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文檔簡介
湖南省益陽市東坪鎮東坪中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,是兩個不同的平面,給出下列四個條件:①存在一條直線a,使得,;②存在兩條平行直線a,b,使得,,,;③存在兩條異面直線a,b,使得,,,;④存在一個平面,使得,.其中可以推出的條件個數是(
)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B當,不平行時,不存在直線與,都垂直,,,故(1)正確;存在兩條平行直線,,,,,,則,相交或平行,所以(2)不正確;存在兩條異面直線,,,,,,由面面平行的判定定理得,故(3)正確;存在一個平面,使得,,則,相交或平行,所以(4)不正確;故選2.已知函數f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b)的圖象如圖所示,則函數g(x)=ax+b的圖象是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】函數的圖象.【分析】先由函數f(x)的圖象判斷a,b的范圍,再根據指數函數的圖象和性質即可得到答案.【解答】解:由函數的圖象可知,﹣1<b<0,a>1,則g(x)=ax+b為增函數,當x=0時,y=1+b>0,且過定點(0,1+b),故選:C3.設,,=則
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D4.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(
)A.2
B.1
C.
D.
參考答案:C5.(
)A.0
B.
C.
D.
參考答案:B6.已知區間U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={1,4},則(?UA)∩B=()A.{4} B.{1} C.{4,5} D.{1,4,5}參考答案:A【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】直接利用交、并、補集的混合運算得答案.【解答】解:∵U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},∴?UA={4,5},又B={1,4},∴(?UA)∩B={4}.故選:A.7.△ABC中,若A+C=3B,則cosB的值為A. B. C. D.參考答案:D【分析】先求出B,再求cosB.【詳解】由題得,所以.故選:D【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值,意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.設A={0,1,2,4},B={,0,1,2,6,8},則下列對應關系能構成A到B的映射的是()A.f:x→x3﹣1 B.f:x→(x﹣1)2 C.f:x→2x﹣1 D.f:x→2x參考答案:C【考點】映射.【分析】根據所給的兩個集合,對于集合A中的每一個元素,在集合B中都有唯一的一個元素與它對應,從集合A中取一個特殊的元素4,進行檢驗,去掉兩個答案,去掉元素2,去掉一個不合題意的,得到結果.【解答】解:當x=4時,x3﹣1=63,在B集合中沒有元素和它對應,故A不能構成,當x=4時,(x﹣1)2=9,在B集合中沒有元素和它對應,故B不能構成,當x=2時,2x=4,在B集合中沒有元素和它對應,故D不能構成,根據映射的定義知只有C符合要求,故選C.9.在中,,,則面積為()A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.要得到函數的圖象,只需將函數的圖象(
)A.向左平移個單位
B.向右平移個單位C.向左平移個單位
D.向右平移個單位參考答案:C函數y=sin2x+cos2x=2sin(2x+)=2sin2(x+),故把函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位,可得函數y=sin2x+cos2x的圖象.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(14)若實數x,y滿足x2+y2=1,則的最小值為
。參考答案:(14)略12.如果,那么=。參考答案:13.等比數列{an}中,公比q=2,前3項和為21,則a3+a4+a5=
.參考答案:84【考點】8G:等比數列的性質.【分析】因為數列{an}為等比數列,所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示,再根據公比q=2,前3項和為21,就可求出a3+a4+a5的值.【解答】解:∵數列{an}為等比數列,∴a3=a1?q2,a4=a2?q2,a5=a3?q2,∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2(a1+a2+a3)又∵q=2,∴a3+a4+a5=4(a1+a2+a3)∵前3項和為21,∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為8414.函數f(x)=+的定義域為
.參考答案:(0,1)【考點】函數的定義域及其求法.【分析】函數f(x)=+有意義,只需2﹣2x≥0,lnx≠0,x>0,解不等式即可得到所求定義域.【解答】解:函數f(x)=+有意義,只需2﹣2x≥0,lnx≠0,x>0,解得x≤1,且x≠1,x>0,則函數的定義域為(0,1).故答案為:(0,1).【點評】本題考查函數的定義域的求法,注意偶次根式被開方數非負,分式分母不為0,對數真數大于0,考查運算能力,屬于基礎題.15.數列{an}滿足+++…+=3n+1,則數列{an}的通項公式為an=.參考答案:(2n﹣1)?2?3n【考點】數列的求和.【分析】利用方程組法,兩式相減可求數列{an}的通項公式.【解答】解:數列{an}滿足+++…+=3n+1…①則有:+++…+=3n…②,由①﹣②可得:=3n+1﹣3n=2?3n∴an=(2n﹣1)?2?3n故答案為:(2n﹣1)?2?3n16.規定:min{a,b,c}為a,b,c中的最小者,設函數f(x)=min{,,};其中=4x+1,=x+2,=-2x+4則f(x)的最大值為__________.參考答案:17.空間中可以確定一個平面的條件是_.(填序號)①兩條直線;
②一點和一直線;
③一個三角形;
④三個點.參考答案:
③三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(8分)已知集合U=R,A={x|y=},B={y|y=()x+1,﹣2≤x≤﹣1},D={x|x<a﹣1}.(1)求A∩B;
(2)若D??UA,求a的取值范圍.參考答案:考點: 集合的包含關系判斷及應用.專題: 計算題;集合.分析: 化簡A={x|y=}=;(1)利用集合的運算求A∩B;(2)化簡?UA=(﹣∞,2),從而得到a<3.解答: 解:A={x|y=}=,(1)A∩B=;(2)?UA=(﹣∞,2),故由D??UA知,a﹣1<2;故a<3.點評: 本題考查了集合的化簡與運算,屬于基礎題.19.在△ABC中,內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且a+b+c=8.(Ⅰ)若a=2,b=,求cosC的值;(Ⅱ)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面積S=sinC,求a和b的值.參考答案:【考點】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】(Ⅰ)由a+b+c=8,根據a=2,b=求出c的長,利用余弦定理表示出cosC,將三邊長代入求出cosC的值即可;(Ⅱ)已知等式左邊利用二倍角的余弦函數公式化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形,再利用正弦定理得到a+b=3c,與a+b+c=8聯立求出a+b的值,利用三角形的面積公式列出關系式,代入S=sinC求出ab的值,聯立即可求出a與b的值.【解答】解:(Ⅰ)∵a=2,b=,且a+b+c=8,∴c=8﹣(a+b)=,∴由余弦定理得:cosC===﹣;(Ⅱ)由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得:sinA?+sinB?=2sinC,整理得:sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC,∵sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC,∴sinA+sinB=3sinC,利用正弦定理化簡得:a+b=3c,∵a+b+c=8,∴a+b=6①,∵S=absinC=sinC,∴ab=9②,聯立①②解得:a=b=3.20.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)當,求f(x)的值域.參考答案:【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;正弦函數的定義域和值域.【分析】(1)根據最低點M可求得A;由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω;進而把點M代入f(x)即可求得φ,把A,ω,φ代入f(x)即可得到函數的解析式.(2)根據x的范圍進而可確定當的范圍,根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值.確定函數的值域.【解答】解:(1)由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=,即T=π,由點在圖象上的故∴又,∴(2)∵,∴當=,即時,f(x)取得最大值2;當即時,f(x)取得最小值﹣1,故f(x)的值域為[﹣1,2]21.若集合A={x|x2+ax+1=0,x∈R},集合B={1,2},且A∪B=B,求實數a的取值范圍.參考答案:由A∪B=B得A?B.(1)若A=?,則Δ=a2-4<0,解得-2<a<2;(2)若1∈A,則12+a+1=0,解得a=-2,此時A={1},符合題意;(3)若2∈A,則22+2a+1=0,解得a=-,此時A={2,},不合題意.綜上所述,實數a的取值范
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