將直線l的方程：x=3﹣2y代入圓的方程得：5y2﹣20y+12+m=0， 所以y1+y2=4，， 代入①式得：，解得m=3， 故實數m的值為3． 【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的方程，屬中檔題，解決本題（2）問的關鍵是正確理解“以PQ為直徑的圓恰過坐標原點”的含義并準確轉化． 20.臨近年終，鄭州一蔬菜加工點分析市場發現：當月產量在10噸至25噸時，月生產總成本y（萬元）可以看成月產量x（噸）的二次函數，當月產量為10噸時，月總成本為20萬元，當月產量為15萬噸時，月總成本最低且為17.5萬元．（1）寫出月總成本y（萬元）關于月產量x（噸）的函數關系；（2）已知該產品銷售價位每噸1.6萬元，那么月產量為多少時，可獲得最大利潤，并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意可設：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式解出即可得出．（2）設利潤為Q（x），則，（10≤x≤25），利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）設利潤為Q（x），則，（10≤x≤25），因為x=23∈[10，25]，所以月產量為23噸時，可獲得最大利潤12.9萬元．21.已知函數f（x）=lg[（）x﹣2x]．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）在定義域上的單調性并給出證明．參考答案：（1）要使f（x）有意義，須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，利用指數函數的單調性解出即可得出．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是減函數．利用定義及其指數函數的單調性即可給出證明．解：（1）要使f（x）有意義，須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，可得：﹣x＞x，∴x＜0．∴函數f（x）的定義域為{x|x＜0}．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是減函數．下面給出證明：設x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，則x2﹣x1＞0令g（x）=（）x﹣2x，則g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=﹣+﹣==∵0＜＜1，x1＜x2＜0，∴﹣＜0g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x2）＜g（x