2022-2023學年福建省福州市市第十四中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.可作為函數的圖象的是（

）參考答案：D略2.設m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n 參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系． 【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】根據空間直線和平面平行的判定定理和性質定理分別進行判斷即可． 【解答】解：A．平行同一平面的兩個平面不一定平行，故A錯誤， B．平行同一直線的兩個平面不一定平行，故B錯誤， C．根據直線平行的性質可知α∥β不一定成立，故C錯誤， D．根據面面平行的性質定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n成立，故D正確 故選：D 【點評】本題主要考查空間直線和平面平行的位置的關系的判定，根據相應的性質定理和判定定理是解決本題的關鍵． 3.下列對應法則中，可以構成從集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．參考答案：D4.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結合題意畫出圖形，利用圖中數據求出它的表面積． 【解答】解：根據幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示； ∴該幾何體的表面積為 S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故選：B． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目． 5.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】本題考查的是函數的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內的任意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素與之對應，二是滿足一對一、多對一的標準，絕不能出現一對多的現象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數的定義．故選：B．6.已知函數為奇函數,且當時,,則（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2參考答案：A7.在等差數列{an}中，若，則（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】通過等差數列的性質可得答案.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題主要考查等差數列的性質，難度不大.8.f(x)是定義域R上的奇函數,，若f(1)=2，則()

A.-2018

B.0

C.2

D.2018參考答案：C9.已知函數，若方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A10.對于函數，下列結論中正確的是：（

）A．當上單調遞減

B．當上單調遞減C．當上單調遞增

D．上單調遞增參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個四次方程至多有四個根，記為x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各個實根所對應的點(xi,),(i=1,2,…k)均在直線y=x的同側，求實數a的取值范圍

． 參考答案：a＜﹣6或a＞6【考點】根的存在性及根的個數判斷；二元一次不等式（組）與平面區域． 【專題】數形結合；轉化法；函數的性質及應用． 【分析】原方程等價于x3+a=，原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標，分別作出左右兩邊函數的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案． 【解答】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+a=， 原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標， 而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的， 若交點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側， 因直線y=x與y=交點為：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以結合圖象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案為：a＞6或a＜﹣6． 【點評】本題綜合考查函數與方程的應用，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．考查學生的轉化二行推理能力． 12.數列的首項為，數列為等比數列且，若，則=__________.參考答案：201513.若關于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，則實數a的取值范圍是

．參考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可．【解答】解：∵關于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，∴a﹣1=0時，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；a﹣1＞0時，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a﹣1＜0時，a＜1，當△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；綜上，實數a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．14.已知對恒成立，則的取值范圍是

參考答案：

15.按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，則出現一正一反的概率為________.參考答案：【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【詳解】由題意，每次拋硬幣得到正面或反面的概率均為，則出現一正一反的概率.故答案為：【點睛】本題主要考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查學生理解分析能力，屬于基礎題.16.已知為上增函數，且對任意，都有，則

▲

．參考答案：28令，則，,又，故，顯然為方程一個解，又易知函數是上的增函數，所以方程只有一個解1，故，從而17.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

參考答案：19.（9分）在△ABC中，三內角A、B、C及其對邊a、b、c，滿足，（Ⅰ）求角的大小

（Ⅱ）若=6，求△ABC面積.參考答案：、解：（Ⅰ）

………5分

（Ⅱ）由余弦定理得：

.

…………9分20.已知全集，集合，，求；

.參考答案：

，

略21.（12分）求經過直線l1：3x+4y﹣5=0與直線l2：2x﹣3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：考點： 兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．專題： 計算題．分析： 先求出已知兩直線的交點坐標，（1）根據平行關系求出所求直線的斜率，點斜式斜直線的方程，并化為一般式．（2）根據垂直關系求出求直線的斜率，點斜式斜直線的方程，并化為一般式．解答： 由，解得

，所以，交點M（﹣1，2）．（