湖南省益陽市東坪鎮東坪中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得，；②存在兩條平行直線a，b，使得，，，；③存在兩條異面直線a，b，使得，，，；④存在一個平面，使得，．其中可以推出的條件個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B當，不平行時，不存在直線與，都垂直，，，故(1)正確；存在兩條平行直線，，，，，，則，相交或平行，所以(2)不正確；存在兩條異面直線，，，，，，由面面平行的判定定理得，故(3)正確；存在一個平面，使得，，則，相交或平行，所以(4)不正確；故選2.已知函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】先由函數f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據指數函數的圖象和性質即可得到答案．【解答】解：由函數的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數，當x=0時，y=1+b＞0，且過定點（0，1+b），故選：C3.設，，=則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．2

B．1

C．

D．

參考答案：C5.(

)A.0

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知區間U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1} C．{4，5} D．{1，4，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】直接利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，又B={1，4}，∴（?UA）∩B={4}．故選：A．7.△ABC中，若A＋C＝3B，則cosB的值為A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出B，再求cosB.【詳解】由題得,所以.故選：D【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.設A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，則下列對應關系能構成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2 C．f：x→2x﹣1 D．f：x→2x參考答案：C【考點】映射．【分析】根據所給的兩個集合，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的一個元素與它對應，從集合A中取一個特殊的元素4，進行檢驗，去掉兩個答案，去掉元素2，去掉一個不合題意的，得到結果．【解答】解：當x=4時，x3﹣1=63，在B集合中沒有元素和它對應，故A不能構成，當x=4時，（x﹣1）2=9，在B集合中沒有元素和它對應，故B不能構成，當x=2時，2x=4，在B集合中沒有元素和它對應，故D不能構成，根據映射的定義知只有C符合要求，故選C．9.在中,,,則面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C函數y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得函數y=sin2x+cos2x的圖象.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（14）若實數x,y滿足x2+y2=1，則的最小值為

。參考答案：（14）略12.如果，那么＝。參考答案：13.等比數列{an}中，公比q=2，前3項和為21，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點】8G：等比數列的性質．【分析】因為數列{an}為等比數列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據公比q=2，前3項和為21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵數列{an}為等比數列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為8414.函數f（x）=+的定義域為

．參考答案：（0，1）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】函數f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，則函數的定義域為（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意偶次根式被開方數非負，分式分母不為0，對數真數大于0，考查運算能力，屬于基礎題．15.數列{an}滿足+++…+=3n+1，則數列{an}的通項公式為an=．參考答案：（2n﹣1）?2?3n【考點】數列的求和．【分析】利用方程組法，兩式相減可求數列{an}的通項公式．【解答】解：數列{an}滿足+++…+=3n+1…①則有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案為：（2n﹣1）?2?3n16.規定：min{a,b,c}為a,b,c中的最小者，設函數f(x)=min{,,};其中=4x+1,=x+2，=－2x+4則f(x)的最大值為__________.參考答案：17.空間中可以確定一個平面的條件是_．(填序號)①兩條直線；

②一點和一直線；

③一個三角形；

④三個點．參考答案：

③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知集合U=R，A={x|y=}，B={y|y=（）x+1，﹣2≤x≤﹣1}，D={x|x＜a﹣1}．（1）求A∩B；

（2）若D??UA，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題；集合．分析： 化簡A={x|y=}=；（1）利用集合的運算求A∩B；（2）化簡?UA=（﹣∞，2），從而得到a＜3．解答： 解：A={x|y=}=，（1）A∩B=；（2）?UA=（﹣∞，2），故由D??UA知，a﹣1＜2；故a＜3．點評： 本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．19.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根據a=2，b=求出c的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關系式，代入S=sinC求出ab的值，聯立即可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，聯立①②解得：a=b=3．20.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的定義域和值域．【分析】（1）根據最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數的解析式．（2）根據x的范圍進而可確定當的范圍，根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值．確定函數的值域．【解答】解：（1）由最低點為得A=2．由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即T=π，由點在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當=，即時，f（x）取得最大值2；當即時，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域為[﹣1，2]21.若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求實數a的取值范圍．參考答案：由A∪B＝B得A?B.(1)若A＝?，則Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2；(2)若1∈A，則12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此時A＝{1}，符合題意；(3)若2∈A，則22＋2a＋1＝0，解得a＝－，此時A＝{2，}，不合題意．綜上所述，實數a的取值范